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专题 4.8 一元一次方程的计算必考五大类型（50 题）
【人教版2024】
【类型1 解一元一次方程（去括号）·10题】.......................................................................................................1
【类型2 解一元一次方程（去分母）·10题】.......................................................................................................3
【类型3 解一元一次方程（去小数）·10题】.....................................................................................................10
【类型4 解一元一次方程（各类型）·10题】.....................................................................................................15
【类型5 列式解一元一次方程·10题】.................................................................................................................26
【类型1 解一元一次方程（去括号）·10题】
1．（2024秋•房山区期中）解方程：2x﹣（x﹣10）＝5x+2（x﹣1）．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【解答】解：2x﹣（x﹣10）＝5x+2（x﹣1），
2x﹣x+10＝5x+2x﹣2，
2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣10，
﹣6x＝﹣12，
x＝2．
2．（2024•高新区开学）解方程：17（2﹣3x）﹣5（12﹣x）＝8（1﹣7x）．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去括号，可得：34﹣51x﹣60+5x＝8﹣56x，
移项，可得：﹣51x+5x+56x＝8﹣34+60，
合并同类项，可得：10x＝34，
系数化为1，可得：x＝3.4．
3．（2024春•郸城县校级月考）解方程：2（3x﹣2）﹣6＝2﹣3（x+1）．
【分析】利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：原方程去括号得：6x﹣4﹣6＝2﹣3x﹣3，
移项，合并同类项得：9x＝9，
系数化为1得：x＝1．
4．（2024春•浦东新区校级期中）解方程：2（5﹣x）＝33﹣3（5x+1）．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去括号，可得：10﹣2x＝33﹣15x﹣3，
移项，可得：﹣2x+15x＝33﹣3﹣10，
合并同类项，可得：13x＝20，
20
系数化为1，可得：x= ．
13
5．（2023秋•叙永县校级期末）解方程：3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）．
【分析】利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1），
去括号得：3x﹣5x+2＝2x﹣2，
移项得：3x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣2，
合并同类项得：﹣4x＝﹣4，
两边同除以﹣4，系数化为1得：x＝1．
6．（2023秋•龙湖区期末）解方程：3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【解答】解：3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11），
60﹣3y＝6y﹣4y+44，
﹣3y﹣6y+4y＝44﹣60，
﹣5y＝﹣16，
16
y= ．
5
7．（2023秋•永吉县期末）解方程：2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，
移项合并得：﹣6x＝8，
4
解得：x=− ．
3
8．（2023秋•合阳县期末）解方程：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【解答】解：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6，
3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，
3x﹣2x＝﹣6+3+20，x＝17．
9．（2023秋•鹿寨县期末）解方程：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）．
【分析】根据解一元一次方程得基本步骤直接计算即可．
【解答】解：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项合并同类项：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1．
10．（2023秋•金堂县校级月考）解方程：x﹣2（1﹣3x）＝3（x﹣4）+6．
【分析】根据解一元一次方程的步骤，即可得出答案．
【解答】解：去括号得，x﹣2+6x＝3x﹣12+6，
