文档内容
2023 学年第一学期期末学情诊断
初三数学试卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 将抛物线 向左平移 个单位后得到的抛物线表达式是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点 是平行四边形 的边 上一点，连接 和 相交于点F，如果 ，那
么 为( )
A. B. C. D.
3. 在直角坐标平面的第一象限内有一点 ，如果射线 与x轴正半轴的夹角为 ，那么下列各式
正确的是( )
.
A B.
C. D.
4. 抛物线 图像如图所示，下列判断中不正确的是( ).
A B. C. D.
5. 将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边
和较短边的比是( )
A. B. C. D.
6. 如图在 的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角
形，△ABC就是一个格点三角形，现从 的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格
点联结成格点三角形，其中与 相似的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果 （ ），那么 ________．
8. 化简： ________．
9. 已知两个相似三角形的相似比为 ，那么这两个三角形的周长比为________．
10. 已知点 是线段 的黄金分割点（ ），如果 ，那么 ____．
11. 抛物线 的顶点坐标是________．
12. 如果点 在二次函数 的图像上，那么a________b填“ ”“ ”或“
”）
13. 如果 是直角三角形的一个锐角， ，那么 ________．
14. 如图，已知 D、E、F 分别是 的边 上的点， ，的面积分别为1、4，四边形 的面积为________．
15. 如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 4米，斜坡的坡度 ，那么相邻两
树间的坡面距离为________米．
16. 如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东 的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东
方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．
的
17. 把矩形 绕点C顺时针旋转 得到矩形 ，其中点A对应点 在 延长线上，如
果 ，那么 ________．
18. 在 中， ，P是 上的一点，Q为 上一点，直线 把 分成面积相等的两部
分，且 和 相似，如果这样的直线 有两条，那么边 长度的取值范围是________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．20. 某学校有一喷水池，如果以喷水口（点 ）所在的铅垂线为 轴，相应的地面水平线为 轴，1米为单
位长度建立直角坐标系 ，喷出的抛物线形水柱在最高处（点 ）距离 轴1米，水柱落地处（点 ）
距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．
21. 已知：如图， 是 的中线，点 是重心，点 、 分别在边 和 上，四边形
是平行四边形．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，用向量 ， 表示 _____．
22. 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮
阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为4米，与墙面 的夹角 ，靠墙端A离地
高 为3米，当太阳光线 与地面 的夹角为 时，求阴影 的长．（结果精确到 米；参
考数据： ）
23. 已知：如图，在四边形 中，对角线 和 相交于点O， ．（1）求证： ；
（2）过点A作 ， 交 于点E．求证： ．
24. 已知：在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 、 、 ．
的
（1）求抛物线 表达式和顶点 的坐标；
（2）点 在抛物线对称轴上， ，求点 的坐标；
（3）抛物线的对称轴和 轴相交于点 ，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点 ， ，
的延长线交原抛物线为 ， ，求新抛物线的表达式．
25. 已知：如图，在 中， ， ， ， 与边 相交于点P．（1）求证： ；
（2）如果 ，求 的值；
的
（3）如果 是直角三角形，求 正切值．
