精品解析：上海市松江区2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年第二学期期末练习 七年级数学试卷 （考试时间 90分钟，满分 100分） 一、填空题（本大题共 14小题，每小题 2分，共 28分） 3 27  1. 计算： ___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义 计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴3 27 3． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 2. 1的四次方根是___________． 【答案】±1 【解析】 【分析】根据(±1)4=1，即可得到答案． 【详解】∵(±1)4=1， ∴1的四次方根是：±1． 故答案是：±1． 【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键． 4 3. 把 写成方根的形式：___________． 73 【答案】3 74 【解析】 m 【分析】根据分数指数幂公式 =n am ，解答即可． an m 【详解】解：根据分数指数幂公式 =n am ， an 4 得 73  3 74 ， 第1页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为3 74 ． 【点睛】本题考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义是解题的关键． 4. 在数轴上，表示2的点和表示 5的点之间的距离是：___________． 【答案】 52 【解析】 【分析】估算大小，后用靠近右边的数减去左边的数即可． 【详解】∵2 4＜ 5＜ 9 3， ∴表示2的点和表示 5的点之间的距离是 52． 故答案为： 52． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，熟练掌握估算是解题的关键． 5. 对于近似数0.6180，它的有效数字有___________个． 【答案】4##四 【解析】 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确位为止所有的数字都是这个数的 有效数字． 【详解】近似数0.6180的有效数字有6、1、8、0四个． 故答案是：4． 【点睛】考查了有效数字的概念，解题关键是理解有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，到精 确位为止所有的数字都是这个数的有效数字． 6. 计算：3 52 5 5 ___________. 【答案】2 5 【解析】 【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 5 5 2 5 ． 故答案为：2 5． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 7. 计算( 52)( 52)的结果等于________． 第2页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】1 【解析】 【分析】先用平方差公式化简，再根据二次根式的性质计算即可得到答案．    【详解】解：原式= 52 52  2 = 5 -22 =5-4 =1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 8. 在平面直角坐标系中，已知点Am，n 在第一象限，那么点Bm，n 在第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据在第一象限中，横纵坐标都大于0得到m和n与0的关系，再判断B点横纵坐标的符号，再 根据每个象限的特点即可解答． 【详解】解：∵点Am，n 在第一象限， ∴m0，n0， ∴n0， ∵点Bm，n 在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限 ， ；第二象限 ， ；第三象限 ， ；第四象限 , ． 9. 在平面直角坐标系中，已知点Pa2，a2 在y轴上，那么a___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据y轴上的点的坐标特点即可求解． 【详解】根据平面直角坐标系中y轴上点的特点，可知其横坐标为0，因此可得a20， 解得a 2． 故答案为：2． 第3页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】此题主要考查点的坐标特点，解题的关键是熟知y轴上的点的坐标特点． 10. 在 ABC中，AB=2，BC=5，AC的长是奇数，则AC=____  【答案】5 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系定理可得AC的取值范围，再根据奇数的定义即可得． 【详解】由三角形的三边关系定理得：BCAB AC  BC AB，  AB2,BC 5， 52 AC 52，即3 AC7， 又 AC的长是奇数，  AC 5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 11. 在 ABC中，BD平分ABC，DE∥BC ，AB7，AD4，则△AED的周长为___________．  【答案】11 【解析】 【分析】先根据角的平分线的性质，平行线的性质，证明BE  DE ，再说明△AED的周长为AB AD， 即可得出结果． 【详解】解：QBD平分ABC， ABDCBD， DE∥BC，  \ ÐCBD= ÐBDE， ABDBDE， BEDE ， 故△AED的周长为AEDE AD AEBE AD AB AD7411， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据角的平分线的性 第4页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 质，平行线的性质，证明BE  DE 是本题的关键． 12. 在 ABC中，AB AC  DC ，BD AD，那么C ___________°．  【答案】36 【解析】 【 分 析 】 根 据 等 边 对 等 角 得 出 BC， DAC CDA， BDAB， 得 到 ADC DAC 2C，在△ADC中应用三角形内角和定理及等量代换求解即可． 【详解】解：∵AB AC  DC ，BD AD， ∴BC，DAC CDA，BDAB ∴BC BAD， ∴ADC BBAD2B2C， ∴DAC 2C ∵ADCDACC 180， ∴2C2CC 180，即5C 180， 解得：C 36， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 13. 如图，已知，在△ABC中，A40，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分 别经过点B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么ABDACD_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°， 进而可求出∠ABD+∠ACD的度数． 第5页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：在△ABC中， ∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， 在△DBC中， ∵∠BDC=90°， ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°， ∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°； 故答案是：50． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 14. 在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等 腰三角形，则∠C的度数为_____°． 