移项得，x+6x﹣3x＝﹣12+6+2，
合并同类项得，4x＝﹣4，
系数化1得，x＝﹣1．
【类型2 解一元一次方程（去分母）·10题】
3x−1 x+2
1．（2024•龙江县校级开学）（1）解方程： =1− ；
3 4
3x−7 x+1 2x−1
（2）解方程： + = ．
4 6 3
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1的步骤解一元一次方程即可求
解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
3x−1 x+2
【解答】解：（1） =1− ，
3 4
去分母得，4（3x﹣1）＝12﹣3（x+2），
去括号得，12x﹣4＝12﹣3x﹣6，
移项得，12x+3x＝12﹣6+4，
合并同类项得，15x＝10，
2
化系数为1得，x= ；
3
3x−7 x+1 2x−1
（2） + = ，
4 6 3
去分母得，3（3x﹣7）+2（x+1）＝4（2x﹣1），
去括号得，9x﹣21+2x+2＝8x﹣4，移项得，9x+2x﹣8x＝21﹣2﹣4，
合并同类项得，3x＝15，
化系数为1得，x＝5．
2．（2024春•衡东县校级月考）解方程：
x−2 2−2x
（1） + =1；
2 3
2x+5 x−3
（2） −4= ；
3 2
【分析】利用解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题．
x−2 2−2x
【解答】解：（1） + =1，
2 3
3（x﹣2）+2（2﹣2x）＝6，
3x﹣6+4﹣4x＝6，
3x﹣4x＝6+6﹣4，
﹣x＝8，
x＝﹣8；
2x+5 x−3
（2） −4= ，
3 2
2（2x+5）﹣24＝3（x﹣3），
4x+10﹣24＝3x﹣9，
4x﹣3x＝﹣9+24﹣10，
x＝5．
3．（2024春•海陵区校级月考）解方程：
x+1 4x
（1） = +1；
2 3
x−4 3x+5
（2） = −2．
2 7
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
x+1 4x
【解答】解：（1） = +1，
2 3
∴3（x+1）＝2×4x+6，
整理得：5x＝﹣3，3
解得：x=− ；
5
x−4 3x+5
（2） = −2，
2 7
∴7（x﹣4）＝2（3x+5）﹣24，
整理得：x﹣10＝0，
解得：x＝10．
4．（2024春•新宁县校级月考）解方程：
2x+1 5x−1
（1） − =1；
3 6
x−1 x+2
（2）x− =2− ．
2 3
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，进行
计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，进行计算即可
解答．
2x+1 5x−1
【解答】解：（1） − =1，
3 6
2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
4x+2﹣5x+1＝6，
4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
﹣x＝3，
x＝﹣3；
x−1 x+2
（2）x− =2− ，
2 3
6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），
6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3，
5x＝5，
x＝1．
5．（2023秋•隆回县期末）解方程：
2x−1 10x+1 2x+1
（1） − = −2；
3 6 27+3x 3x−10
（2）1− = −x．
8 4
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1进行计
算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1进行计算，即可
解答．
2x−1 10x+1 2x+1
【解答】解：（1） − = −2，
3 6 2
2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
4x﹣2﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，
4x﹣10x﹣6x＝3﹣12+2+1，
﹣12x＝﹣6，
1
x= ；
2
7+3x 3x−10
（2）1− = −x，
8 4
8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，
8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，
﹣3x﹣6x+8x＝﹣20+7﹣8，
﹣x＝﹣21，
x＝21．
6．（2023秋•芝罘区期末）解方程：
5 7
（1） −6x=− x+1；
3 2
x−2 x+2 x−1
（2） − =1+ ．
6 3 2
【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
5 7
【解答】解：（1） −6x=− x+1，
3 2
去分母，得10﹣36x＝﹣21x+6，
移项，得﹣36x+21x＝6﹣10，
合并同类项，得﹣15x＝﹣4，4
系数化成1，得x= ；
15
x−2 x+2 x−1
（2） − =1+ ，
6 3 2
去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），
去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，
移项，得x﹣2x﹣3x＝6﹣3+2+4，
