文档内容
专题 4.11 线段计算问题必考六大类型（40 题）
【人教版2024】
【类型1 线段计算—和差倍分·7题】.....................................................................................................................1
【类型2 线段计算—方程思想·7题】.....................................................................................................................5
【类型3 线段计算—整体思想·6题】...................................................................................................................10
【类型4 线段计算—分类讨论·7题】...................................................................................................................16
【类型5 线段计算—求线段比·7题】...................................................................................................................25
【类型6 线段计算—多结论问题·6题】...............................................................................................................33
【类型1 线段计算—和差倍分·7题】
1．（2023秋•湖里区期末）如图，点C，D在线段AB上，AB+BC＝20，线段AB的长度是线段BD长度的
3倍，线段CD的长度比线段BD的长度多5a，则BD＝ .（用含a的式子表示）
【分析】根据已知条件得到AB＝3BD，CD＝BD+5a，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：∵线段AB的长度是线段BD长度的3倍，线段CD的长度比线段BD的长度多5a，
∴AB＝3BD，CD＝BD+5a，
∵AB+BC＝20，
∴AB+BD+CD＝20，
∴3BD+BD+5a+BD＝20，
∴5BD＝20﹣5a，
∴BD＝4﹣a．
故答案为：4﹣a．
1
2．（2023秋•阿图什市校级月考）如图，BC= AB，D为AC的中点，若DC﹣BC＝1，求AB的长．
4
1 1 3 3 1
【分析】根据BC= AB，D为AC的中点，得DC= AC= AB，进而得 AB− AB=1，是解决
4 2 8 8 4问题的关键．
1
【解答】解：∵BC= AB，
4
3
∴AC=AB−BC= AB，
4
又∵D为AC的中点，
1 3
∴DC= AC= AB，
2 8
∵DC﹣BC＝1，
3 1
即： AB− AB=1，
8 4
∴AB＝8．
3．（2023秋•环江县期末）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD＝2CD．
（1）若AB＝12，求CD的长；
（2）若AD+BC＝21，求CD的长．
【分析】（1）由线段的中点定义求出BC长，而BD＝2CD，即可求出CD的长；
（2）由AD+BC＝21及线段中点定义，推出AD+BC＝7CD，即可求出CD的长．
【解答】解：（1）∵C是线段AB的中点，AB＝12，
1
∴BC= AB＝6．
2
∵BD＝2CD，
1 1
∴CD= BC= ×6=2．
3 3
（2）∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，
∵BD＝2CD，
∴BC＝3CD，
∴AD+BC＝AC+CD+BC＝3CD+CD+3CD＝7CD，
∵AD+BC＝21，
∴CD＝3．
4．（2023秋•民权县期末）如图，已知线段 AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一1
点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，AD= AB．
2
（1）求线段BC的长；
（2）求线段DC的长．
【分析】（1）由AC＝AB+BC＝3BC，AB＝20cm，即可求出BC的长；
1
（2）由AD= AB，AB＝20cm，求出AD的长，进而求出DC的长．
2
【解答】解：（1）∵AC＝3BC，AC＝AB+BC，
∴AB＝2BC，
∵AB＝20cm，
∴BC＝10cm；
1
（2）∵AD= AB，AB＝20cm，
2
∴AD＝10cm，
∵BC＝10cm，
∴DC＝AD+AB+BC＝40cm．
2
5．（2023秋•碧江区 期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD= AC，E为BC的中
3
点．
（1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长；
（2）试说明：AB+BD＝4DE．
【分析】（1）根据线段中点求出BC、CE长，求出AD、DC长，即可得出答案；
（2）求出AB+BD＝AC+BC+BC+CD，求出AC＝3CD，BC＝2CE，代入即可得出答案．
【解答】解：（1）∵E为BC的中点，BE＝1，
∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1，
∵AC＝6，
∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，
2
∵AD= AC，AC＝6，
3
∴AD＝4，∴DC＝6﹣4＝2，
∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；
（2）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD，
∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD，
2
∵AD= AC，E为BC的中点，
3
∴AC＝3CD，BC＝2CE，
∴AB+BD
＝3CD+2CE+2CE+CD
＝4CD+4CE
＝4（CD+CE）
＝4DE．
6．（2023秋•金牛区期末）如图1，C、D是线段AB上的两点，AB＝24，CD＝8，BD＝3AC．
（1）求线段AC的长；
1
（2）若M为AC的中点，点N在线段BD上，且DN= AD，求线段MN的长．
3
【分析】（1）根据线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵AB＝24，CD＝8，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝16，
又∵BD＝3AC，
∴4AC＝16，
即AC＝4；
1 1 1
（2）∵DN= AD= （AC+CD）= ×（4+8）＝4，
3 3 3
∵M为AC的中点，
1
∴AM＝CM= AC＝2，
2
1 1 1
∵DN= AD= （AC+CD）= ×（4+8）＝4，
3 3 3
∴MN＝MC+CD+DN＝2+8+4
＝14．
