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2020 年上海市松江区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 已知二次函数 的图像如图所示，那么下列判断正确的
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
2. 如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线 上两个不同的点，那么m的值
为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹
角为 ，那么 的值为
A. B. C. D.
4. 下列两个三角形不一定相似的是
A. 两条直角边的比都是 的两个直角三角形
B. 腰与底的比都是 的两个等腰三角形
C. 有一个内角为 的两个直角三角形
D. 有一个内角为 的两个等腰三角形
5. 如果 ， ，且 ，下列结论正确的是
A. B. C. 与 方向相同 D. 与 方向
相反
6. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应
位置]
7. 已知： ，那么 ．
8. 已知线段a是线段b、c的比例中项，如果 ， ，那么 ．
9. 若两个相似三角形的面积比为 ，则它们的相似比为 ．
10. 已知点 是线段 上的黄金分割点， ，且 ，那么 ________.
11. 已知Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则∠A的余切值为 ．
12. 已知二次函数 图像的对称轴为直线 ，则
．（填“＞”或“＜”）
13. 在直角坐标平面中，将抛物线 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
那么平移后的抛物线表达式是 ．
14. 如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD＝2DC．如果 ， ，那么
向量 关于 、 的分解式是 ．
15. 如图，在正方形网格中，点 A，B，C是小正方形的顶点，那么 tan∠BAC的值为
．
16. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB的坡度
为 ．17. 以一个等腰直角三角形 的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重
心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为
2，那么它的“肩心距” ．
18. 如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝ .将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩
形 ．联结 ，分别交边 CD， 于E、F．如果AE＝ ，那么 ＝
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19. （本题满分10分）
计算：
20. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知二次函数 。
（1）将函数 的解析式化为 的形式，并指出该
函数图像顶点B坐标；
（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线 与y轴交点为C，
抛物线的对称轴与x轴交点为A。求四边形OABC的面积.21. （本题满分10分）
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝AB＝13，BD＝24。求边DC的长.
22. （本题满分10分）
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以
每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的
南偏西60°的方向上.小岛A离港口P有多少海里？
23. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，
.
（1）求证：EF∥BD；
（2）如果 ，求证： .24. （本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA上（与点
A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结
BQ．
（1）求抛物线表达式；
（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求
PQ的长度；
（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．
25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为
点F.
（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；
（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；
（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.
