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2022 年上海市嘉定区中考数学一模试卷
官方标答
一、1. D；2. C；3. A；4. B；5. A；6. D.
4
1 x=−1 m>−3 y=x2 +2x 16 5 2√3
二、7. ；8.直线 ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；
2 √5
5:3 3⃗b−2⃗a 3 9 2
14. ；15. ；16. ；17. ；18. .
tan45°
tan60°⋅cot30°+ +2|cos60°−1|
cot45°+2sin45°
三、19．解：
1 1
=√3×√3+ +2| −1|
√2 2
1+2×
2
………………………6分
=3+√2−1+1
…………………………3分
=3+√2
……………………………………………1分
DE EH
=
AD BC BC HC
20．解：∵ ∥ ∴ ……………1分
DE 1
=
BC=4DE BC 4
∵ ∴ ……………………1分
CE=10 HC=10−EH
∵ ∴ ………………1分
1 EH
G
=
4 10−EH
∴ ……………………………1分
E
A D
∴ EH=2 ……………………………1分 H
BC=4DEDE:AE=2:3
∵ ,
B C
AE 3
图5
=
BC 8
∴ ……………………………1分
AE GE
=
AD BC BC GC
∵ ∥ ∴ ………………………1分
CE=10 GC=10+GE
∵ ∴ ……………………1分
3 GE
=
8 10+GE
∴ ……………………………1分
GE=6
∴ ……………………………1分{9a 3b c 2, {4a 2b c 3,
+ + =− ¿ + + =− ¿¿¿¿
21．解：（1）由题意，得 ……………………3分
a=1 b=−4
解这个方程组，得 ， ………………………………2分
y=x2 −4x+1
所以，这个二次函数的解析式是 . …………………1分
y=x2 −4x+1=x2 −4x+4−4+1=(x−2) 2 −3
（2） …………2分
(2,−3)
所以，这个二次函数图像的顶点坐标为 ………………2分
22.解：（1）由题意，得
∠ACM=∠BDM=90°
,
AC=3
,
BD=4
∠CAM=∠DBM=60°
…………1分
AC 3
cos∠CAM= cos60°=
ACM AM AM AM=6
在Rt△ 中， , ∴ ∴ ………1分
BD BD
cos∠DBM= cos60°=
BDM BM BM BM=8
在Rt△ 中， , ∴ ∴ ………1分
A
∴
AB=AM+BM=14
千米 …………1分
N D
A B 14
答：两个灯塔 和 之间的距离为 千米. C M l
MC
tan∠CAM=
ACM AC 图6 B
（2）在Rt△ 中， ,
MC
tan60°=
3 MC=3√3
∴ ∴ ……1分
DM DM
tan∠DBM= tan60°=
BDM DB 4 DM=4√3
在Rt△ 中， , ∴ ∴ ……1分
CD=MC+DM=7√3
∴ ……1分
DN
tan∠DBN=
BDN DB ∠DBN=53°
在Rt△ 中， , 由题意，得
DN
tan53°=
4 DN=4tan53°
∴ ∴ ……1分
CN=CD−DN=7√3−4tan53°
∴ ……1分
V
设该轮船航行的速度是 千米/小时10
V=(7√3−4tan53°)÷
60
由题意，得
V≈40.7
∴ （千米/小时 ） ……1分
40.7
答：该轮船航行的速度是 千米/小时.