7．（2023秋•锡山区期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．
1
（1）如图，若线段AB＝24，点C是线段AB的中点，CD= BD，求线段CD的长度；
3
（2）若线段AB＝21a，点C是线段AB上一点，且满足 AC＝2BC，AD：BD＝3：4，求线段CD的长度
（用含a的式子表示）．
1 1 1
【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝BC= AB=12，于是得到CD= BC= ×12＝3；
2 4 4
（2）根据AB＝21a，AD：BD＝3：4，得到AD＝9a，BD＝12a，求得AC＝14a，BC＝7a，于是得到结
论．
【解答】解：（1）∵线段AB＝24，点C是线段AB的中点，
1
∴AC＝BC= AB=12，
2
1
∵CD= BD，
3
1 1
∴CD= BC= ×12＝3；
4 4
（2）∵点D在线段AB上，AB＝21a，AD：BD＝3：4，
∴AD＝9a，BD＝12a，
∵AB＝21a，AC＝2BC，
∴AC＝14a，BC＝7a，
∴CD＝AC﹣AD＝14a﹣9a＝5a；
故线段CD的长度为5a．
【类型2 线段计算—方程思想·7题】
1 1
1．（2023春•江岸区校级月考）如图，AC= AB，BD= AB，AE=CD，CE=4，则BE＝ ．
4 6
1 1
【分析】设AB＝12a，则AC= AB＝3a，BD= AB＝2a，根据图形中线段之间的和差关系列方程求出a
4 6
的值即可．1 1
【解答】解：设AB＝12a，则AC= AB＝3a，BD= AB＝2a，
4 6
∵AE＝CD，
∴AC+CE＝CE+DE，
∴AC＝DE＝3a，
∵AB＝AC+CE+DE+BD＝12a，
∴3a+4+3a+2a＝12a，
解得a＝1，
∴BE＝BD+DE＝2a+3a＝5．
故答案为：5．
6
2．（2023秋•思明区校级期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝12，且AD+BC= AB，设
5
CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）的解 ．
【分析】由题意可得AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，可得出AD+BD＝AC+CD+BD+CD＝AB+BC+2CD，
6 6
AB＝AC+BD+CD，由已知条件 AC+BD＝12，CD＝t，AD+BC= AB，等量代换可得 12+2t=
5 5
（12+t），即可求出t的值，再把t的值代入关于x的方程中，应用一元一次方程求解的方法进行求解即
可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，
∴AD+BD＝AC+CD+BD+CD＝AB+BC+2CD，AB＝AC+BD+CD，
6
∵AC+BD＝12，CD＝t，AD+BC= AB，
5
6
∴12+2t= （12+t），
5
∴t＝3，
把t＝3代入方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）中，
得3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
化简得：2x＝10，
解得：x＝5．故答案为：5．
3．（2024春•栖霞市期末）如图，线段AB上有三点C、D、E，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，E点
是线段AD的中点，若CD＝5cm，求BE的长．
【分析】根据线段的比例关系求出AB的长，进而求出AD，再根据线段中点的定义求出AE的长即可．
【解答】解：∵AC：BC＝5：7，而AC+BC＝AB，
5 5
∴AC= AB= AB，
5+7 12
又∵AD：BD＝5：11，而AD+BD＝AB，
5 5
∴AD= AB= AB，
5+11 16
∵CD＝5cm＝AC﹣AD，
5 5
∴ AB− AB＝5cm，
12 16
解得AB＝48cm，
5
∴AD= AB＝15cm，
16
∵E点是线段AD的中点，
1
∴AE＝DE= AD＝7.5cm，
2
∴BE＝AB﹣AE＝48﹣7.5＝40.5（cm）．
4．（2023秋•长安区校级期末）如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：
4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长．
【分析】设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，再根据AB的中点为M，BD的中点为N用x表示出BM与
BN的长，根据MN＝5cm求出x的值即可．
【解答】解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：4，
∴设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，
∴AB＝AC+CD+BD＝2x+3x+4x＝9x．
∵AB的中点为M，BD的中点，1 9 1
∴BM= AB= x，BN= BD＝2x，
2 2 2
9
∴MN＝BM﹣BN= x﹣2x＝5，
2
∴x＝2（cm），
∴AB＝9x＝9×2＝18（cm）．
答：AB的长为18cm．
5
5．（2024春•烟台期末）如图，点C在线段AB的延长线上，AC= BC，点D在AB的反向延长线上，
3
3
BD= DC．
5
（1）设线段AB长为x，请用含x的代数式表示BC和AD的长；
（2）设AB＝12cm，求线段CD的长．
5 3
【分析】（1）根据AC＝AB+BC和AC= BC求出BC，根据BD= DC、CD＝BD+BC和BD＝AD+AB
3 5
求出AD即可；
（2）根据CD＝AD+AB+BC和AB＝x＝12cm计算即可．
【解答】解：（1）AC＝AB+BC，
5
∵AC= BC，AB＝x，
3
5
∴ BC＝x+BC，
3
3
∴BC= x；
2
3
∵BD= DC，CD＝BD+BC，
5
∴2BD＝3BC，
∵BD＝AD+AB，
9
∴2（AD+AB）＝3BC，即2（AD+x）= x，
2
5
∴AD= x．
4
（2）∵AB＝x＝12cm，∴CD＝AD+AB+BC
5 3
= x+x+ x
4 2
15
= x
4
15
= ×12
4
＝45（cm）．
1 1
6．（2023秋•庆阳期末）如图，将线段AB延长到点C，使BC= AB，延长BC到点D，使CD= BC，
4 4
1
延长CD到点E，使DE= CD．
4
（1）若AB＝64cm，求AE的长；
（2）若AE＝340cm，求AB的长．
1 1 1
【分析】（1）根据题意得BC= AB=16(cm)CD= BC=4(cm)DE= CD=1(cm)，代入AE＝
4 4 4
AB+BC+CD+DE计算即可；
1 1 1 1 1 1
（2）AB＝x cm，则 BC= xcm，CD= xcm，DE= xcm．得 x+ x+ x+ x=340，
4 16 64 4 16 64
解答即可．
【解答】解：（1）根据题意知，BC＝16（cm），
CD＝4（cm），
DE＝1（cm），
所以AE＝AB+BC+CD+DE＝85（cm）．
答：AE的长为85cm．
x x x
（2）设 AB＝x cm，则：BC= cm，CD= cm，DE= cm，
4 16 64
1 1 1
根据题意得：x+ x+ x+ x=340，