合并同类项，得﹣4x＝9，
9
系数化成1，得x=− ．
4
7．（2023秋•博兴县期末）解方程：
2x+1 x+1
（1）2− = ；
3 2
3 1
x+
10 2 2x−1
（2） =− ．
1 3
5
【分析】（1）先去分母，得12﹣2（2x+1）＝3（x+1），去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，
即可作答．
3 1 2x−1
（2）先化简，得5( x+ )=− ，再同时乘上30，得5（9x+15）＝﹣10（2x﹣1），去括号再
10 2 3
移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答．
2x+1 x+1
【解答】解：（1）2− = ，
3 2
去分母：12﹣2（2x+1）＝3（x+1），
去括号：12﹣4x﹣2＝3x+3，
移项、合并同类项：﹣7x＝﹣7，
系数化1：x＝1；
3 1
x+
10 2 2x−1
（2） =− ，
1 3
5
3 1 2x−1
化简：5( x+ )=− ，
10 2 3
去分母：5（9x+15）＝﹣10（2x﹣1），去括号：45x+75＝10﹣20x，
移项、合并同类项：65x＝﹣65，
系数化1：x＝﹣1．
8．（2023秋•碑林区校级期末）解方程：
2x−1 x+3
（1） = ；
2 6
2x−1 10x+1 2x+1
（2） − = −12．
3 6 4
【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后求出x的值；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后求出x的值；
2x−1 x+3
【解答】（1） =
2 6
解：3（2x﹣1）＝x+3
6x﹣3＝x+3
6x﹣x＝3+3
5x＝6
6
x= ，
5
2x−1 10x+1 2x+1
（2） − = −12
3 6 4
解：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12×12
8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣144
8x﹣20x﹣6x＝3﹣144+4+2
﹣18x＝﹣135
15
x= ．
2
9．（2023秋•泗县期末）解方程：
4−x 2x+1
（1） − =4；
2 3
3 2 4
（2） [(x− )+ ]=3．
2 3 3
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1进行计
算，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
4−x 2x+1
【解答】解：（1） − =4，
2 3
3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝24，
12﹣3x﹣4x﹣2＝24，
﹣3x﹣4x＝24+2﹣12，
﹣7x＝14，
x＝﹣2；
3 2 4
（2） [(x− )+ ]=3，
2 3 3
3 2 4
（x− + ）＝3，
2 3 3
3 2
（x+ ）＝3，
2 3
3
x+1＝3，
2
3
x＝3﹣1，
2
3
x＝2，
2
4
x= ．
3
10．（2024•南岸区校级开学）解方程：
x x−2 1
（1） − =x− ；
2 6 3
5 y+4 y−1 y−5
（2） + =2− ．
3 4 12
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程．
x x−2 1
【解答】解：（1） − =x− ，
2 6 3
3x﹣（x﹣2）＝6x﹣2，
3x﹣x+2＝6x﹣2，
﹣4x＝﹣4，x＝1；
5 y+4 y−1 y−5
（2） + =2− ，
3 4 12
4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（y﹣5），
20y+16+3y﹣3＝29﹣y，
24y＝16，
2
y= ．
3
【类型3 解一元一次方程（去小数）·10题】
0.1x−2 2+3x
1．（2024春•杨浦区期中）解方程：x− = ．
0.3 0.6
【分析】先根据分数的基本性质把方程化简，然后先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而
得到方程的解．
x−20 10+15x
【解答】解：方程可化为，x− = ，
3 3
去分母得，3x﹣（x﹣20）＝10+15x，
去括号得，3x﹣x+20＝10+15x，
移项得，3x﹣x﹣15x＝10﹣20，
合并同类项得，﹣13x＝﹣10，
10
系数化为1得，x= ．
13
0.3x−0.2 0.02+0.1x 4
2．（2023秋•安州区期末）解方程： − =−
0.5 0.03 3
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
3x−2 2+10x 4
【解答】解：方程整理得： − =− ，
5 3 3
去分母得：9x﹣6﹣10﹣50x＝﹣20，
移项合并得：﹣41x＝﹣4，
4
解得：x= ．
41
1 0.03+0.02x
3．（2024春•宝山区校级期末）解方程：7%x− =13%x− ．
25 0.3
【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．1 0.03+0.02x
【解答】解：7%x− =13%x− ，
25 0.3
30+20x
方程可化为7x﹣4＝13x− ，
3
去分母，得21x﹣12＝39x﹣（30+20x），
去括号，得21x﹣12＝39x﹣30﹣20x，
移项，得21x﹣39x+20x＝﹣30+12，
合并同类项，得2x＝﹣18，
系数化为1，得x＝﹣9．
