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上海市奉贤区 2023-2024 学年九年级上学期期末数学试题（一模）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线 向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）
.
A B. C. D.
3. 在 中， ， ， ，那么 的长是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，点D、E分别在 、 的反向延长线上，已知 ，下列条件中能判定
的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ，且 与 的方向相反，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将 绕点B顺时针旋转，使得点A落在边 上，点A、C的对应点分别为D、E，边
交 于点F，连接 ．下列两个三角形不一定相似的是（ ）A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果 ，那么 ________．
.
8 计算： ___________________．
9. 已知抛物线 开口向上，那么a的取值范围是___________________．
10. 已知抛物线 在对称轴左侧部分是的_____________．（填“上升”或“下降”）
11. 如果P是线段 的黄金分割点， ，那么较长线段 的长是_____________ ．
12. 某人顺着坡度为 的斜坡滑雪，下滑了 米，那么高度下降了_____米．
13. 如图，已知 ，它们依次交直线 于点 ，交直线 于点 ，已知
，那么 的长为___________________．14. 如图，已知△ABC的周长为15，点E、F是边BC的三等分点， ， ，那么△DEF
的周长是_______．
15. 如图，已知 在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么 的
正切值为_________．
16. 在 中， ， （ 是锐角）， ，那么 的长为_______．
17. 如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即 米)，遮阳篷的宽度
为 米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为 ，当太阳光与地面的夹角为 时，遮阳篷在地
面上的阴影宽度 为_____________米．
18. 如图，在梯形 中， ， ，点E是 中点，如果点F在 上，线段
把梯形分成面积相等的两个部分，那么 _____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 已知抛物线 经过点 ， ．
（1）求抛物线表达式并写出顶点坐标；
（2）联结 ，与该抛物线的对称轴交于点P，求点P的坐标．
21. 如图，在 中， 是 的重心，联结 并延长交 于点 ．
（1）如果 ， ，那么 =________________(用向量 、 表示)；
（2）已知 ， ，点 在边 上，且 ，求 的长．
22. 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和
光屏，并调整到合适的高度．如图 2，主光轴l垂直于凸透镜 ，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘
米的发光物箭头 进行移动，使物距 为32厘米，光线 传播方向不变，移动光屏，直到光
屏上呈现一个清晰的像 ，此时测得像距 为 厘米．（1）求像 的长度．
的
（2）已知光线 平行于主光轴l，经过凸透镜 折射后通过焦点F，求凸透镜焦距 长．
23. 如图，在 中， ，点D在边 上，已知 ，边 交 于点E．
（1）求证： ；
（2）连接 ，如果 ，求证： ．
24. 在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线 对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线
关于直线 的镜像抛物线．
为
（1）如图，已知抛物线 顶点 A．
①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；
②已知该抛物线关于直线 的镜像抛物线的顶点为B，如果 （ 是锐角），求m
的值．（2）已知抛物线 的顶点为C，它的一条镜像抛物线的顶点为D，这两条抛物线的
交点为 ．如果 是直角三角形，求该抛物线的表达式．
的
25. 在直角梯形 中， ， 平分线交
边 于点E，点F在线段 上，射线 与梯形 的边相交于点G．
（1）如图1，如果点G与A重合，当 时，求 的长；
（2）如图2，如果点G在边 上，联结 ，当 ，且 时，求 的值；
（3）当F是 中点，且 时，求 的长．