ABCD
23.证明（1）∵四边形 是正方形
AB=CB ∠ABC=90°
∴ ， ……1分
BEFG
∵四边形 是正方形
FG=BG=BE ∠CBG=90°
∴ ， ……1分
∠ABE=∠CBG=90°
∴ ……1分
ABE CBG
∴△ ≌△ ……1分
D C
∠BAE=∠ECK
∴ ……1分
∵
∠AEB=∠CEK
E
K
F
H
ABE CKE
∴△ ∽△ ……1分
A B G
（2）由题意，得 ∠CEF=∠F=∠ABE=90° 图7
FG BC
∴ ∥ …1分
∠ECK=∠FGH
∴ …1分
∠BAE=∠ECK
∵
∠BAE=∠FGH
∴ …1分
ABE GFH
∴△ ∽△ …1分
AB BE
=
FG FH
∴ …1分
AB BE
=
FG=BE BE FH
∵ ∴
∴
BE2 =FH⋅AB
…1分
y=ax2 +bx−2 y C
24. 解：（1）∵二次函数 的图像与 轴相交于点
C (0,−2)
∴点 的坐标为 ， ………1分
∵ BC //x轴 ∴点 B 的纵坐标是−2 ,1
y= x
A B 2 A 2
∵点 、 两点在直线 上，点 的横坐标是
A (2,1) B (−4,−2)
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为
A(2,1) B(−4,−2)
由这个二次函数的图像也经过点 、 ，得
{4a+2b−2=1¿¿¿¿ 1
a=
4 b=1
解这个方程组，得 ， ………2分
1
y= x2 +x−2
4
这个二次函数的解析式是 ………1分
1
y= x2 +x−2
4 x=−2
（2）根据（1）得，二次函数 图像的对称轴是直线
D (−2,−2)
∴点 的坐标为 ………1分
∴
OB=2√5
,
BD=2
∵
BC
//x轴∴
∠OBD=∠BOE
E O B OBD
∴以点 、 、 组成的三角形与△ 相似有可能以下两种：
BO BD
=
OB OE BOD OBE 1
① 当 时△ ∽△ ，显然这两相似三角形的相似比为
1
与已知相似比不为 矛盾，这种情况应舍去 ………1分
BO BD 2√5 2
= =
OE OB BOD OEB OE 2√5
② 当 时△ ∽△ ，∴
OE=10
∴ ………1分
又点 E 在x轴的负半轴上
E
(−10,0)
∴点 的坐标为 ………1分
C CH⊥AM H
（3）过点 作 ,垂足为
1
y= x2 +x−2
4 M(−2,−3)
根据（1）得，二次函数的解析式是 的顶点坐标为
AM y=kx+b k=1 b=−1
设直线 的解析式为 ，易得 ，
AM y=x−1
∴直线 的解析式为 ………1分
设直线 AM 与x轴、 y 轴的交点分别为点 P 、 Q ，
P (1,0) Q (0,−1)
则点 的坐标为 ,点 的坐标为
OPQ ∠OQP=45°
∴△ 是等腰直角三角形，∠OQP=∠HOC ∠HOC=45°
∵ ∴
C (0,−2) CQ=1
∵点 的坐标为 ，∴
√2
HC=HQ=
2
∴ ………1分
MQ=2√2
又
3
MH=MQ−HQ= √2
2
∴ ………1分
HC 1
tan∠AMC= =
MH 3
∴ ……1分
F B DF AC M
25.（1）解：如果点 与点 重合，设 与 交于点
AC⊥CD ∠DCA=90°
∵ ∴
ABCD CD AB ∠CAB=∠DCA=90°
∵四边形 是平行四边形∴ ∥ ∴
CAB AB=3k
在Rt△ 中，设
AB 3
AC = 4 AC=4k BC= √AC2 +AB2 =5k E
∵ ∴ ∴ ………1分
∵四边形 ABCD 的周长是 16 ∴ 2(AB+BC)=16 D C
即 2(3k+5k)=16 ∴ k=1 ∴ AB=3 , BC=5 , AC=4 ……1分 M
ABCD
∵四边形 是平行四边形
A F(B)
1
AM=CM= AC=2
图9
2
∴ ………1分
AB 3
cot∠AFD= =
AM 2
∴ ………1分
CD AB ∠EDC=∠FAD∠CDF=∠AFD
（2）解：∵ ∥ ∴ ,
∠CED=∠CDF ∠CED=∠AFD CDE DAF
∵ ∴ ∴△ ∽△ ………1分
DE DC E
=
AF AD
∴ ………1分 D C
由题意，得
AD=BC=5
,
DE=x−5
，
DC=AB=3 AF=3−y
,
x−5 3 A F B
=
3−y 5 图10
∴ ………1分5 34
y=− x+
3 3
∴ ………1分
34
5
