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专题 4.13 分式方程含参问题必考六大类型（60 题）
【人教版】
【类型1 已知分式方程的解求参·10题】...............................................................................................................1
【类型2 已知分式方程解的正负情况确定参数取值范围·10题】.......................................................................2
【类型3 已知分式方程的增根求参·10题】...........................................................................................................2
【类型4 已知分式方程无解求参·10题】...............................................................................................................3
【类型5 已知分式方程的整数解求参·10题】.......................................................................................................3
【类型6 已知分式方程的解与不等式组的解综合求参·10题】...........................................................................4
【类型1 已知分式方程的解求参·10题】
k 1
1．（2023秋•新乡期末）已知关于y的方程 − =3的解为y＝1，则实数k的值为（ ）
2−y y−2
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
x 2
2．（2024春•兴仁市校级月考）若方程 = 有一个根是x＝1，则m的值是（ ）
x2+m x−3m
1 1 1 1
A． B．− C．− D．−
5 4 2 5
a 1
3．（2024•中山市校级一模）已知关于x的方程 = 的解是x＝1，则a的值为（ ）
2a−x 3
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2 a
4．（2024春•文峰区期末）分式方程 + =2的解为x＝2，则a的值为（ ）
x x+1
A．1 B．2 C．3 D．4
a 1
5．（2024•鞍山模拟）已知关于x的方程 = 的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）
2a−x 4
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
1 1
6．（2023春•榆树市期末）已知关于x的方程 = 有解x＝2，则a的值为 ．
ax−3 a−x
1+m
7．（2023秋•成都期末）关于x的方程 =2的解是x＝2，则m＝ ．
x−12ax 2
8．（2023秋•利通区期末）若关于x的方程 = 的解为x＝1，则a的值是 ．
a−x 3
m+4 3x
9．（2024春•未央区月考）若关于x的分式方程 = +2的解为x＝4，则m的值为 ．
x−3 x−3
2mx+3 4
10．（2024春•秦安县校级月考）已知关于x的方程 = 的解是x＝1，则m的值是 ．
m−x 5
【类型2 已知分式方程解的正负情况确定参数取值范围·10题】
2x−1 m
1．（2023秋•巩义市期末）若关于x的分式方程 =3− 的解为负数，则m的取值范围是 ．
x+1 x+1
1−m 2
2．（2024春•太平区期末）已知关于x的分式方程 −2= 的解是非负数，则m的取值范围是 ．
x−1 1−x
x−m 2m
3．（2024•鼓楼区校级模拟）关于x的方程 − =2的解为正数，则m的取值范围是 ．
x−1 1−x
m−1 1−y
4．（2024春•温江区校级期中）若关于y的分式方程 =2+ 的解为负数，则所有满足条件的非
y+1 y+1
负整数m的值之和为 ．
x a
5．（2024•双塔区校级开学）若关于x的分式方程 −3= 的解为正数，则a的取值范围为 ．
x−5 x−5
x k
6．（2024春•西华县校级期中）分式方程 −2= 的解大于1时，k的取值范围是 ．
x−3 x−3
k−1 x
7．（2024春•蚌埠期末）已知关于x的分式方程 =2− 的解为正数，则k的取值范围是 ．
x−5 5−x
x+m 2m
8．（2024春•江都区月考）关于x的分式方程 + =−1的解是正数，则m的取值范围是 ．
x−2 2−x
x−1 x m
9．（2024春•萍乡期末）当m 时，关于x的分式方程 − = 的解为正数．
x+2 x−1 (x+2)(x−1)
m−3 4
10．（2024春•上蔡县月考）已知关于x的分式方程 −1= 的解大于﹣1，则m的取值范围是（
5−x x−5
）
A．m＜5且m≠1 B．m＜5且m≠﹣1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1
【类型3 已知分式方程的增根求参·10题】
2k−1 2+k
1．（2024春•广陵区期末）关于x的分式方程 + =3有增根，则k的值为 ．
x−2 2−x
1 m 2
2．（2024•游仙区模拟）当m＝ 时，解分式方程 + = 会出现增根．
3 3(2x−1) 2x−1x 3a
3．（2024春•汝州市期末）若关于x的方程 + =3a有增根，则a的值为 ．
x−3 3−x
kx x−4
4．（2024春•杭州月考）已知关于x的方程 = +1有增根，则k的值是 ．
x+2 x+2
ax−3 3
5．（2024•武侯区校级开学）若关于x的方程 = +2有增根，那么a的值为 ．
2−x x−2
x+m 3m
6．（2024春•丰泽区期末）若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值为 ．
x−2 2−x
2x a
7．（2024春•金牛区期末）若关于x的分式方程 −1= 有增根，则a的值是 ．
x−1 x−1
2x m
8．（2024秋•桂阳县校级月考）分式方程 −2= 有增根，则m的值为 ．
x−1 (x−1)(x+2)
k k−x
