文档内容
2022 年上海市闵行区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上】
1. 在Rt 中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角 的正切值（ ）
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.保持不变 D.缩小4倍
2. 在Rt 中， ，那么 的三角比值为 的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次函数与抛物线 的对称轴相同的函数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定
的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果 ， ，且 ，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 与 方向相同 D. 与 方向相反
6. 二次函数 的图像如图所示，现有以下结论：（1）
：（2） ；（3） ，（4） ；（5）
；其中正确的结论有（ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7. 如果 ，那么 的值为_________．
8. 已知线段 的长为2厘米，点 是线段 的黄金分割点，那么较长线段 的长是_________厘米．
9. 在Rt 中， ，那么 的长是_________．
10. 两个相似三角形的面积之比是 ，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另
一个三角形对应边上的高为_________厘米．
11. 为单位向量， 与 的方向相同，且长度为2，那么 _________
12. 如果拋物线 的顶点是坐标轴的原点，那么 的值是__________．
13. 已知二次函数 图像的对称轴为直线 ，那么 ________
．（填“＞”或“＜”或“=”）
14. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处，光线从点 出
发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处．如果 ，
米， 米， 米，那么该古城墙的高度是_______
米
15. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡
度为__________．
16. 如图，已知在 中， 是 边上一点，
将 沿 翻折，点 恰好落在边 上的点 处，那么 __________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，射线
与反比例函数 的图像交于点 ，过点 作 轴的垂线交双
曲线于点 ，过点 作 轴的垂线交双曲线于点 ，联结 ，
那么 的值是__________．
18. 如图，在 Rt 中， ，点 是
边上一点，将 沿着过点 的一条直线翻折，使得点落在边 上的点 处，联结 ，如果 ，那么 的长为
__________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19. (本题满分10分)
计算： ．
20. (本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)
如图， 是 的中线，交于点 ，且 ．
（1）直接写出向量 关于 的分解式， __________；
（2）在图中画出向量 在向量 和 方向上的分向量．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
21. (本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分)
如图，已知在Rt 中， ，点 的坐标为 ，
点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上．
（1）求经过 两点的直线的表达式；
（2）求图像经过 三点的二次函数的解析式．22. (本题满分10分)
为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．
如图，在一次巡航中，预警机沿 方向飞行，驱护舰沿 方向航行，且航向相同
．当顼紫机飞行到 处时，测得航行到 处的驱护舰的俯角为 ，此时
距离相关岛屿 恰为60千米；当预警机飞行到 处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方
处，此时 千米，当预警机继续飞行到 处时，驱护舰到达相关岛屿 且测得
处的预警机的仰角为 求预警机的飞行距离 ．（结果保留整数）
（参考数据： ．）
23. (本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)
如图，在等腰 中， ，点 是边 上的中点，过点 作
，交 的延长线于点 ，过点 作 ，交 于点 ，
交 于点 ，交 于点 ．
求证：（1） ；
（2） ．24. (本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)
如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 牰交于点 ，与 轴交于点 ．
点C为拋物线 的顶点．
（1）用含 的代数式表示顶点 的坐标；
（2）当顶点 在 内部，且 时，求抛物线的表达式；
（3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛
物线的顶点 仍在 内，求 的取值范围．25. (本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)
已知四边形 是菱形， ，点 在射线 上，点 在射线 上，且
．
（1）如图①，如果 ，求证： ；
（2）如图②，当点 在 的延长线上时，如果 ，设
试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）联结 ，当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．