4 16 64
解得：x＝256．
答：AB的长为256cm．
7．（2023秋•台江区校级期末）如图，点 B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点．
（1）若MN＝9，点N是线段CD的中点，求BD的长；
（2）若MN＝a，点N是线段CD的三等分点，且满足CN＜DN．求BD的长．（用含a的式子表示）
【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，
1 1
∴CM= AC，CN= CD，
2 2
1 1
∴MN＝CM+CN= （AC+CD）= AD＝9，
2 2
∴AD＝18，
∵AB：BC：CD＝2：3：4，
2
∴AB= ×AD＝4，
2+3+4
∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；
（2）∵点N是线段CD的三等分点，
1
∴当CN= CD时，如图，
3
∵AB：BC：CD＝2：3：4，
∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∴AC＝5x，
∵点M是线段AC的中点，
1
∴CM= AC＝2.5x，
2
1 4
∵CN= CD= x，
3 3
5 4
∴CM+CN= x+ x＝MN＝a，
2 36a
∴x= ，
23
42a
∴BD＝7x= ．
23
【类型3 线段计算—整体思想·6题】
1．（2023秋•霸州市期末）如图，点C为线段AB上任意一点，点E，D分别为线段AC，BC上一点，且
1 1
CD= BC，AE= AC．已知CE+DB＝a，则AB的长为 ．（用含a的式子表示）
3 3
1 1 2 2
【分析】首先根据CD= BC，AE= AC得到DB= BC，CE= AC，然后根据CE+DB＝a整体代
3 3 3 3
入求解即可．
1 1
【解答】解：∵CD= BC，AE= AC，
3 3
2 2
∴DB= BC，CE= AC，
3 3
∵CE+DB＝a，
2 2
∴ BC+ AC=a，
3 3
2
∴ (BC+AC)=a，
3
3
∴BC+AC= a，
2
3
∴AB= a．
2
3
故答案为： a．
2
2
2．（2023秋•庄河市期末）如图，点C、D为线段AB上两点，且AC= BD，CD＝BD，点P为AB中
3
点，若线段PC＝2cm，求线段PB的长．
2 8
【分析】根据已知可设BD＝CD＝x，则AC= x，从而可得AB= x，然后根据线段的中点定义可得AP
3 34
＝PB= x，从而根据AP﹣AC＝PC，列出关于x的方程进行计算，即可解答．
3
2
【解答】解：∵AC= BD，
3
2
∴设BD＝x，则AC= x，
3
∵CD＝BD，
∴CD＝BD＝x，
8
∴AB＝AC+CD+BD= x，
3
∵点P为AB中点，
1 4
∴AP＝PB= AB= x，
2 3
∵线段PC＝2cm，
∴AP﹣AC＝PC，
4 2
∴ x− x＝2，
3 3
解得：x＝3，
4
∴PB= x＝4，
3
∴线段PB的长为4．
3．（2023秋•曲靖期末）如图，C，D，E将线段AB分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是AC，
CD，DE，EB的中点，且MN＝24，求线段PQ的长度．
【分析】设AC＝2x，CD＝DE＝4x，BE＝6x，可列方程x+4x+4x+3x＝24得到x＝2，再根据中点性质可
得DQ、DP长，两线段相加即可．
【解答】解：设AC＝2x，CD＝DE＝4x，BE＝6x，
∵M、N分别是AC、BE的中点，
1 1
∴MC= AC=x，EN= EB=3x，
2 2
∴x+4x+4x+3x＝24，
解得x＝2，
∴CD＝DE＝4x＝8，∵P，Q，N分别是CD，DE，EB的中点，
1 1
∴DP= CD=4，DQ= DE=4，
2 2
∴PQ＝DP+DQ＝4+4＝8．
1
4．（2023秋•洪山区校级月考）如图，线段AB上从左到右顺次有M，C，D，N四点，且AM= AC，BN
3
1
= BD．
3
（1）若AB＝16，CD＝7，求MN的长；
1
（2）若AB＝a，CD= MN，求CD的长．（用含a的式子表示）
3
【分析】（1）设AM＝m，BN＝n，根据线段的和与差，计算即可求解；
a−CD 1
（2）设AM＝m，BN＝n，由AB＝a，得到3（m+n）+CD＝a，求得m+n= ，由CD= MN，
3 3
再列式计算即可求解．
【解答】解：（1）设AM＝m，BN＝n，则AC＝3m，DB＝3n，MC＝2m，DN＝2n，
∵AB＝16，CD＝7，
∴3（m+n）+CD＝AB，即3（m+n）+7＝16，
∴m+n＝3，
∴MN＝CD+2（n+n）＝7+6＝13；
（2）设AM＝m，BN＝n，则AC＝3m，DB＝3n，MC＝2m，DN＝2n，
∵AB＝a，
∴3（m+n）+CD＝a，
a−CD
∴m+n= ，
3
1
∵CD= MN，即3CD＝MN，
3
∴3CD＝2（m+n）+CD，整理得CD＝m+n，
a−CD
即CD= ，
3
1
整理得CD= a．
45．（2023秋•西岗区期末）如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD
上．
（1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝ ；
（2）若AD＝a，MN＝b
①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）
②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出 BC＝ ．（用含a、b、n的代数式表
示）
【分析】（1）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可；
（2）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可；
（3）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可；
【解答】解：（1）∵AD＝8，MN＝6，
∴AM+DN＝AD﹣MN＝8﹣6＝2，
∵AM＝BM，CN＝DN，
∴AB+CD＝2AM+2DN＝4，
∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝8﹣4＝4，
故答案为4．
（2）①∵AD＝a，MN＝b，
∴AM+DN＝AD﹣MN＝a﹣b，
∵AM＝2BM，DN＝2CN，
3 3
∴AB+CD= （AM+DN）= （a﹣b），
2 2
3 3 1
∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝a− （a﹣b）= b− a．
2 2 2
②∵AD＝a，MN＝b，
∴AM+DN＝AD﹣MN＝a﹣b，
∵AM＝nBM，DN＝nCN，
n+1 n+1
∴AB+CD= （AM+DN）= （a﹣b），
n n
n+1 n+1 1
∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝a− （a﹣b）= b− a．
n n nn+1 1
故答案为 b− a．
n n
3
6．（2023秋•弋阳县期末）如图1，已知点C在线段AB上，且AM：CM＝3：7，BN= BC．
10
（1）若AC＝20，BC＝10，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，请写出线段MN的长，并说明理