4．（2023秋•儋州校级期中）解一元一次方程：
3x+2 x−2
（1）x− =1−
3 2
0.1x−0.03 0.1−x
（2） =3−
0.02 0.3
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（2）利用分数的基本性质把小数化为整数后，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1的
步骤解方程即可．
3x+2 x−2
【解答】解：（1）x− =1− ，
3 2
去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），
去括号得：6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，
移项得：6x﹣6x+3x＝6+6+4，
合并同类项得：3x＝16，
16
系数化为1得：x= ；
3
0.1x−0.03 0.1−x
（2） =3− ，
0.02 0.3
10x−3 1−10x
原方程可变为： =3− ，
2 3
去分母得：3（10x﹣3）＝18﹣2（1﹣10x），
去括号得：30x﹣9＝18﹣2+20x，
移项得：30x﹣20x＝18﹣2+9，
合并同类项得：10x＝25，5
系数化为1得，x= ．
2
5．（2023秋•忠县校级月考）解方程：
（1）4x﹣7（x+2）＝3﹣2（x﹣1）；
2x 1.6−3x 31x+8
（2） − = ．
0.3 0.6 3
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【解答】解：（1）原方程去括号得：4x﹣7x﹣14＝3﹣2x+2，
移项得：4x﹣7x+2x＝3+2+14，
合并同类项得：﹣x＝19，
系数化为1得：x＝﹣19；
20x 8−15x 31x+8
（2）原方程整理得： − = ，
3 3 3
去分母得：20x﹣（8﹣15x）＝31x+8，
去括号得：20x﹣8+15x＝31x+8，
移项得：20x+15x﹣31x＝8+8，
合并同类项得：4x＝16，
系数化为1得：x＝4．
6．（2023秋•梁园区校级月考）解方程：
1 2
（1） (x−4)=3− （x﹣4）；
3 3
0.5x+0.9 x−5 0.01+0.02x
（2） + = ．
0.5 3 0.03
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为 1求解
即可；
（2）先把原方程进行整理变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
1 2
【解答】解：（1） (x−4)=3− (x−4)，
3 3
去分母，得x﹣4＝9﹣2（x﹣4），
去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8，
移项、合并同类项，得3x＝21，
将系数化为1，得x＝7；0.5x+0.9 x−5 0.01+0.02x
（2） + = ，
0.5 3 0.03
5x+9 x−5 1+2x
整理，得 + = ，
5 3 3
去分母，得3（5x+9）+5（x﹣5）＝5（1+2x），
去括号，得15x+27+5x﹣25＝5+10x，
移项、合并同类项，得10x＝3，
将系数化为1，得x＝0.3．
7．（2023秋•张店区校级月考）解方程：
（1）3x﹣2（x﹣2）＝5﹣3（x+3）；
0.3x−0.1 2x+9
（2） − =−8．
0.2 3
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）3x﹣2（x﹣2）＝5﹣3（x+3），
去括号得：3x﹣2x+4＝5﹣3x﹣9，
移项得：3x﹣2x+3x＝5﹣9﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣8，
系数化为1得；x＝﹣2；
0.3x−0.1 2x+9
（2） − =−8，
0.2 3
3x−1 2x+9
整理得： − =−8，
2 3
去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，
去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，
移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，
合并同类项得：5x＝﹣27，
27
系数化为1得；x=− ．
5
8．（2023秋•灞桥区校级月考）解下列方程．
3 1 2
（1） [2(x− )+ ]=5x；
2 2 3
0.1−0.2x 0.7−x
（2） −1= ．
0.3 0.4【分析】（1）先去括号，再利用移项，合并同类项求解即可；
（2）先方程两边分母化为整数，再同时乘以分母的最小公倍数并整理求解即可；
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤及方法是解题的关键．
3 1 2
【解答】解：（1） [2(x− )+ ]=5x
2 2 3
3 1 3 2
×2(x− )+ × =5x，
2 2 2 3
3
3x− +1=5x，
2
3
3x−5x= −1，
2
1
−2x= ，
2
1
x=− ；
4
0.1−0.2x 0.7−x
（2） −1=
0.3 0.4
1−2x 7−10x
−1= ，
3 4
4（1﹣2x）﹣12＝3（7﹣10x），
4﹣8x﹣12＝21﹣30x，
﹣8x+30x＝21+12﹣4，
22x＝29，
29
x= ．
22
9．（2024秋•两江新区校级月考）解方程
5 3 x
（1） ： = ；
6 4 0.4
2x 65 14−3x
（2） + − =0．
0.03 0.3 0.02
3 5
