文档内容
2022 学年第二学期九年级学业质量调研
数学试卷
（练习时间：100分钟，满分：150分）
1．本练习含三个大题，共25题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
3．本次练习不可以使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 单项式 的次数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
的
2. 上海某区3月 日至3月 日 气温（ ）如下表：
日期 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日
天气 多云 晴 晴 阴 多云 阴 小雨
最低气温 12 15 11 8 9 8 8
最高气温 16 22 23 13 15 13 13
那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A. 13，13； B. 13，15； C. 8，15； D. 8，13．
3. 一次函数 的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是真命题的是（ ）
的
A. 平行四边形 邻边相等； B. 平行四边形的对角线互相平分；
C. 平行四边形内角都相等； D. 平行四边形是轴对称图形．
5. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线 向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两
条抛物线的描述中不正确的是（ ）
A. 开口方向相同； B. 对称轴相同；
C. 顶点的横坐标相同； D. 顶点的纵坐标相同．
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学科网（北京）股份有限公司的
6. 如图，在 中， ．用尺规作图 方法作出直角三角形斜边上的中线 ，那么下列作
法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算： ______．
8. 因式分解： __________．
9. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值为_________．
10. 方程 的根是_______．
11. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 ， ，那么 =_____（用 ， 表示）．
12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水
球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，
并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计
分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有________
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学科网（北京）股份有限公司名．
13. 为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人
参加，恰好选中甲、丙两人的概率为________．
14. 如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为________．
15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三
斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意 是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现
在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为_________．
16. 如图，在平面直角坐标系 中，点A在直线 上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一
点，点B在反比例函数 图象上，联结 和 ．如果四边形 是矩形，那么k的值
是__________．
17. 如图，在菱形 中， ， ，如果将菱形 绕着点D逆时针旋转后，点A恰
好落在菱形 的初始边 上的点E处，那么点E到直线 的距离为___________．
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学科网（北京）股份有限公司18. 阅读理解：如果一个三角形中有两个内角 、 满足 ，那么我们称这个三角形为特征三
角形．
问题解决：如图，在 中， 为钝角， ， ，如果 是特征三角形，那
的
么线段 长为___________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：
20. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来；
21. 如图，在 中， ， ， ，点D为 的中点，过点B作CD的垂线，
交CD的延长线于点E．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求线段 的长；
（2）求 的值．
22. 如图，在修建公路 时，需要挖掘一段隧道 ，已知点A、B、C、D在同一直线上， ，
， 米；
（1）求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；
（参考数据： ， ， ）．
（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了
20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？
23. 如图，在扇形 中，点C、D在 上， ，点F、E分别在半径 、 上， ，
连接 、 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）设点Р为 的中点，连接 、 、 ，线段 交 于点M、交 于点N．如果
，求证：四边形 是矩形．
24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 、 ，与x轴的负半轴交于
点C．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接 ．
①如果 与线段 交于点E，且 ，求 的正切值；
②如果 与y轴交于点F，以 为半径的 ，与以 为半径的 外切，求点D的坐标．
25. 如图，在 中， ， ，以 为边作 （点D、A在直线 的异侧）
且满足 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）设点E为边 的中点，连结 并延长交边 于点F，当 为直角三角形时，求边 的
长；
（3）设 ， ，求y关于x的函数解析式并写出定义域．
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