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上外附中2022学年第二学期初三年级数学期末
2023.6
一、填空题（每题3分，共42分）
1．已知集合 ，则 _________．
2．已知 ，则 的取值范围为_________．
3．若全集 且 ，则集合 的真子集的个数是_________个。
4．在圆 中， ，则弦 所对的圆周角的大小为_________．
5．“ 或 ”的否定形式是_________．
6．如图， 切圆 于点 切圆 点 ，交
， 于 ，则 的周长为_________．
7．不等式 的解集为_________．
8．已知 为实数，等式 对于任意实数 恒成立，
则 的值为_________．
9．关于 的不等式组 的解集不是空集，则
实数 的取值范围是_________．
10．如图，圆弧形桥拱的跨度 米，拱高
米 ， 那 么 圆 弧 形 桥 拱 所 在 圆 的 直 径 为上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽
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_________米．
11．若不等式 成立的一个充分条件是 ，则实数 的取值范围
为_________．
12．已知 ，且 ，则 的最小值为_________．
13．当集合 中的元素个数最少时，实数 的取值范围是
_________．
14．已知 为实数，对任意的 ，都有 成立，则 的最大值是
_________．
二、选择题（每题3分，共12分）
15．下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
16．已知 ，则 是 成立的（ ）条件。
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要
17．已知 ，关于 的不等式 解集为 ，则实数
从小到大排列是（ ）
A． B． C． D．上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽
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18．已知 ，那么 最小值为（ ）
A． B． C． D．12
三、解答题（共46分）
19．（本题满分8分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分）
解关于 的不等式（组）：
（1） （2）
20．（本题满分8分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分）
设集合 ,
(1)若 ,求实数 的取值范围;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为
万元.上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽
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（1）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元,则每次购买量应控制在什么范
围？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次应购买多少吨?
22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
（1）已知不等式 对于任意非零实数 恒成立，求实数 的取值范围。
（2）已知不等式 对于任意非零实
数 恒成立，求实数 的取值范围。
23．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分8分，其中（ⅰ）满分4
分，（ⅱ）满分4分）
已知集合 ，集合 ，其中
且 。若 ，且对集合 中的任意两个元素 ，都有
，则称集合 具有性质 。上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽
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（1）判断集合 是否具有性质 ；
（2）若集合 具有性质 ，
（ⅰ）求证： 的最大值不小于 ；
（ⅱ）求集合 的元素个数 的最大值。参考答案
一、填空题
1.
{−1，0，1，2，4}
； 2. ； 3.
7
； 4.
36∘
或
144∘
； 5.
x≥1
且
y≤2 20 （−1，+∞）
； 6. ； 7. ； 8.-10； 9. ； 10.13；
11. ； 12. ； 13. ； 14.
二、选择题
15.D； 16.C； 17.D； 18.D；
17．已知 ，关于 的不等式 解集为 ，则实数
从小到大排列是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式 可化为 ,
设 ,
画出函数 与函数 的图像,如图所示,
由图像可知, , 故选:D.
三、解答题19.（1） （2）
[−1，1)∪（1，+∞） (0，+∞)
20.（1） （2）
21.（1）
10≤x≤40
（2）
x=20
22.（1） （2）
23.（1）不具有性质 （2）①见解析 ②6
23．求已知集合 ,且 , ,其中 ,且 .
若 ,且对集合 中的任意两个元素 , 都有 则称集合 有性质 .
(1)判断集合 是否具有性质 ;
(2)若集合 具有性质 .
①求证: 的最大值大于等于 ;
②求 的元素个数 的最大值.
【答案】（1）不具有性质 （2）①见解析 ②6【解析】 集合为 ,又 , 该集合不具有性质 ;
(2)①证明: 集合 具有性质 ,
不妨设 ,则 ,
故 的最大值大于等于 ;
② ,不妨设 ,要使 的元素个数 最大,
则 中的元素满足 , ,
又由①知
当 时,由 ,解得 ;
当 时,由 ,解得 ;当 时,由 ,解得 ;
当 时,由 ,解得 ;
当 时,由 ,解得 .
故 的元素个数 的最大值为6,此时集合 .