【答案】20或40． 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°−α， ∠AED＝2α，∠DAE＝120°−α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可． 【详解】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°， ∴∠BAD＝30°， ∴∠ADC＝60°， ∵DE＝CE， ∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α， 根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝180°－(60°﹣α)－(2α)＝120°﹣α， 分三种情况： ①当AE＝AD时，则∠ADE＝∠AED，即60°﹣α＝2α， 解得α＝20°； ②当DA＝DE时，则∠DAE＝∠AED，即120°﹣α＝2α， 解得α＝40°； ③当EA＝ED时，则∠DAE＝∠ADE，即120°﹣α＝60°﹣α，方程无解， 综上所述，∠C的度数为20°或40°， 故答案为：20或40． 第6页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决 问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论． 二、单项选择题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 15. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3 2  5 B. 35  3 5  2 C. 4 5 5 4 D. 3 2 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算，乘方运算计算即可． 【详解】A. 3与 2 不是同类二次根式，无法计算，不符合题意； B. 35  15 3 5 35，正确，符合题意； C. 4 5 5 3 5，不正确，不符合题意；  2 D. 3 2 52 6，不正确，不符合题意； 故选Ｂ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，乘方运算计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16. 下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 近似数“7.20万”是精确到千位的 C. 三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形 D. 两个全等三角形的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，近似数，三角形的分类，全等三角形的性质等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、无限小数不一定是无理数，无限循环小数是分数，无限不循环小数是无理数，故此选项 错误，不符合题意； B、近似数“7.20万”中，0是百位，故这个近似数是精确到百位的，故此选项错误，不符合题意； 第7页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形，故此选项错 误，不符合题意； D、两个全等三角形能够完全重合，因此面积相等，故此选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查无理数的定义，近似数，三角形的分类，全等三角形的性质等知识，涉及章节较多，难 度不大，掌握相关基础知识是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ） A. （2，–3） B. （2，3） C. （3，–2） D. （–2，–3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对 称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）． 故选：A． 【点睛】考点：关于原点对称的点的坐标． 18. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明AOB AOB，需要证明△COD和 △COD，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图可得OC OC,ODOD,CDCD，再根据SSS定理即可得． 【详解】解：由尺规作图可知，OC OC,ODOD,CDCD， 第8页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) OC OC  在△COD和△COD中，ODOD，  CDCD    COD≌  CODSSS ， 即这两个三角形全等的依据是SSS， 故选：C． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定 理是解题关键． 三、简答题（本大题共 4小题，每题 6分，共 24 分） 1 19. 计算：8 1 3   3 3 10    1  2 【答案】3 31 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，幂的乘方计算即可． 1 【详解】8 1 3   3 3 10    1  2 23 312 3 31． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，立方根，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10 20. 计算： 10  23 6  5 【答案】15 3 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除混合运算计算即可． 10 【详解】 10  23 6  5 10  1023 6 5 第9页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 5 3 30 10 15 3． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 利用分数指数幂的运算性质进行计算：316 86 32 【答案】4 【解析】 【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答 案． 4 3 5 【详解】解：原式 23 22 26 4 3 5   23 2 6 22 4 【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂 的除法与乘法运算法则． 22. 如图， ABC是等腰三角形，AB AC，D是边AC延长线上一点，E在边AB上且连接DE交BC  于O，如果ODOE，那么CD BE，为什么？ 解：过点E作EF∥AC交BC于F， ∴ACBEFB（两直线平行，同位角相等）， DOEF（___________） 在 OCD与△OFE中，   ________  ∵ ODOE  DOEF  第10页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴△OCD≌△OFE（___________） ∴CD EF （全等三角形对应边相等） ∵AB AC（已知） ∴∠ACB∠B（___________） ∴EFBB（等量代换） ∴___________（___________） ∴CD BE（等量代换） 【答案】两直线平行，内错角相等；DOC EOF，ASA；等边对等角，BE  EF ，等角对等边 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质，等量代换，三角形全等的判定和性质，推理求证即可． 