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2022 学年第二学期期中学情诊断
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2023．04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1. 的相反数为（ ）
A. B. 6 C. D.
2. 单项式 的系数是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 8
的
3. 下表是世界卫生组织统计 5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新
冠防御的有效率的中位数是( )
莫德
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 辉瑞 卫星
纳
.
有效率 79.2% 759% 95.0% 95.0% 92.3%
A. 75.9% B. 79.2% C. 95.0% D. 92.3%
4. 已知函数 （ ， 为常数）的函数值 随 值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的
点是( )
.
A B. C. D.
5. 下列图形中，是中心对称图形且旋转 后能与自身重合的图形是( )
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正十二边形
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学科网（北京）股份有限公司6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，那么球的半径
长是( )
.
A 4 B. 5 C. 6 D. 8
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算 ________．
8. 已知 ，那么 __．
9. 因式分解：a3－a=______．
10. 分式方程 的解是________．
11. 不等式组 的解集是________．
12. 抛物线 在 轴的右侧呈________趋势（填“上升”或者“下降”）．
13. 已知关于x的方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
14. 一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为
．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．
15. 小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、
小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离 （米）、 （米）与时间 （分钟）之间的关系如图所示，在
途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是________分钟．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，已知 、 分别是 的边 、 上的点，且 ，联结 ，如果 ，
，当 时，那么 ________．（用含 、 的式子表示）
17. 如图，已知 、 是 的中线， 和 交于点 ，当 时，那么 的
值等于________．
18. 已知 中， ， ， ，点 是线段 上 的动点，点 在线段 上，
如果点 关于直线 对称的点 恰好落在线段 上，那么 的最大值为________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 解方程组： ．
21. 如图，已知在 中， ， ，点 、 分别是 、 的中点，过点 作
交 的延长线于点 ，连接 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的正弦值；
（2）求线段 的长．
22. 空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、
级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气
质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为
100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）
如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．
空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250
天数 3 3 3
频率 0.1 0.1 0.1
（注：每组数据可含最高值，不含最低值）
（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：
这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天． ________； ________； ________；
________．
（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化
面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的
绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到
0.01）（参考数据： ， ， ， ）
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学科网（北京）股份有限公司23. 如图，已知 是等边三角形，过点 作 （ ），且 ，联结 、
．
（1）求证：四边形 是等腰梯形；
（2）点 在腰 上，联结 交 于点 ，若 ，求证： ．
24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 和点 ，直线 与
轴交于点 ，与抛物线的对称轴直线 交于点 ．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）如果该抛物线平移后经过点 ，其顶点 在原抛物线上，且点 在直线 的右侧，求点 的坐标；
（3）点 在直线 上，若 ，求点 的坐标．
25. 如图，已知在 中， ，点 是边 中点，在边 上取一点 ，使得 ，延
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学科网（北京）股份有限公司长 交 延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）设 的中点为点 ，
①如果 为经过 、 、 三点的圆的一条弦，当弦 恰好是正十边形的一条边时，求 的
值；
② 经过 、 两点，联结 、 ，当 ， ， 时，求 的半径长．
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