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2022 年上海市嘉定区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上】
1. 下列函数中是二次函数的是（▲）
1
（A） ； （B）
y=
；
y=x−1 x2
（C） y=(x−2) 2 −x2 ； （D）y=x(x−1)．
2. 已知抛物线 y=(a−1)x2 +2 的顶点是此抛物线的最低点，那么a的取值范围是（▲）
（A） a≠0 ； （B） a≠1 ； （C） a>1 ； （D） a<1 ．
3. 在△
ABC 中，∠C=90°
，
AC=6
，
BC=2
，那么下列各式中正确的是（▲）
1 1 1 1
（A）
tanA=
； （B）
cotA=
； （C）
sinA=
； （D）
cosA=
．
3 3 3 3
2
4. 在△ 中， ，
cosB=
，那么 的长是（▲）
ABC AB=AC=10 5 BC
（A）4； （B）8； （C）
2√21
； （D）
4√21
．
5. 已知一个单位向量
⃗e
，设
⃗a
、
⃗b是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（▲）
1 1 1
⃗b=⃗e ⃗a= ⃗b
（A）|⃗e|⃗a=⃗a； （B）
|
⃗b|⃗e= ⃗b； （C）
| ⃗b|
； （D）
|⃗a| | ⃗b|
．
6. 如图1，已知AB∥ CD ∥EF， AC:AE=3:5 ，那么下列结论正确的是（▲）
（A）
BD:DF=2:3
； （B）
AB:CD=2:3
；
A B
A
（C）
CD:EF=3:5
； （D）
DF:BF=2:5
．
C D
E F
图1
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 抛物线y=ax2 +2经过点(−2,6)，那么a= ▲ ．
8. 抛物线y=−x2 −2x+1的对称轴是 ▲ ．
9. 抛物线 y=(m+3)x2 +x−1 在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是 ▲ ．10. 将抛物线 y=x2 −2x 向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式
是 ▲ ．
1
11. 在△ 中， ，
cosB=
， ，那么 ▲ ．
ABC ∠C=90° 4 BC=4 AB=
12. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 之比是 3:4 ，那么 sin∠BAC= ▲ ．
13. 如图2，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标 C 的俯角 α=30° ，如果
地面目标B、 C 之间的距离为 6 千米，那么飞机离地面的高度 AB 等于 ▲ 千米．（结
果保留根号）
A C
A D
D E
E
C
图2
B B F
图3
C A 图4 B
14. 已知
x: y=2:3 ，那么(x+y): y=
▲ ．
15. 已知向量⃗a 、 ⃗b、⃗x 满足 2(⃗a−⃗x)=3( ⃗b−⃗x)，试用向量⃗a 、 ⃗b表示向量⃗x ，那么
⃗x
= ▲ ．
16. 如图3，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， DF ∥ AC ， AD=3 ，BD=2，那么 BF:DE 的
值是 ▲ ．
17. 在梯形 ABCD 中， AD//BC ，对角线 AC 与BD相交于点 O ，如果△ AOD 、△
BOC 的面积分别是1cm2 、4cm2
，那么梯形
ABCD
的面积等于 ▲
cm2
．
18. 如图 4，在△ABC中，∠C=90°，BC=2， AB=2√5 ，点D在边AC上，
CD:AD=1:3 ，联结 BD ，点E在线段 BD 上，如果∠BCE=∠A ，那么 CE= ▲
．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
tan45°
tan60°⋅cot30°+ +2|cos60°−1|
计算： ．
cot45°+2sin45°G
20. （本题满分10分）
E
如图5，在梯形 ABCD 中， AD//BC ，点E在线段AD上， CE 与 A D
H
BD相交于点H ， CE 与BA的延长线相交于点 G ，已知 DE:AE=2:3 ，
BC=4DE ， CE=10 ．求EH、 GE 的长． B C
图5
21. （本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）
已知二次函数 y=ax2 +bx+c 的图像经过点A(3,−2)、B(2,−3)、C(0,1)．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．
22. （本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
如图6，在航线 的两侧分别有两个灯塔A和B，灯塔A到航线 l 的距离为 AC=3 千米，灯塔B到航线 l 的距离为 BD=4千米，灯塔B位于灯塔A南偏东 60° 方向．现有一
艘轮船从位于灯塔B北偏西 53° 方向的 N （在航线 l 上）处，正沿该航线自东向西航行，
10 分钟后该轮船行至灯塔A正南方向的点 C （在航线 l 上）处．
（1）求两个灯塔A和B之间的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：
√3≈1.73
，
sin53°≈0.80
，
cos53°≈0.60
，
tan53°≈1.33
）
北
A
东
N D
C M l
图6 B
23. （本题满分12分，每小题满分各6分）
如图7，已知正方形 ABCD 和正方形 BEFG ，点E在边 BC 上，点 G 在边 AB 的延
长线上，联结 AE ，并延长 AE 交 CG 于点K． D C
（1）求证：△ABE∽△ CKE ；
K
E F
（2）如果 CG 与EF交于点H ，求证： BE2 =FH⋅AB ． H
A B G
图724. （本题满分12分，每小题满分各4分）
1
在平面直角坐标系xOy中，点
A
、
B
两点在直线
y=
2
x
上，如图 8．二次函数
y=ax2 +bx−2的图像也经过点A、B两点，并与y轴相交于点C，如果BC∥x轴，
点A的横坐标是2．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数图像的对称轴与 BC 交于点D，点E在x轴的负半轴上，如果
以点E、 O 、B所组成的三角形与△ OBD 相似，且相似比不为1，求点E的坐标；
（3）设这个二次函数图像的顶点是M，求 tan∠AMC 的值． y
A
1
x
O 1
B
图825. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
AB 3
=
在平行四边形 中，对角线 与边 垂直， ，四边形 的周
ABCD AC CD AC 4 ABCD
长 是 16 ， 点 E是 在 AD延 长 线 上 的 一 点 ， 点 F是 在 射 线 AB上 的 一 点 ，
∠CED=∠CDF
．
（1）如图9，如果点F与点B重合，求∠AFD
的余切值；
（2）如图10，点F在边AB上的一点．设 AE=x， BF=y ，求y关于x的函数关
系式并写出它的定义域；
（3）如果
BF:FA=1:2
，求△
CDE
的面积．
E E
C
D C D C D
A B
A F(B) A F B
备用图
图9 图10