【分析】（1）根据比例的基本性质可得 x= ×0.4，即可求解；
4 6
（2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可．
5 3 x
【解答】解：（1） ： = ，
6 4 0.43 5
∴ x= ×0.4，
4 6
3 1
∴ x= ，
4 3
4
解得：x= ；
9
2x 65 14−3x
（2） + − =0，
0.03 0.3 0.02
200x 650 1400−300x
∴ + − =0，
3 3 2
∴400x+1300﹣3（1400﹣300x）＝0，
∴1300x＝2900，
29
解得：x= ．
13
10．（2023秋•莱芜区期末）解方程：
2x+1 5x−1
（1） −1= ；
3 6
0.1x−0.3 0.2x+0.1
（2） = ．
0.2 0.5
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来计算．
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来计算．
2x+1 5x−1
【解答】（1） −1=
3 6
解：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1
4x+2﹣6＝5x﹣1
4x﹣5x＝﹣1+4
x＝﹣3；
0.1x−0.3 0.2x+0.1
（2） =
0.2 0.5
解：5（x﹣3）＝2（2x+1）
5x﹣15＝4x+2
x＝17．
【类型4 解一元一次方程（各类型）·10题】
1．（2023秋•甘州区校级月考）解方程：（1）3x﹣8＝x+2；
（2）4x﹣3（5﹣x）＝6；
2x+1 x−1
（3） =1− ；
3 5
x−2 2x−5
（4）x− = −3．
2 3
【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程
（2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程
（3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程；
（4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程．
【解答】解：（1）3x﹣8＝x+2，
移项，得3x﹣x＝8+2，
合并同类项，得2x＝10，
系数化为1，得x＝5；
（2）4x﹣3（5﹣x）＝6，
去括号，得4x﹣15+3x＝6，
移项合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3；
2x+1 x−1
（3） =1− ，
3 5
去分母，得5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
去括号，得10x+5＝15﹣3x+3，
合并同类项，得10x+5＝18﹣3x，
移项合并同类项，得13x＝13，
系数化为1，得x＝1；
x−2 2x−5
（4）x− = −3，
2 3
去分母，得6x﹣3（x﹣2）＝2（2x﹣5）﹣18，
去括号，得6x﹣3x+6＝4x﹣10﹣18，
合并同类项，得3x+6＝4x﹣28，
移项合并同类项，得x＝34．
2．（2024秋•南岗区校级月考）解方程：（1）8x﹣3（3x+2）＝6；
（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）；
3 y−1 5 y−7
（3） −1= ；
4 6
x−1 2x+3 x+1
（4） −1= + ．
4 6 3
【分析】（1）先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
（2）先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
（3）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
（4）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
【解答】解：（1）去括号，8x﹣9x﹣6＝6，
移项，8x﹣9x＝6+6，
合并同类项，﹣x＝12，
系数化1，x＝﹣12；
（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2），
去括号，3x﹣6＝2﹣5x﹣10，
移项，3x+5x＝2﹣10+6，
合并同类项，8x＝﹣2，
1
系数化1，x=− ；
4
（3）去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项，9y﹣10y＝12+3﹣14，
合并同类项，﹣y＝1，
系数化1，y＝﹣1；
（4）去分母，3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1），
去括号，3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4，
移项，3x﹣4x﹣4x＝3+6+12+4，
合并同类项，﹣5x＝25，
系数化1，x＝﹣5．
3．（2024秋•道里区校级月考）解下列方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；
3x+5 2x−1
（3） = ；
2 3
x+1 2−x
（4） −1=2+ ．
2 4
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，
移项得，6x﹣4x＝﹣5+7，
合并同类项得，2x＝2，
两边都除以2得，x＝1；
（2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5），
