文档内容
专题17 分式的基本性质重难点题型专训（9大题型）
【题型目录】
题型一 判断分式变形是否正确
题型二 求使分式变形成立的条件
题型三 利用分式的基本性质判断分式值的变化
题型四 将分式的分子分母的最高次项化为整数
题型五 将分式的分子分母各项系数化为整数
题型六 最简分式
题型七 约分
题型八 最简公分母
题型九 通分
【知识梳理】
【知识点1 分式的基本性质】
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A⋅C
=
B B⋅C
； （C≠0）。
【经典例题一 判断分式变形是否正确】
1．（2023上·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·山西运城·八年级统考期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022上·辽宁盘锦·八年级校考阶段练习）下列分式的变形中：① （c≠0）② ＝ ，③
④ ，错误的是 ．（填序号）4．（2022·北京石景山·八年级统考期末）分式变形 中的整式A= ，变形的依据是 ．
5．（2023上·八年级课时练习）下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【经典例题二 求使分式变形成立的条件】
1．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）当 时， 代表的代数式是( )
A． B． C． D．
2．（2023下·浙江·七年级专题练习）已知 ，则分式 的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．（2022上·全国·八年级专题练习）根据分式的基本性质填空： ．
4．（2020下·八年级统考课时练习）当分式 与分式 的值相等时， 需满足 ．
5．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知分式 ；试解答下列问题：
阅读材料：若分式 的值大于0（即 ），则 或(1)根据上面这段阅读材料，若分式 ，求x的取值范围
(2)根据以上内容，自主採究：若分式 ，求x的取值范围（要求：写出探究过程）．
【经典例题三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】
1．（2023上·北京延庆·八年级统考期中）如果把分式 中的 和 的值同时扩大为原来的 倍，那么
分式的值（ ）
A．扩大为原来的 倍 B．缩小为原来的 倍
C．不改变 D．扩大为原来的 倍
2．（2022上·北京东城·八年级北京二中校联考期末）如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，
分式的值不变的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3．（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）若分式 的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值
是 ．
4．（2020上·贵州黔西·八年级统考期末）已知 ，则分式 的值为 ．
5．（2022上·八年级单元测试）如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题：
×年×月×日，星期日
整体代入法求分式的值
今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知 求分式 的值．该题没有给
出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法：方法1： ，∴ ∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，
∴原式＝
方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得，
原式＝
(1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 ．
(2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整．
(3)若 （a，b都不为0），请直接写出 的值．
【经典例题四 将分式的分子分母的最高次项化为整数】
1．（2023下·河南新乡·八年级统考阶段练习）不改变分式 的值，使分式的分子、分母中x的
最高次项的系数都是正数，应该是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023下·江苏徐州·八年级统考期中）不改变分式的值，使分式 的分子、分母中的最高次
项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022上·山东烟台·八年级统考期中）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
．
4．（2021下·江苏·八年级专题练习）若不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号为正，则＝ ．
5．（2022上·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项系数化为正数
（1） （2）
【经典例题五 将分式的分子分母各项系数化为整数】
1．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．分式 的值为零，则 的值为
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式 的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式 是最简分式
2．（2022上·广东江门·八年级江门市第一中学校考期中）把方程 的分母化为整数的
方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023下·山东枣庄·八年级校考阶段练习）使分式 的各字母系数都变成整数，其结果是
．
4．（2023上·八年级课时练习）不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．（1） ；（2） ；（3） ．
5．（2023上·八年级课时练习）不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
(1) ；
(2) ．
【经典例题六 最简分式】
1．（2023上·河北石家庄·八年级校联考期中）若分式 是最简分式，则 可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·河北沧州·八年级校考期中）有下列分式：① ；② ；③ ；④ ．其
中最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023上·八年级课时练习）已知三张卡片上面分别写有6， ， ，从中任选两张卡片，组成了
三个不同的式子： ， ， ．其中是最简分式的有 个．
4．（2023下·江苏扬州·八年级统考期中）给出下列3个分式：① ，② ，③ ．其中的最简
分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）
5．（2023·上海·七年级假期作业）下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式．
(1) ；(2) ．
【经典例题七 约分】
1．（2023上·河北邢台·八年级统考期中）将分式 约分时，分子分母同时除以（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）若分式 可以进行约分化简，则该分式中的A不可以
是（ ）
A．1 B．x C． D．4
3．（2023上·天津滨海新·八年级天津经济技术开发区第一中学校考期中）分式 约分为 ．
4．（2023上·北京昌平·八年级校联考期中）化简： ．
5．（2023上·八年级课时练习）约分：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．【经典例题八 最简公分母】
1．（2022上·河北石家庄·八年级校联考期中）分式 与 的最简公分母是( )
A． B． C． D．
2．（2023上·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）分式 ， ， 的最
简公分母是 ．
4．（2023上·湖南郴州·八年级校考期中）分式 与 的最简公分母是 ．
5．（2022上·八年级单元测试）求下列各式的最简公分母，并通分．
(1) ， ， ；
(2) ， ， ．
【经典例题九 通分】
1．（2023上·河北邢台·八年级校考期中）若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变
为 ，则分式 的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·河北石家庄·八年级校考阶段练习）已知 ，其中 ，则 与的关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·浙江·七年级专题练习）根据分式的基本性质，完成下列各等式．
（1） ，横线上应填 ；
（2） ，横线上应填 ；
（3） （b≠0），横线上应填 ；
（4） ，横线上应填 ；
（5）3x﹣2＝ ，横线上应填 ；
（6） ，横线上应填 ．
4．（2022上·湖南娄底·八年级校考期中）把 ， 通分，则 = ， = .