由；
3
（3）如图2，若C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB＝b，AM：CM＝3：7，BN= BC，
10
请你猜想MN的长，写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）由AM：CM＝3：7可设AM＝3x，CM＝7x，则AC＝AM+CM＝10x，再由AC＝20可得x
3
＝2，进而可得CM＝7x＝14，再根据BN= BC，BC＝10得BN＝3，进而得CN＝BC﹣BN＝7，然后根
10
据MN＝CM+CN可得MN的长；
3
（2）由AM：CM＝3：7可设AM＝3x，CM＝7x，则AC＝AM+CM＝10x，再由BN= BC设BN＝3y，
10
1
则BC＝10y，则CN＝BC﹣BN＝7y，AC+BC＝10（x+y），再根据AC+BC＝a可得x+y= a，进而根据
10
MN＝CM+CN＝7（x+y）可得MN的长；
3
（3）先由AM：CM＝3：7可设AM＝3a，CM＝7x，则AC＝AM+CN＝10x，再由BN= BC可设BN＝
10
1
3y，BC＝10y，则CN＝BC﹣BN＝7y，AC﹣CB＝10（x﹣y），再根据AC﹣CB＝b得x﹣y= b，然后
10
由MN＝CM﹣CN＝7（x﹣y）可得MN的长．
【解答】解：（1）∵AM：CM＝3：7，
∴可设AM＝3x，CM＝7x，
∴AC＝AM+CM＝3x+7x＝10x，
∵AC＝20，
∴10x＝20，解得：x＝2，
∴CM＝7x＝14，
3
∵BN= BC，BC＝10，
10
3
∴BN= ×10=3，
10
∴CN＝BC﹣BN＝10﹣3＝7，
∴MN＝CM+CN＝14+7＝21；
（2）∵AM：CM＝3：7，
∴可设AM＝3x，CM＝7x，
∴AC＝AM+CM＝3x+7x＝10x，
3
∵BN= BC，
10
设BN＝3y，则BC＝10y，
∴CN＝BC﹣BN＝10y﹣3y＝7y，AC+BC＝10x+10y＝10（x+y），
又∵AC+BC＝a，
∴10（x+y）＝a，
1
∴x+y= a，
10
7
∴MN＝CM+CN＝7x+7y＝7（x+y）= a；
10
7
（3）猜想：MN= b，理由如下：
10
∵AM：CM＝3：7，
∴可设AM＝3a，CM＝7x，
∴AC＝AM+CN＝3x+7x＝10x，
3
∵BN= BC，
10
∴可设BN＝3y，BC＝10y，
∴CN＝BC﹣BN＝10y﹣3y＝7y，AC﹣CB＝10x﹣10y＝10（x﹣y），
又∵AC﹣CB＝b，
∴10（x﹣y）＝b，1
∴x﹣y= b，
10
7
∴MN＝CM﹣CN＝7x﹣7y＝7（x﹣y）= b．
10
【类型4 线段计算—分类讨论·7题】
1
1．（2024春•杨浦区期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB＝20cm，BC= AC，若点P为AB的中
3
点，点Q为BC的中点，则PQ＝ cm．
【分析】分两种情况讨论：①点C在线段AB是延长线上时，先画出图形，根据已知条件，列出关于
AC的方程，求出AC，BC，再根据线段中点的定义求出BP，BQ，最后根据PQ＝PB+BQ求出答案即
可；
②点C在线段AB之间，画出符合题意的图形，根据已知条件，列出关于 AC的方程，求出AC，BC，
再根据线段中点的定义求出BP，BQ，最后根据PQ＝PB﹣BQ求出答案即可．
【解答】解：分两种情况讨论：①点C在线段AB是延长线上时，如图所示：
，
1
∵AB＝20cm，AC﹣BC＝AB，BC= AC，
3
1
∴AC− AC=20，
3
解得：AC＝30，
∴BC＝10，
∵点P为AB的中点，点Q为BC的中点，
1 1
∴BP= AB=10cm，BQ= BC=5cm，
2 2
∴PQ＝PB+BQ＝10+5＝15cm；
②点C在线段AB之间，如图所示：
，
1
∵AB＝20cm，AC+BC＝AB，BC= AC，
3
1
∴AC+ AC=20，
3
解得：AC＝15，∴BC＝5cm，
∵点P为AB的中点，点Q为BC的中点，
1 1
∴PB= AB=10cm，BQ= BC=2.5cm，
2 2
∴PQ＝PB﹣BQ＝10﹣2.5＝7.5cm，
∴线段PQ＝15或7.5cm，
故答案为：15或7.5．
2．（2023秋•荔湾区期末）已知线段AB＝20，在直线AB上有一点C，且BC＝6，若点M，N分别是线段
AB，BC的中点，则线段MN的长为 ．
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段AB的延长线时；然后分别进行计算即可
解答．
【解答】解：分两种情况：
当点C在线段AB上时，如图：
∵点M，N分别是线段AB，BC的中点，AB＝20，BC＝6，
1 1
∴BM= AB＝10，BN= BC＝3，
2 2
∴MN＝BM﹣BN＝10﹣3＝7；
当点C在线段AB的延长线时，如图：
∵点M，N分别是线段AB，BC的中点，AB＝20，BC＝6，
1 1
∴BM= AB＝10，BN= BC＝3，
2 2
∴MN＝BM+BN＝10+3＝13；
综上所述：线段MN的长为7或13，
故答案为：7或13．
3．（2023秋•巴南区期末）已知，线段AB＝48cm，点C为直线AB上一点，AB：CB＝4：3，点E为线段
1
AC上一点，AE= AC，点F为线段BC上的点，CF＝2FB，则线段EF的长为 ．
4
【分析】根据题意分两种情况：当点 C在线段AB上时，当点C在射线AB上时，分别根据线段的和差
关系计算即可．【解答】解：∵AB＝48cm，AB：CB＝4：3，
∴48：CB＝4：3，解得BC＝36cm，
①如图所示，当点C在线段AB上时，
∴AC＝AB﹣BC＝12cm，
1
∵AE= AC，CF＝2FB，
4
1 2
∴AE= AC=3cm，CF= BC=24cm，
4 3
∴CE＝AC﹣AE＝9cm，
∴EF＝EC+CF＝33cm；
②如图所示，当点C在射线AB上时，
∴AC＝AB+BC＝84cm，
1
∵AE= AC，CF＝2FB，
4
1 2
∴AE= AC=21cm，CF= BC=24cm，
4 3
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝39cm．
综上所述，线段EF的长为33cm或39cm．
故答案为：33cm或39cm．
5
4．（2023秋•虞城县期末）已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，AB= BC．
4
（1）求线段BC的长；
1
（2）E为线段AC上一点，AE= AC，F为线段BC上一点，CF＝2FB，求线段EF的长．
4
5
【分析】（1）已知AB＝60，AB= BC，可得BC的长．
4
（2）分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论．
5
【解答】解：（1）∵AB＝60，AB= BC，
4
∴BC＝48；（2）①点C在线段AB上时，
，
∵AB＝60，BC＝48，
∴AC＝12，
1
∵AE= AC，
4
∴AE＝3，CE＝9，
∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，
∴BF＝16，CF＝32，
∵EF＝EC+CF，
∴EF＝41，
②点C在线段AB的延长线上时，
，
∵AB＝60，BC＝48，
∴AC＝108，
1
∵AE= AC，
4
∴AE＝27，BE＝33，
∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，
∴BF＝16，CF＝32，
∵EF＝EB+BF，
∴EF＝49，
∴EF＝41或EF＝49．
5．（2023秋•固安县校级月考）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
（1）图中共有 条线段．
（2）若线段AB的长为30，求线段CD的长．
7
（3）设线段AB的长为a，若F是直线AB上一点，且AF+BF= a，求线段DF的长．
3
【分析】（1）直接观察，即可求解；1 1
（2）根据线段中点以及三等分点的定义可得AC= AB=15，AD= AB=10，即可求解；
2 3
（3）根据题意可得点F位于点A的左侧或点B的右侧，分两种情况讨论，即可求解．
【解答】解：（1）图中由线段AD，AC，AB，DC，DB，CB，共6条；
故答案为：6；
（2）∵C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．AB＝30，
1 1
∴AC= AB=15，AD= AB=10，
2 3
∴CD＝AC﹣AD＝5；
（3）根据题意得：点F位于点A的左侧或点B的右侧，
当点F位于点A的左侧时，如图，
7
∵AF+BF= a，
3
7 7
∴AF+AF+AB= a，即2AF+AB= a，
3 3
∵AB＝a，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
2 1
∴AF= a，AD= a，
3 3
∴DF＝AD+AF＝a；
当点F位于点B的右侧时，如图，
7
∵AF+BF= a，
3
7 7
∴BF+BF+AB= a，即2BF+AB= a，
3 3
∵AB＝a，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
2 2
∴BF= a，BD= a，
3 3
4
∴DF=BD+BF= a；
3
4
综上所述，DF的长为a或 a．
36．（2023秋•江汉区校级期末）已知AB＝24，DE＝10，点C为线段AB的三等分点（BC＞AC），点A在
点B左侧，点D在点E左侧．
（1）若线段DE在线段AB上运动．
①如图1，当点C为线段DE的中点时，BE＝ ；（直接写出结果）
1
②M为线段AB上一点，且BM＝2BE，CE+DM= AE，求线段CE的长；
2
（2）若线段DE在射线BA上运动，且2AD+CE＝BD，求线段CD的长．
【分析】（1）①利用三等分点的定义求出AC、BC，利用中点定义求出CE，再根据线段的和差关系即
可求出BE；②分当点D、M在点C的右侧和点D在点C的右侧，点M在点C的左侧两种情况，画出
图形解答即可求解；
（2）分当线段DE在线段AB上、点D在BA的延长线上，点E在线段AB上和线段DE在线段BA的延
长线上三种情况画出图形解答即可求解．
【解答】解：（1）①如图1，∵点C为线段AB的三等分点（BC＞AC），
1 1 2 2
∴AC= AB= ×24=8，BC= AB= ×24=16，
3 3 3 3
∵点C为线段DE的中点，
1 1
∴CE= DE= ×10=5，
2 2
∴BE＝BC﹣CE＝16﹣5＝11，
故答案为：11；
②如图，当点D、M在点C的右侧时，
设BE＝x，则BE＝ME＝x，BM＝2x，CE＝16﹣x，DM＝10﹣x，AE＝24﹣x，
1
∵CE+DM= AE，
21
∴16−x+10−x= (24−x)，
2
28
解得x= ，
3
28
∴BE= ，
3
28 20
∴CE=BC−BE=16− = ；
3 3
如图，当点D在点C的右侧，点M在点C的左侧时，
设BE＝x，则BE＝ME＝x，BM＝2x，CE＝16﹣x，DM＝x﹣10，AE＝24﹣x，
1
∵CE+DM= AE，
2
1
∴16−x+x−10= (24−x)，
2
解得x＝12，
∴BE＝12，
∴CE＝BC﹣BE＝16﹣12＝4；
20
∴线段CE的长为4或 ；
3
（2）如图，当线段DE在线段AB上时，
设AD＝x，则CD＝8﹣x，BD＝24﹣x，
∴CE＝10﹣（8﹣x）＝2+x，
∵2AD+CE＝BD，
∴2x+2+x＝24﹣x，
11
解得x= ，
2
11 5
∴CD=8−x=8− = ；
2 2
如图，当点D在BA的延长线上，点E在线段AB上时，设AD＝x，则CD＝8+x，BD＝24+x，
∴CE＝8+x﹣10＝x﹣2，
∵2AD+CE＝BD，
∴2x+x﹣2＝24+x，
解得x＝13＞10，不合，舍去；
如图，当线段DE在线段BA的延长线上时，
设AE＝x，则AD＝10+x，BD＝10+x+24＝34+x，CE＝8+x，
∵2AD+CE＝BD，
∴2（10+x）+8+x＝34+x，
解得x＝3，
∴CD＝10+3+8＝21；
5
综上，线段CD的长为 或21．
2
7．（2023秋•和平区校级期末）已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C
在D的左侧）．
（1）若a、b满足（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0．
①当D点与B点重合时，AC＝ ；
②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长；
（2）在（1）的条件下，当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位
于线段AB的延长线上，试求PA+PB﹣PC﹣PD的值．
【分析】先根据非负数的性质求出a＝12，b＝6，则AB＝a＝12，CD＝b＝6．
①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，根据AC＝AB﹣CD可得出AC的长；
②分两种情况讨论如下：（ⅰ）当点 C在点B的左侧时，先求出AC＝AB﹣BC＝8，BD＝CD﹣BC＝
2，再根据线段中点的定义得MC＝1/2AC＝4，BN＝1/2BD＝1，再根据MN＝MC+BC+BN可得出MN的
长；
（ⅱ）当点C在点B的右侧时，先求出AC＝AB+BC＝16，BD＝BC+CD＝10，再根据线段中点的定义
1 1
得MC= AC＝8，BN= BD＝5，则CN＝BN﹣BC＝1，进而根据MN＝MC+CN可得出MN的长；综上
2 2所述即可得MN的长．
（2）依题意有以下两种情况：（ⅰ）当点 D在点B的左侧时，BD＝1，设PB＝x，则PA＝PB+AB＝
x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1，由此可求出PA+PB﹣PC﹣PD的值；（ⅱ）当点D
在点B的右侧时，BD＝1，设PD＝t，则PA＝PD+BD+AB＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝
t+6，由此可求出PA+PB﹣PC﹣PD的值；综上所述即可得出PA+PB﹣PC﹣PD的值．
【解答】解：（1）∵（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0，
又∵（a﹣12）2≥0，（b﹣6）2≥0，
∴a﹣12＝0，b﹣6＝0，
∴a＝12，b＝6，
∴AB＝a＝12，CD＝b＝6，
①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，如图1所示：
∴AC＝AB﹣CD＝6．
故答案为：6．
②∵BC＝4，
∴有以下两种情况讨论如下：
（ⅰ）当点C在点B的左侧时，如图2所示：
∵BC＝4，CD＝6，
∴点D在点B的右侧，
