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专题 4.9 圆中最值问题必考五大类型
【人教版】
【类型1 经过定点的弦】..........................................................................................................................................1
【类型2 定点定长型隐圆】......................................................................................................................................3
【类型3 遇90度圆周角构辅助圆】........................................................................................................................5
【类型4 遇定弦定角构外接圆】..............................................................................................................................7
【类型5 利用圆的切线求最值】..............................................................................................................................9
【类型1 经过定点的弦】
【问题提出】
M是半径为r的 O内一定点，OM=d（0b）.
结论：点Q在以b为半径的⊙O上，且当PQ与⊙O相切时，∠OPQ最大.
模型2
条件：O是直线l上的一定点，P是l上的一动点，OQ=m（定长），且∠OPQ=α（定角）.
结论：点Q在以m为半径的⊙O上，且当PQ与⊙O相切时，OP最大.
【必刷题型】1．（2024•济南模拟）如图，在平面直角坐标系中， O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0），B
（0，4）的直线上，PQ与 O相切于点Q，则切线长⊙PQ的最小值为 ．
⊙
2．（2023秋•江阳区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． C的半径为1，点P是
AB边上的动点，过点P作 C的一条切线PD，点D为切点，则线段PD长的最⊙小值为 ．
⊙
3．（2024•陕西模拟）如图，在等边△ABC中，AB＝8，以点B为圆心，半径为2作 B，点D是AC边上
的一个动点，过点D作DE与 O相切于点E，则线段DE的最小值为 ． ⊙
⊙
4．（2023•永寿县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，M是AD的中点，点P是CD上一个动点，当
∠APM的度数最大时，CP的长为 ．
5．（2023秋•兴化市月考）在Rt△ABC中∠C＝90°，且AC＝BC＝6cm，点E是BC上一动点，连接AE，
过点E作AE的垂线，交边AB于点F，则BF的最大值为 ．