去括号得，6﹣2x＝﹣4x﹣20，
移项得，﹣2x+4x＝﹣20﹣6，
合并同类项得，2x＝﹣26，
两边都除以2得，x＝﹣13；
3x+5 2x−1
（3） = ，
2 3
两边都乘以6得，3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号得，9x+15＝4x﹣2，
移项、合并同类项得，5x＝﹣17，
17
两边都除以5得，x=− ；
5
x+1 2−x
（4） −1=2+ ，
2 4
两边都乘以4得，2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，
去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项、合并同类项得，3x＝12，
两边都除以3得，x＝4．
4．（2024秋•耒阳市校级月考）解下列方程：
（1）3x＝2x+1；（2）3x+2＝4（2x+3）；
x−2 3x+1
（3） − =2；
3 4
0.2−x 1−3x
（4） −1.5= ．
0.3 2.5
【分析】（1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案；
（3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可；
（4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可．
【解答】解：（1）移项得，3x﹣2x＝1，
合并同类项得，x＝1；
（2）去括号得，3x+2＝8x+12，
移项得，3x﹣8x＝12﹣2，
合并同类项得，﹣5x＝10，
两边都除以﹣5得，x＝﹣2；
（3）去分母得，4（x﹣2）﹣3（3x+1）＝24，
去括号得，4x﹣8﹣9x﹣3＝24，
移项得，4x﹣9x＝24+3+8，
合并同类项得，﹣5x＝35，
两边都除以﹣5得，x＝﹣7；
2−10x 10−30x
（4）原方程可变为： −1.5= ，
3 25
两边都乘以75得，25（2﹣10x）﹣112.5＝3（10﹣30x），
去括号得，50﹣250x﹣112.5＝30﹣90x，
移项得，﹣250x+90x＝30﹣50+112.5，
合并同类项得，﹣160x＝92.5，
37
两边都除以﹣160得，x=− ．
64
5．（2024•济南模拟）解方程：
（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）；
3x+2 x−2
（2）x− =1− ；
3 2
（3）3（x+1）＝5x﹣1；2x−1 2x+1
（4） = −1．
3 6
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），
去括号得：2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，
移项得：2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，
合并同类项得：﹣y＝2，
系数化为1得：y＝﹣2；
3x+2 x−2
（2）x− =1− ，
3 2
去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），
去括号得：6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，
移项得：6x﹣6x+3x＝6+6+4，
合并同类项得：3x＝16，
16
系数化为1得：x= ；
3
（3）3（x+1）＝5x﹣1，
去括号得：3x+3＝5x﹣1，
移项得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，
合并同类项得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1得：x＝2；
2x−1 2x+1
（4） = −1，
3 6
去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项得：4x﹣2x＝1﹣6+2，
合并同类项得：2x＝﹣3，
3
系数化为1得：x=− ．
2
6．（2024•济南模拟）解方程：（1）3x＝﹣9x﹣12；
（2）2（3y﹣5）＝﹣3（1﹣y）+1；
x+1 2−3x
（3） −1= ；
2 3
x−2 x+3
（4） − =2．
0.2 0.5
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程整理后去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）3x＝﹣9x﹣12，
移项，合并同类项得，12x＝﹣12，
系数化为1得，x＝﹣1；
（2）2（3y﹣5）＝﹣3（1﹣y）+1，
去括号得，6y﹣10＝﹣3+3y+1，
移项，合并同类项得，3y＝8，
8
系数化为1得，y= ；
3
x+1 2−3x
（3） −1= ，
2 3
去分母得，3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），
去括号得，3x+3﹣6＝4﹣6x，
移项，合并同类项得，9x＝7，
7
系数化为1得，x= ；
9
x−2 x+3
（4） − =2，
0.2 0.5
10x−20 10x+30
整理得， − =2，
2 5
5x﹣10﹣（2x+6）＝2，
去括号得，5x﹣10﹣2x﹣6＝2，
移项，合并同类项得，3x＝18，
系数化为1得，x＝6．7．（2024春•翠屏区校级月考）解下列方程：
（1）4x﹣3（12﹣x）＝6x﹣2（8﹣x）；
5x−1 3x+1 2−x
（2） = − ；
4 2 3
2x−1 2x−3
（3） − =1；
3 4
3 4 1 1 3x
（4） [ ( x− )−8]= +1．