∴AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8，BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2，
∵M、N分别是AC、BD的中点，
1 1 1 1
∴MC= AC= ×8＝4，BN= BD= ×2＝1，
2 2 2 2
∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9；
（ⅱ）当点C在点B的右侧时，如图3所示：
∵AB＝12，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，BD＝BC+CD＝4+6＝10，
∵M、N分别是AC、BD的中点，
1 1 1 1
∴MC= AC= ×16＝8，BN= BD= ×10＝5，
2 2 2 2
∵CN＝BN﹣BC＝5﹣4＝1，
∴MN＝MC+CN＝8+1＝9，
综上所述：MN的长为9．
（2）依题意有以下两种情况：
（ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，如图4所示：
设PB＝x，
则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+6+1＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1，
∴PA+PB﹣PC﹣PD＝x+12+x﹣（x+7）﹣（x+1）＝4；
（ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，如图5所示：
设PD＝t，
则PA＝PD+BD+AB＝t+1+12＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6，
∴PA+PB﹣PC﹣PD＝t+13+t+1﹣（t+6）﹣t＝8．
综上所述：PA+PB﹣PC﹣PD的值为4或8．
【类型5 线段计算—求线段比·7题】
1．（2023秋•武昌区校级月考）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若PC＝
AP+DB
2QD，则 = ．
CD
【分析】设BD＝x，CD＝y，得到AB＝3y，根据线段的和差倍分即可得到结论．
【解答】解：设BD＝x，CD＝y，
∴AB＝3y，
∴AD＝AB﹣BD＝3y﹣x，∴BC＝CD+BD＝y+x，
∵P，Q分别是AD，BC的中点，
1 3 y−x 1 y+x
∴PD= AD= ，CQ= BC= ，
2 2 2 2
3 y−x y−x x+ y y−x
∴PC＝PD﹣CD= −y= ，QD＝CD﹣CQ＝y− = ，
2 2 2 2
∴PC＝QD，
PC
∴ = 1，
QD
故答案为：1．
2．（2023秋•双流区校级月考）如图所示，已知 AB＝12，C是线段AB上的一个点，M是CA的中点，N
4 AN
为BC中点，且满足AC+BM= AB，求 = ．
3 AM
4
【分析】由AC+BM= AB和AB＝12推出CM＝4，由M为AC的中点可得出AM的长，进而可得
3
AN
AC，BC的长度，由 N为BC的中点可得出AN的长度，进而即可求出 的值．
AM
4
【解答】解：∵AC+BM= AB，
3
4
∴AC+BC+CM= AB，
3
4
∴AB+CM= AB，
3
∵AB＝12，
∴CM＝4，
∵M为AC的中点，
∴AM＝MC＝4，
∴AC＝2×4＝8，
∴BC＝4，
∵N为BC的中点，
∴CN＝BN＝2，∴AN＝AC+CN＝2+8＝10，
AN 10 5
∴ = = ，
AM 4 2
5
故答案为： ．
2
3．（2023秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上
AC−BP
一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则 的值是 ．
DE
【分析】设AB＝x，BC＝y，CP＝z，分两种情况，当AD＜DP和AD＞DP时，分别求解即可．
【解答】解：设AB＝x，BC＝y，CP＝z，
当AD＞DP时，如图：
y 1 x+ y+z
则 AD=AB+BD=x+ ， AE= (AB+BC+CP)= ， AC ＝ x+y ， BP ＝ BC+CP ＝ y+z
2 2 2
x−z
DE=AD−AE= ，AC﹣BP＝x﹣z，
2
AC−BP
则 =2，
DE
当AD＜DP时，如图：
y 1 x+ y+z
则 AD=AB+BD=x+ ， AE= (AB+BC+CP)= ， AC ＝ x+y ， BP ＝ BC+CP ＝ y+z
2 2 2
z−x
DE=AE−AD= ，AC﹣BP＝x﹣z，
2
AC−BP
则 =−2．
DE
故答案为：±2．
4．（2023秋•江汉区校级期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段AD的三等分点，点CBE
是线段AD的中点，点E是线段AD延长线上一点，且AE+BE＝2AD，则 的值为 ．
CE
1
【分析】设AD＝x，根据点C是线段AD的中点，得AC＝CD= x，然后分两种情况讨论即可．
2
【解答】解：设AD＝x，
∵点C是线段AD的中点，
1
∴AC＝CD= x，
2
当点B是靠近A的线段AD的三等分点时，
1 2
AB= x，BD= x，
3 3
∵AE+BE＝2AD，
2
∴x+DE+ x+DE＝2x，
3
1
∴DE= x，
6
2 1
x+ x
BE 3 6 5
∴ = = ，
CE 1 1 4
x+ x
2 6
当点B是靠近D的线段AD的三等分点时，
1 2
BD= x，AB= x，
3 3
∵AE+BE＝2AD，
1
∴x+DE+ x+DE＝2x，
3
1
∴DE= x，
3
1 1
x+ x
BE 3 3 4
∴ = = ，
CE 1 1 5
x+ x
2 3
BE 5 4
答： 的值为 或 ．
CE 4 5
5．（2023秋•随县期末）如图，线段 AB的长为a，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且1 11 PD
AD= BD．图中共有 条线段；若P为直线AB上一点，且PA+PB= a，则 的值为
3 10 AB
．
【分析】先根据线段的定义写出所有的线段，然后统计条数即可解答，分点 P在AB的延长线上和点P
在BA的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答．
【解答】解：图中的线段有：AD，AC，AB，DC，DB，CB共6条线段，
故答案为：6；
1
∵点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且AD= BD，
3
1 1 1 1
∴BC= AB= a，AD= AB= a
2 2 4 4
11
∵PA+PB= a＞a，
10
∴点P在AB的延长线上和点P在BA的延长线，
如图：当点P在AB的延长线上时，则AP＝AB+BP＝a+BP，
11
∵PA+PB= a，
10
11
∴a+BP+PB= a，
10
1
解得：PB= a，
20
1
∴PB= a，
20
1 1 16
∴PD=AB+BP−AD=a+ a− a= a，
20 4 20
16
a
∴PD 20 16 4；
= = =
AB a 20 5
如图：当点P在BA的延长线上时，则BP＝AB+AP＝a+AP，11
∵PA+PB= a，
10
11
∴AP+a+AP= a，
10
1