【详解】解：过点E作EF∥AC交BC于F， ∴ACBEFB（两直线平行，同位角相等）， DOEF（两直线平行，内错角相等） 在 OCD与△OFE中，  DOC EOF  ∵ODOE ，  DOEF  ∴△OCD≌△OFE（ASA） ∴CD EF （全等三角形对应边相等） ∵AB AC（已知） ∴∠ACB∠B（等边对等角） ∴EFBB（等量代换） ∴BE  EF （等角对等边） ∴CD BE（等量代换）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；DOC EOF，ASA；等边对等角，BE  EF ，等角对等 边． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等量代换，三角形全等的判定和性质，熟练掌握 性质是解题的关键． 四、解答题（第 23、24题每题 6分，第 25题 7分，第 26题 8分，第 27题 9分，共 36 分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A1，5 ，点B与点A关于x轴对称，将点A向右平移3个单位 第11页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 得到点C （1）点B的坐标是___________； （2）点C的坐标是___________； （3）若有一点D在直线y 1上，使得S S ，那么点D的坐标是：___________．(直接写出坐 △ABD △ABC 标) 【答案】（1）1，5 （2） 2，5 （3） 2,1 或4,1 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可得出点B的坐标； （2）根据坐标平移的特点，即向右平移a个单位长度，横坐标加a，可得出点C的坐标； （3）设点D的坐标为 m，1 ，根据S S 可知点C和点D到AB的距离相等，据此可解． △ABD △ABC 【小问1详解】 解：∵点A1，5 ，点B与点A关于x轴对称， ∴B1，5 故答案为：1，5； 【小问2详解】 ∵点A1，5 将点A向右平移3个单位得到点C， ∴C2，5 第12页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为： 2，5 ； 【小问3详解】 设点D的坐标为 m，1 ，根据题意作图如下： ∵S S ，△ABD与 ABC均以AB为底边， △ABD △ABC  ∴若△ABD与 ABC均以AB为底边，则高相等，  即点C和点D到AB的距离相等． ∴ m1 3， 解得：m  2或m4 ∴点D的坐标是： 2,1 或4,1， 故答案为： 2,1 或4,1． 【点睛】本题考查关于x轴对称的两个点的关系，点的平移，三角形面积公式，点到竖线(直线xa)的距 离等知识，掌握相关基础知识是解题的关键． 24. 已知：ABC DCB，BD平分ABC，CA平分DCB，说明AC  BD的理由． 【答案】见解析 【解析】 第13页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 【分析】利用角平分线的定义推出CBD ABC，BCA DCB，在利用ABC DCB得 2 2 到BCACBD，从而利用ASA证明△ABC≌△DCB，从而证明AC  BD． 【详解】证明：∵BD平分ABC，CA平分DCB 1 1 ∴CBD ABC，BCA DCB， 2 2 又∵ABC DCB， ∴BCACBD， 在 ABC与△DCB中，  ABC DCB  BC CB ，  BCACBD  ∴△ABC≌△DCBASA ， ∴AC  BD 【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关 键． 25. 如图，已知点D，E，F 分别在 ABC的边AB、AC、BC上，DE∥BC ，12180，  340，求：B的度数． 【答案】40 【解析】 【 分 析 】 根 据 12180， DGE2180推 导 1DGE， 从 而 得 出 AB∥GE， 4340，再利用DE∥BC 推导出B440． 【详解】解：∵12180，DGE2180， ∴1DGE ∴AB∥GE 第14页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴4340， 又∵DE∥BC ， ∴B440 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 26. 如图，在 ABC中，ADBC，垂足为D，BE AC，垂足为E，EF  EC ，AD与BE 相交于  点F． （1）请说明△AEF≌△BEC 的理由． （2）如果AF 2BD，说明AB AC的理由． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等得证EAF EBC，根据AAS求证； （2）由全等得AF  BC，进一步根据中垂线的性质定理判定． 【小问1详解】 证明：∵EAF C 90，EBCC 90， ∴EAF EBC， 又ÐFEA= ÐCEB= 90°，EF  EC ， ∴△AEF≌△BEC ； 【小问2详解】 ∵△AEF≌△BEC ， ∴AF  BC， ∵AF 2BD， ∴BC 2BD， ∴BDCD， 又ADBC， 第15页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴AD垂直平分BC， ∴AB AC． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，熟练运用全等判定线段相等是解题的关键． 27. 已知 ABC为等边三角形，射线AM 垂直于线段AB，点P为射线AM 上的动点（P不与A重合），  连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转60，得到线段BQ，连接QP、QC，射线QC交射线AM 于 点D． （1）如图1，当QP恰好经过点C时，请说明PC  PA的理由． （2）在点P移动的过程中，QDM 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出 QDM 的度数． （3）试探究，若点P是射线AM 的反向延长线上的动点，当射线QC交射线AM 于点D（点Q与点D 不重合）时，QDM 的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时 QDM 的度数． 【答案】（1）见解析 （2）QDM 的大小不改变，QDM 60 （3）QDM 的大小是否与第（2）题不相同，QDM 120 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明 BAP≌  BCQ，得到PAC PCA30得证． （2）根据（1）得到DAC DCA30得证． （3）根据（2）得到CDM 60，结合CDM QDM 180得证． 【小问1详解】 ∵ ABC为等边三角形，  ∴BA= BC,ÐABC= ÐBCA= ÐCAB= 60°， 第16页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵线段BP绕点B逆时针旋转60，得到线段BQ， ∴BP= BQ,ÐPBQ= 60°， ∴PBQPBC ABCPBC ， ∴PBAQBC， BP BQ  ∵PBAQBC，  BA BC  ∴  BAP≌  BCQSAS ， ∴BAPBCQ90， ∴PAC 90ACB30，PCA180906030， ∴PAC PCA30， ∴PC  PA． 【小问2详解】 QDM 的大小不改变，QDM 60．理由如下： 根据（1）得到DAC DCA30， ∴QDM DACDCA60， 故QDM 的大小不改变，QDM 60． 【小问3详解】 QDM 的大小是否与第（2）题不相同，QDM 120．理由如下： 第17页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 根据（2）得到CDM 60， ∵CDM QDM 180， ∴QDM 120． 故QDM 的大小是否与第（2）题不相同，QDM 120． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握等边三角形的 性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质是解题的关键． 第18页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第19页/共19页 学科网（北京）股份有限公司