文档内容
2021 学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式ax＞b可变形为 ，那么a的取值范围是( )．
A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0
3. 下列对一元二次方程 根的情况判断，正确的是（ ）
A. 两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
4. 某集团下属子公司2021年利润如下表所示，
2021年利润（千万元） 11 3 2 1
子公司个数 1 2 4 2
那么各子公司2021年利润的众数是（ ）
A. 11千万元 B. 4千万元 C. 2千万元 D. 1千万元
5. 下列命题中，真命题 是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形 B. 互为补角的两个角都是锐角
C. 相等的弦所对的弧相等 D. 等腰梯形的对角线相等
6. 在直角坐标系中，点 的坐标是 ，圆 的半径为2，下列说法正确的是（ ）
A. 圆 与 轴有一个公共点，与 轴有两个公共点
B. 圆 与 轴有两个公共点，与 轴有一个公共点
C. 圆 与 轴、 轴都有两个公共点
D. 圆 与 轴、 轴都没有公共点
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 因式分解： ___．
8. 函数 的定义域是______．9. 反比例函数 （ 是实数， ）的图象在每个象限内 随着 的增大而增大，那么这个反比例
函数的图象的两个分支分别在第______象限．
10. 方程 的解是_______．
11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球
是黑球的概率是______．
12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．
13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度 _______．
的
14. 2002年在北京召开 国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四
个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如图的弦图中大正方形边长为4，每个
直角三角形较小的锐角为 ，那么小正方形面积为_______．
15. 已知在 中， 是中线，设 ， ，那么向量 用向量 、 表示为_______．
16. 已知在 中，点 、 分别在边 、 上， // ，如果 和四边形 的面积
分别为4和5， ，那么 ______．
17. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边
形的一条边，那么n=_______．18. 如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形AB'C'D'，其中点B'正
好在AC上，那么点C和点C'之间的距离等于______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE= ．
（1）求CE的长；
的
（2）求∠ADE 余弦．
22. 弹簧在一定限度内，它的长度 与所挂重物的重量 是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．
重物的重量 … 2 … 10 …
弹簧的长度 … 13 … 17 …
（1）求 关于 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过 ，那么所挂重物的重量最多为多少？
23. 如图，已知： 和 都是等边三角形，其中点 在边 上，点 是 边上一点，且
．
（1）求证： ∥ ；
（2）连接 ，设 、 的交点为 ，如果 ，求证： DF∥AC．
24. 已知： 在直角坐标系中直线 与 轴、 轴相交于点 、 ，抛物线 经过
点 和点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果直线 与抛物线的对称轴相交于点 ，求 的长；的
（3） 是线段 上一点，过点 作直线 平行线，与 轴相交于点 ，把 沿直线 翻折，
点 的对应点是点 ，如果点 在抛物线上，求点 的坐标．
25. 如图，已知： 中， ， ， ， 是边 上一点，以点
为圆心， 为半径的圆 与边 的另一个交点是点 ，与边 的另一个交点是点 ，过点 作
的平行线与圆 相交于点 ，与 相交于点 ， 的延长线交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果 是以 为腰的等腰三角形，求 的长．