解得：PA= a，
20
1
∴PA= a，
20
1 1 3
∴PD=PA+AD= a+ a= a，
20 4 10
3
a
∴PD 10 3 ．
= =
AB a 10
4 3
故答案为： 或 ．
5 10
6．（2023秋•江汉区期末）如图，线段AB的长为m，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且
1
AD= BD．
2
（1）图中共有 条线段；（直接写出结果）
（2）若m＝12，求线段DC的长；
5 PD
（3）若P为直线AB上一点，且PA+PB= m，请直接写出 的值 ．
3 AB
【分析】（1）根据线段的求出，写出所有的线段条数即可；
1
（2）先根据线段中点的定义求出AC，然后根据AD= BD求出AD，根据DC＝AC﹣AD计算即可；
2
（3）分两种情况进行解答，即点P在AB的延长线上和点P在BA的延长线上，由线段的和差关系得出
答案．
【解答】解：（1）图中的线段有：AD，AC，AB，DC，DB，CB，共6条，
故答案为：6；
（2）∵线段AB的长为m＝12，点C为线段AB的中点，
1
∴AC＝BC= AB＝6，
21
∵AD= BD，
2
1 2
∴AD= AB＝4，BD= AB＝8，
3 3
∴CD＝AC﹣AD
＝6﹣4
＝2；
5
（3）由于PA+PB= m＞m，因此点P在AB的延长线或BA的延长线上，
3
1 5 1
当点P在AB的延长线时，BP= （ m﹣m）= m，
2 3 3
∴DP＝DB+PB＝m，
PD m
∴ = = 1；
AB m
1 5 1
当点P在BA的延长线时，AP= （ m﹣m）= m，
2 3 3
2
∴DP＝PA+AD= m，
3
PD 2
∴ = ；
AB 3
PD 2
综上所述， 的值为 或1．
AB 3
7．（2023秋•嘉禾县期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左
侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
AD+EC 3 CD
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 = ，求 的值．
BE 2 BD
【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图1，当点F在点C的右侧时，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，如图3，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到
2
AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y= x，当点E在点A的左侧，如图4，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝
7
y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图1，
当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，BC＝5，
∴AF＝AC+CF＝13，
1 13
∴AD= AF= ；
3 3
当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD＝7，
7
∴AD= ；
3
13 7
综上所述，AD的长为 或 ；
3 3
（2）当点E在线段BC之间时，如图3，设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
AD+EC 3
∵ = ，
BE 2
0.5x+ y+ y 3
∴ = ，
x−y 2
2
∴y= x，
7
2 17 31
∴CD＝1.5x− x= x，BD＝3x﹣（0.5x+y）= x，
7 14 14
17
x
CD 14 17
∴ = = ；
BD 31 31
x
14
当点E在点A的左侧，如图4，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
AD+EC 3
∵ = ，BE＝EC+BC＝x+y，
BE 2
y−0.5x+ y 3
∴ = ，
x+ y 2
∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
CD 5.5x 11
∴ = = ，
BD 6.5x 13
点D在C点右侧，及点D在B点右侧，无解，不符合题意；
当是D在A右侧，E在C左侧时，如图5，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
1
∴AD= x﹣y，
2
AD+EC 3
∵ = ，
BE 2
1
x−y+ y
∴2 3，
=
x+ y 2
∴x＝3x+3y（不合题意），
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
CD 17 11
综上所述 的值为 或 ．
BD 31 13
【类型6 线段计算—多结论问题·6题】
1．（2023秋•安庆期末）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上
1 1 6
的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①EC= AE；②DE＝5BD；③BE= （AE+BC）；④AE=
3 2 5
（BC﹣AD），其中正确结论的有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB，1 1
∴EC= BC，AB= BC，
3 3
∴AB＝EC，
∴AB+BE＝EC+BE，
∴AE＝BC，
1
∴EC= AE，故①正确；
3
1
∵EC= AE，
3
∴AE＝3EC，
∵AB＝EC，
∴AE＝3AB，
∵D是线段AB的中点，
1
∴AD=BD= AB，
2
1 5
∴DE=AE−AD=3AB− AB= AB，
2 2
5
∴DE= ×2BD=5BD，故②正确；
2
∵BE＝2AB，AE＝3AB，
1 1
∴ (AE+BC)= (3AB+3AB)=3AB，
2 2
∵BE＝AE﹣AB＝3AB﹣AB＝2AB，
BE 2AB 2
= =
∴1 3AB 3，
(AE+BC)
2
2 1 1
∴BE= × (AE+BC)= (AE+BC)，故③不正确；
3 2 3
1
∵BC＝3AB，AD= AB，
2
6 6 1
∴ (BC−AD)= (3AB− AB)=3AB，
5 5 2
∵AE＝3AB，
6
∴AE= (BC−AD)，故④正确；
5综上，正确的有①②④，
故选：B．
2．（2023秋•旺苍县期末）如图，点C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，给出下
列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD；则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；其中
正确的有 ．（请填写序号）
【分析】由AD＝BM可得AD＝MD+BD，再由线段的中点 AD＝2BD，即可判断①；可得AC+CD＝
CD+BD，再由线段的中点可判断②；由AC﹣BD＝AD﹣BC结合线段的中点可判断③．
【解答】解：∵AD＝BM，
∴AD＝MD+BD，
∵M是线段AD的中点，
1