5．（2023上·八年级课时练习）通分：
(1) 与 ；
(2) 与 ．
【重难点训练】
1．（2023上·湖南怀化·八年级统考期中）下列各式变形正确的是（ ）A． B．
C． D．
2．（2022上·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考阶段练习）把分式 中的a和b都扩大为原
来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
3．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的
是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北保定·校考模拟预测）如图，若x为正整数，则表示分式 的值落在（ ）
A．段①处 B．段②处 C．段③处 D．段④处
5．（2023下·全国·八年级专题练习）已知 ．则分式 的值为（ ）
A．8 B．3 C． D．4
6．（2023下·江苏镇江·八年级校考阶段练习）分式 和 的最简公分母是 ．
7．（2023上·八年级课时练习）将分式 ， ， 通分，分母所乘的单项式依次为 ，
， ．
8．（2023上·福建厦门·七年级厦门五缘实验学校校考阶段练习）已知m、n为有理数，那么 可看成数轴上表示数m和数n的两点之间的距离，若有理数x在数轴上的位置如图所示，则 型的值为
．
9．（2022上·北京·八年级校考阶段练习）如图，大正方形的边长均为 ，图（1）中白色小正方形的边长
为 ，图（2）中白色长方形的宽为 ，设 ，则 的取值范围为 ．
10．（2021上·八年级课时练习）把分式 化为最简分式为 ．
11．（2021上·陕西渭南·八年级校考阶段练习）约分：
(1) ；
(2) ．
12．（2023·广东广州·统考中考真题）已知 ，代数式： ， ， ．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．13．（2023上·全国·八年级课堂例题）通分：
(1) ；
(2) 与 ；
(3) 与 ．
14．（2023上·全国·八年级课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
15．（2023上·八年级课时练习）“探究比例的性质”
【描述定义】如果两个数 与 的比等于另外两个数 与 的比，则称这四个数 ， ， ， 成比例．记
作 ，或 ．其中 与 称为比例的外项， 与 称为比例的内项．
【活动目的】通过具体数的计算到式的计算，让学生体会两者之间的联系；由特殊到一般得出比例的性质
的猜想，再进行有关的验证．培养学生的逻辑思维能力和转化能力：
【理论支撑】等式的性质，分式的运算．
【进程跟踪】在小学，学生已学过比例的基本性质，此性质是在具体的数的基础上得出的．提出问题如何进行证明?
（1）已知： ．求证： ．
【证明】 ，
等式两边同乘 得， ．
（2）由等比式得出等积式，由等积式能得出等比式吗?你能得出几种式子?
除了 外还有
①反比性质：在比例式中，把比的前项和后项交换后的比例式仍然成立．若 ，则 ．
②更比性质：在比例式中，更换两个内项和外项，比例式仍然成立．若 ，则 ， ．
（3）除了上述结论还有哪些结论?
③合比性质：已知： ．求证： ．
【证明】设 ，则 ， ，
， ，
．
请用上面的证明方法证明下面三个结论：
①分比性质： ．
②和分比性质： ．
③等比性质：若 ，
则 ．
实践应用
已知 ，则 ___________．