4 3 2 4 2
【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（4）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【解答】解：（1）去括号，得：4x﹣36+3x＝6x﹣16+2x，
移项，合并，得：﹣x＝20，
系数化1，得：x＝﹣20；
（2）去分母得：3（5x﹣1）＝6（3x+1）﹣4（2﹣x），
去括号，得：15x﹣3＝18x+6﹣8+4x，
移项，合并，得：﹣7x＝1，
1
系数化1，得：x=− ；
7
（3）去分母得：8x﹣4﹣3（2x﹣3）＝12，
去括号，得：8x﹣4﹣6x+9＝12，
移项，合并，得：2x＝7，
7
系数化1，得：x= ；
2
3 4 1 1 3x
（4） [ ( x− )−8]= +1
4 3 2 4 2
3 2 1 3x
∴ [( x− )−8]= +1，
4 3 3 2
1 1 3x
∴ x− −6= +1，
2 4 2
1
∴−x=7 ，
41
∴x=−7 ．
4
8．（2023秋•罗湖区校级期末）解方程：
（1）4x﹣3＝﹣4．
（2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x．
3 y−6 5 y−7
（3） =1− ．
4 3
1−0.2x 0.1+0.02x
（4）8x− = ．
0.2 0.01
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，得
4x＝﹣4+3，
合并同类项，得
4x＝﹣1，
两边都除以4，得
1
x=− ；
4
（2）去括号，得
3x﹣15﹣3+5x＝5﹣3x，
移项，得
3x+5x+3x＝5+3+15，
合并同类项，得
11x＝23，
两边都除以11得，
23
x= ；
11
（3）两边都乘以12，得
3（3y﹣6）＝12﹣4（5y﹣7），
去括号，得
9y﹣18＝12﹣20y+28，移项，得
9y+20y＝12+28+18，
合并同类项，得
29y＝58，
两边都除以29，得
x＝2；
10−2x
（4）原方程可变为8x− =10+2x，
2
即8x﹣（5﹣x）＝10+2x，
去括号，得
8x﹣5+x＝10+2x，
移项，得
8x+x﹣2x＝10+5，
合并同类项，得
7x＝15，
两边都除以7，得
15
x= ．
7
9．（2023秋•金昌期末）解下列方程．
（1）2x﹣9＝5x+3；
（2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x；
x−3 2x+1
（3） − =1；
2 3
4−6x 0.02−4x
（4） −6.5= −7.5．
0.01 0.02
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（4）先把小数化成整数，再化简，最后根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：（1）2x﹣9＝5x+3，
移项，得2x﹣5x＝3+9，
合并同类项，得﹣3x＝12，系数化成1，得x＝﹣4；
（2）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x，
去分母，得5x﹣5﹣2+2x＝3+2x，
移项，得5x+2x﹣2x＝3+5+2，
合并同类项，得5x＝10，
系数化成1，得x＝2；
x−3 2x+1
（3） − =1，
2 3
去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项，得3x﹣4x＝6+9+2，
合并同类项，得﹣x＝17，
系数化成1，得x＝﹣17；
4−6x 0.02−4x
（4） −6.5= −7.5，
0.01 0.02
400−600x 13 2−400x 15
− = − ，
1 2 2 2
13 15
400﹣600x− =1﹣200x− ，
2 2
15 13
﹣600x+200x＝1− + −400，
2 2
﹣400x＝﹣400，
x＝1．
10．（2023秋•崇川区校级月考）解下列方程：
（1）5x+21＝7﹣2x；
（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1；
3x−1 4x−1
（3） −x=1− ；
3 6
1.5x 1.5−x
（4） − =1.5．
0.3 0.1
【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1；
（2）先去括号，然后移项合并同类项即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．
【解答】解：（1）5x+21＝7﹣2x，
移项得：5x+2x＝7﹣21，
合并同类项得：7x＝﹣14，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1，
去括号得：4x﹣2＝3x﹣1，
移项合并同类项得：x＝1；
3x−1 4x−1
（3） −x=1− ，
3 6
去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），
去括号得：6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，
移项合并同类项得：4x＝9，
9
系数化为1得：x= ；
4
1.5x 1.5−x
（4） − =1.5，
0.3 0.1
原方程可变为：5x﹣（15﹣10x）＝1.5，
去括号得：5x﹣15+10x＝1.5，
移项合并同类项得：15x＝16.5，
系数化为1得：x＝1.1．
【类型5 列式解一元一次方程·10题】
5x+1 7x−5
1．（2023秋•从江县校级月考）当x为何值时，式子式 −3x的值比式子 的值大5？