∴MD= AD，
2
1
∴AD= AD+BD，
2
∴AD＝2BD，
∴AD+BD＝2BD+BD，
即AB＝3BD，
故①正确；
∵AC＝BD，
∴AC+CD＝CD+BD，
∴AD＝BC，
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
1
∴AM= AD，
2
1
BN= BC，
2
∴AM＝BN，
故②正确；
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
∴AD＝2MD，BC＝2CN，
∵AC﹣BD＝AD﹣BC，
∴AC﹣BD
＝2MD﹣2CN
＝2（MC+CD）﹣2（DN+CD）
＝2（MC﹣DN），
故③正确；
故答案为：①②③．
3．（2023秋•吉州区校级月考）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC
的三等分点，则下列结论：①3EC＝AE；②DE＝3BD；③2BE＝AE+BC；④5AE＝6（BC﹣AD），
其中正确结论的有 ．
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB，
1
∴BC＝3EC，AB= BC，
3
∴AB＝EC，
∴AB+BE＝EC+BE，
∴AE＝BC，
∴3EC＝AE，
故①正确；
∵3EC＝AE，AB＝EC，
∴AE＝3AB，
∵D是线段AB的中点，
1
∴AD=BD= AB，
2
∴2AD＝2BD＝AB，
1 5
∴DE=AE−AD=3AB− AB= AB，
2 2
5
∴DE= ×2BD=5BD，
2
故②错误；∵BE＝AE﹣AB＝2AB，AE＝BC＝3AB，
1 1
∴ (AE+BC)= (3AB+3AB)=3AB，
2 2
∵BE＝AE﹣AB＝3AB﹣AB＝2AB，
BE 2AB 2
= =
∴1 3AB 3，
(AE+BC)
2
2 1 1
∴BE= × (AE+BC)= (AE+BC)，
3 2 3
∴3BE＝AE+BC；
故③错误；
1
∵BC＝3AB，AD= AB，
2
6 6 1
∴ (BC−AD)= (3AB− AB)=3AB，
5 5 2
∵AE＝3AB，
6
∴AE= (BC−AD)，
5
∴5AE＝6（BC﹣AD），
故④正确；
综上，正确的有①④，
故答案为：①④．
4．（2023秋•黄陂区校级期末）如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，
1 1 1
点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE= （AC+AF），②BE= AF，③BE= （AF﹣CD），
2 2 2
1
④BC= （AC﹣CD）．其中正确的结论是 （只填相应的序号）．
2
1 1
【分析】AE＝AC+CE＝AB+BC+CE= (AD+AF)，BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CD＝CD= AF，BC＝
2 2
1 1
AD﹣AB﹣CD＝AB﹣CD= （AC﹣CD）﹣CD= （AC﹣CD）．
2 21 1 1
【解答】解：AE＝AC+CE＝AB+BC+CE＝AB+BE= (AC+CD)+ (AF−CD)= (AC+AF)，故①
2 2 2
正确；
1 1 1 1
BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CD= AD+1/2CF﹣CD= （AD+CF）﹣CD= （AF+CD）﹣CD= （AF﹣
2 2 2 2
CD），故②错误，③正确；
1 1
BC＝AD﹣AB﹣CD＝AB﹣CD= （AC+CD）﹣CD= （AC﹣CD），④正确．
2 2
故答案为：①③④
5．（2023秋•鲤城区校级月考）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列
结论：①若AM＝BN，则AC＝BD；②若AB＝3BD，则AD＝BM；③AB﹣CD＝2MN；④AC﹣BD＝
3（MC﹣DN）．其中正确的结论是 （填序号）．
【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形进行分析．
【解答】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AD＝2AM，BC＝2BN，
∵AM＝BN，
∴AD＝BC，
∴AD﹣CD＝BC﹣CD，
即AC＝BD；
①正确；
∵M是线段AD的中点，
∴AM＝MD，
∵AB＝3BD，
∴AM＝MD＝BD，
∴AD＝BM，
故②正确；
∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD，
∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，1 1
∵MD= AD，CN= BC，
2 2
1 1
∴2MN＝2（ AD+ BC﹣CD）＝AD﹣CD+BC﹣CD＝AB﹣CD，
2 2
故③正确；
∵AC﹣BD＝AD﹣BC，
∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故④错误．
故答案为：①②③．
6．（2023春•北碚区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列
结论：①若 AD＝BM，则 AB＝3BD；② AC＝BD，则 AM＝BN；③ AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；
④2MN＝AB﹣CN．其中正确的结论是 ．
【分析】由 AD＝BM可得AM＝BD得出AD＝MD+BD，由中点的意义得出 AD＝2BD，进一步得出
AD+BD＝2BD+BD，从而可判断①正确；由AC＝BD可得AD＝BC，由中点的意义可得结论，从而判断
②正确；由中点的意义可得AD＝2MD，BC＝2CN代入AC﹣BD＝AD﹣BC可判断③正确；由2MN＝
1 1
2MC+2CN，MC＝MD﹣CD得2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，代入MD= AD，CN= BC可得2MN＝
2 2
AB﹣CD故可判断④错误．
【解答】解：如图
∵AD＝BM，
∴AM＝BD
∴AD＝MD+BD，
1
∴AD= AD+BD，
2
∴AD＝2BD，
∴AD+BD＝2BD+BD，即AB＝3BD，故①正确；
∵AC＝BD，
∴AD＝BC，
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
1 1
∴ AD= BC，
2 2∴AM＝BN，故②正确；
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
∴AD＝2MD，BC＝2CN
∵AC﹣BD＝AD﹣BC，
∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故③正确；
∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD，
∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，
1 1
∵MD= AD，CN= BC，
2 2
1 1
∴2MN=2( AD+ BC−CD)=AD−CD+BC−CD=AB−CD，故④错误，
2 2
故答案为：①②③．
