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2023 年上海市普陀区中考数学二模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共54.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛掷两枚均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A. 点数和为1 B. 点数和为2 C. 点数和为13 D. 点数和比1大
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点 ， 都在反比例函数 （k是常数）的图象上，且 ，则a
的范围是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司7. 某班甲、乙、丙、丁四个人站一横排照毕业相，则甲、乙两人恰好相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上
下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）.
A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D. 16分钟
9. 如图， 为 直径， 内接于 ， 为 内心， 交圆于D，且 于I，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则代数式
的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列实数中，是有理数的为（ ）
A. B. C. π D. 0
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学科网（北京）股份有限公司12. 在Rt ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ ，则cosB＝（ ）
△
A. B. C. D.
13. 一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
14. 如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
15. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A. 过三点可以作一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆的直径所在的直线是它的对称轴
16. 如图，在矩形 中，对角线 、 交于点 ， ，矩形 的面积是 ，
那么这个矩形的周长是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共18小题，共66.0分）
17. 计算 结果是__________．
的
18. 某校组织防疫知识大赛， 名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算 的结果是_________．
20. 如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB
的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD
的高度为是______m（ ， ，结果保留一位小数）．
21. 抛物线 开口向上，且过 ，下列结论中正确的是_________（填序号即可）．
①若抛物线过 ，则 ；
②若 ，则不等式 的解为 ；
③若 ， 、 为抛物线上两点，则 时 ；
④若抛物线过 ，且 ，则抛物线的顶点一定在 的下方．
22. 如图， 中， 于D，E为 中点， ， ， ，则
_________．
23. 函数 的定义域是___________．
24. 正九边形的中心角等于______度．
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学科网（北京）股份有限公司25. 已知正比例函数 的图象经过点 ，那么函数值 随自变量 的值的增大而______．
（填“增大”或“减小”）
26. 在平面直角坐标系 中，点 关于抛物线 的对称轴对称的点的坐标是______．
27. 年是农历的癸卯年，生肖兔（ ），字母 出现的概率是______．
28. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频
率是0.1，那么第六组的频数是_______．
29. 如图，在梯形 中， ， 、 分别是 、 上的点， ，如果 ，
， ，那么 的长为______．
30. 已知矩形 ， ， ，以点 为圆心， 为半径画圆，那么点 的位置是在
______．
31. 如图，在 中，中线 、 交于点 ，设 ， ，那么向量 用向量 ， 表
示为______．
32. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ，如果在坡比为 的山
坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为______米．
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学科网（北京）股份有限公司33. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角
形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条
线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且
△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．
34. 如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，联结 ，将 沿直线
翻折后，点 的对应点为点 ，如果 ，那么点 到直线 的距离为______．
三、解答题（本大题共15小题，共150.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
35. 解不等式组 请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_________．
36. 已知： 中， ，AE平分 交BC于E点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的度数；
（2）求 的度数．
37. 为了了解小区居民骑五种品牌共享单车的情况（五种品牌分别用A、B、C、D、E表示），某校九
（8）班同学在小区街头随机调查了一些骑共享单车出行的居民，并将他们对五种品牌单车的选择情况绘
制成如下两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______，C品牌所在扇形的圆心角的大小是______；
（2）补全条形统计图；
（3）若本街道有12000名居民骑共享单车出行，根据调查数据估计本街道有多少居民选择B品牌单车？
38. 如图，BC为 直径，AB切 于B点，AC交 于D点，E为AB中点．
（1）求证：DE是 的切线；
的
（2）若 ， ，求阴影部分 面积．
39. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A、B为格点，M为 与网格横线的交点，请
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学科网（北京）股份有限公司仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线．
（1）在图1中找格点C、D，使四边形 是菱形；
（2）在图1中画点M关于直线 的对称点 ；
为
（3）在图2中找格点C，使四边形 矩形；
（4）在图2中画 的垂直平分线．
40. 一个小球以初始速度 米/秒运动，并且均匀减速，4秒后停止运动，下左图是第t秒末的速度
（米/秒）与运动时间t（秒）的函数图像，已知某一时间段内小球运动的路程s（米）等于这一时间段内的
平均速度与时长的积．
（1）求 与t的函数关系式，并求t的取值范围；
（2）求前t秒所运动的路程s与t的函数关系式，并求小球运动的最大路程；
（3）求小球在第3秒到第4秒运动的路程．
41. [问题背景]（1）如图1， 为 上一点， ，求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司为
[变式迁移]（2）如图2， 中， 于 ，以 直角顶点在 两侧分别作 和
，且 ，连 交 延长线于 ，求证： ；
[拓展创新]（3）如图3， ， ， ，直接写出 的长．
42. 已知抛物线 ： 经过点 ，与x轴交于 、B两点．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）如图1，已知 ，以 为顶点作平行四边形，若 两点都在抛物线上，求
两点的坐标；
（3）如图2，将抛物线 沿 轴平移，使其顶点在 轴上，得到抛物线 ，过定点 的直线交抛
物线 于 两点，过 的直线 与抛物线 都只有唯一公共点，求证： 点在定直
线上运动．
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学科网（北京）股份有限公司43. 计算： ．
44. 如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 ，
点 的纵坐标为 ．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点 在反比例函数的图像上，且在点 右侧，过点 作 轴交正比例函数的图像于点 ，如
果 的面积是 ，求点 的坐标．
45. 如图，已知 中， ， ．
（1）求边 的长；
（2）以点 为圆心的圆 与边 相切时，求 的半径长．
46. 小丽和小杰参与 初中学生阅读时间 的社会调查实践，小丽调查了 名文学社团学生的每天阅读时
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学科网（北京）股份有限公司间，小杰从全校学生名单中随机抽取了 名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据
上述信息，回答下列问题：
表①（每组可含最低值，不含最高值）
时间段
（小时 小丽抽样人数 小杰抽样人数
天）
（1）你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______；
（2）根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；
（3）该校共有学生 名，请估计该校每天阅读时间不低于 小时的学生有多少名？
47. 如图，在等腰梯形 中， ， ，对角线 与 相交于点 ，点 在
上，连接 ，延长 交边 于点 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ， ，求证：四边形 是菱形．
48. 在平面直角坐标系 中，如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．抛物线
经过点 和点 ，与 轴交于另一点 ．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求 的值；
（3）点 为抛物线上一点，点 为平面内一点，如果四边形 是菱形，求点 的坐标．
49. 如图，已知Rt ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，
过点A作AE∥CD△，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
的
①如果 ACQ ∽△CPQ，求CP 长；
△
②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.
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