2 3
5x+1 7x−5
【分析】首先根据题意，可得： −3x− = 5，然后化简，根据等式的性质即可解方程．
2 3
5x+1 7x−5
【解答】解：依题意得： −3x− =5，
2 3
去分母得：15x+3﹣18x﹣14x+10＝30，
移项、合并同类项得：﹣17x＝17，
化系数为1得：x＝﹣1．
x+1 x+7
2．（2023秋•临洮县月考）a为何值时，方程2− = 的解也是方程a﹣x＝2a+10x的解？
3 6x+1 x+7
【分析】先根据解一元一次方程的方法求出方程2− = 的解，然后把这个方程的解代入方程a
3 6
﹣x＝2a+10x，得出关于a的方程，解方程求解即可．
x+1 x+7
【解答】解：2− = ，
3 6
去分母，得12﹣2（x+1）＝x+7，
去括号，得12﹣2x﹣2＝x+7，
移项、合并同类项，得﹣3x＝﹣3，
将系数化为1，得x＝1．
x+1 x+7
∵方程2− = 的解也是方程a﹣x＝2a+10x的解，
3 6
∴把x＝1代入a﹣x＝2a+10x，得a﹣1＝2a+10，
移项、合并同类项，得a＝﹣11．
3．（2023秋•溧阳市期末）当m为何值时，关于x的方程4x﹣3m＝x+3的解是方程x﹣5m＝3x﹣1的解的
1
？
2
【分析】分别解这两个方程，根据解的数量关系列关于m的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：解方程4x﹣3m＝x+3，得x＝m+1；
1−5m
解方程x﹣5m＝3x﹣1，得x= ，
2
1 1−5m 1
根据题意，得m+1= × ，解得m=− ．
2 2 3
x−2 2x+1
4．（2023秋•合阳县期末）已知代数式 与代数式 的差是最小的正整数，求x的值．
4 2
【分析】先根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
x−2 2x+1
【解答】解：根据题意得： − = 1，
4 2
解方程得：x﹣2﹣2（2x+1）＝4，
x﹣2﹣4x﹣2＝4，
x﹣4x＝4+2+2，
﹣3x＝8，
8
x=− ．
3x+a 2x−a
5．（2023秋•潘集区月考）已知关于x的方程2（x﹣2）＝x﹣a的解比 = 的解小2，求a的
2 3
值．
【分析】先求出两个方程的解，再根据题意，列出关于a的一元一次方程，求解即可．掌握解一元一次
方程的步骤，正确的计算．
【解答】解：2（x﹣2）＝x﹣a，
解得：x＝4﹣a；
x+a 2x−a
∵ = ，
2 3
∴3（x+a）＝2（2x﹣a），
∴3x+3a＝4x﹣2a，
解得：x＝5a，
x+a 2x−a
∵关于x的方程2（x﹣2）＝x﹣a的解比 = 的解小2，
2 3
∴（4﹣a）+2＝5a，
解得：a＝1．
x+1 x−m m
6．（2023秋•江阴市校级月考）已知关于x的方程 =3x﹣2与 =x+ 的解的和为3，求m的
2 2 3
值．
【分析】先求出两个方程的解，根据和为3，列出关于m的方程，再进行求解即可．
x+1
【解答】解：解 =3x−2，得：x＝1，
2
x−m m 5
解 =x+ ，得：x=− m，
2 3 3
5
由题意，得：− m+1=3，
3
6
解得：m=− ．
5
7．（2023秋•前郭县期末）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的
解大2？
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据 x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m
的解大2，即可列方程求得m的值．
1−5m
【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x= ，
2解2x+m＝3m得：x＝m，
1−5m
根据题意得： −2＝m，
2
3
解得：m=− ．
7
x−m m 4x−1 2x+1
8．（2023秋•凉山州期末）已知关于x的方程 =x+ 与方程 = −2的解互为相反数，
2 3 5 3
求m的值．
【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
5
【解答】解：第一个方程的解x=− m，第二个方程的解x＝﹣11，
3
因为方程的解互为相反数，
5
所以− m＝11，
3
33
所以m=− ．
5
x−m m x−1
9．（2023秋•高新区期末）已知关于x的方程 =x+ 与方程 =3x−2的解互为倒数，求2m2﹣
2 3 2
4m+3的值．
【分析】分别解这两个方程，它们的解的乘积为1，求出m的值并代入2m2﹣4m+3计算即可．
x−m m 5m
【解答】解：解方程 =x+ ，得x=− ；
2 3 3
x−1 3
解方程 =3x−2，得x = ，
2 5
5m 3
∵− × = 1，
3 5
∴m＝﹣1．
当m＝﹣1时，2m2﹣4m+3＝2+4+3＝9．
2x 3x 3a
10．（2023秋•长寿区校级期中）若关于x的方程 − =1的解是关于x的方程x+ =7的解的2倍，
3 6 2
1
求关于x的方程− ax+4=3的解．
2
2x 3x 3a
【分析】分别求出两个方程的解再根据方程 − =1的解是关于x的方程x+ =7的解的2倍求出
3 6 2a，即可求解．
2x 3x
【解答】解：方程 − =1去分母，得4x﹣3x＝6，
3 6
合并同类项得x＝6，
3a
方程x+ =7去分母，得2x+3a＝14，
2
移项，得2x＝14﹣3a，
14−3a
系数化为1，得x= ，
2
2x 3x 3a
∵方程 − =1的解是关于x的方程x+ =7的解的2倍，
3 6 2
14−3a
∴6=2× ，
2
8
解得：a= ，
3
8 1
将a= 代入方程− ax+4=3得
3 2
1 8
− × x+4=3，
2 3
解得：．