9．（2024秋•新华区校级月考）若解分式方程 = −3产生增根，则k的值为 ．
x−2 2−x
1−x m
10．（2024•台儿庄区一模）若关于x的分式方程 = −2有增根，则m的值是 ．
x−2 2−x
【类型4 已知分式方程无解求参·10题】
x m−1
1．（2024秋•平谷区校级月考）若关于x的分式方程 = 无解，则m的值为 ．
x−3 x−3
mx−1 1
2．（2024秋•新邵县期中）若关于x的分式方程 + =1无解，则m的值是 ．
x−3 3−x
2 mx
3．（2024秋•昆明期中）已知关于x的分式方程 = −2无解，则m的值为
1−x x−1
2 a
4．（2024秋•昌平区期中）关于x的方程 =1+ （a为常数）无解，则a＝ ．
x−1 x−1
2 ax
5．（2023秋•莘县期末）若关于x的方程 = +1无解，则a的值是 ．
x−1 x−1
2kx−1 2+k
6．（2024春•郫都区校级期中）关于x的分式方程 + =3无解，则k的值为 ．
x−2 2−x
x mx
7．（2024•江都区二模）若关于x的分式方程 = +1无解，则m的值为 ．
x+1 2x+2
2 mx 5
8．（2024•凉州区二模）若关于x的分式方程 + = 无解，则m的值为 ．
x−2 x2−4 x+2
ax a+1
9．（2024春•江都区校级月考）已知关于x的方程 =3− 无解，则a的值为 ．
x−5 x−5x mx−2
10．（2024春•海曙区期末）若关于x的分式方程 =1+ 无解，则m的值为 ．
x−3 9−x2
【类型5 已知分式方程的整数解求参·10题】
mx x
1．（2024秋•栾城区期中）若分式方程 =3− 的解为正整数，则整数m的值为 ．
1−x x−1
x−4 mx
2．（2024•丰城市校级开学）若关于x的分式方程 = 有正整数解，则整数m为 ．
x−1 x−1
2 m
3．（2024春•瑶海区校级期末）已知关于x的分式方程 − =0的解是整数，则整数m的值是
x x−1
．
x mx
4．（2024•牡丹江）若分式方程 =3− 的解为正整数，则整数m的值为 ．
x−1 1−x
ax 14
5．（2024春•永春县校级期中）若整数a使得关于x的分式方程 =1− 的解为正整数，则所有符
x−2 2−x
合条件的整数a的值之和为 ．
a 10−x
6．（2024•龙泉驿区模拟）若正整数a使得关于x的分式方程2+ = 有正整数解，那么符合条
x−4 x−4
件的所有正整数a的个数有 个．
kx 3
7．（2024春•锡山区期中）若关于x的方程 −1= 的解为整数解，则满足条件的负整数k的值是
x+1 x+1
．
6−ax x
8．（2024•齐河县模拟）若整数a既使得关于x的分式方程 −2= 有整数解，又使得关于x，y
1−x x−1
{ ax−y=1 )
的方程组 的解为正数，则a＝ ．
8x−2y=−1
x m−2
9．（2024春•中江县月考）已知﹣2≤m≤6，若关于x的分式方程 + =−1有正整数解，则整数
x−2 2−x
m的值是 ．
10．（2023 秋•城口县期末）若三角形三边长分别为 3，4，|a|，且 a 满足关于 x 的分式方程
x+a x
−4= 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
x−1 1−x【类型6 已知分式方程的解与不等式组的解综合求参·10题】
{x−1
+
x
＜
3
)
1．（2024秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组 4 3 2 有且仅有3个偶数解，且
4x+3≥a
ay−2 20
关于y的分式方程 =2+ 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
3−y y−3
{3x−a＞1
)
2．（2024秋•重庆期中）关于x的不等式组 3x−2 有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程
≤5
2
a+5 8
+ =2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
y−3 3−y
a−x 8
3．（2024秋•大渡口区校级期中）若关于 x的方程 +3= 有正整数解，且关于 x的不等式组
x−3 3−x
{2(x+2)≤9+3x)
有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
8x+17＜a
{x−8＜4x+4
)
4．（2024秋•重庆期中）若关于x的一元一次不等式组 m 有且只有3个整数解，且关于y的
x＜
6
2y−m y−4
分式方程 − =1的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．
y−1 1−y
{ x−1≤2 )
5．（2024秋•沙坪坝区校级期中）若实数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数
5x−2a＞6(1−x)
a 2y−1
解，且使关于 y的分式方程3− = 的解为正数，则所有满足条件的整数 a的值之和
1−y y−1
．
{ x−5 +1≤ x+1 )
6．（2024秋•渝北区期中）若数a使关于x的不等式组 2 3 至少有5个整数解，关于y的
5x−2a＞2x+a
a−3 2
分式方程 − =2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 ．
y−1 1−y
{7x+10＜5(x+4)
)
7．（2024秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组 至少有2个整数解，
x+a
x≥
33 a
且关于y的分式方程3− = 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的绝对值之和为
3−y y−3
．
7−x
{2x+1≥ )
8．（2024秋•北碚区校级期中）若实数k使关于x的不等式组 2 有解且至多有三个整数解，
k−2
x−1＜
2
10 ky−6
且使关于y的分式方程 + =2有整数解，则满足条件的所有整数k的和为 ．
y−2 2−y
10x−4
{ ≤x+2)
9．（2024 秋•大足区期中）如果关于 x 的不等式组 7 无解，且关于 y 的分式方程
3a+9
x＞
2
3 y a−9
− =1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
y−2 2−y
{x+1
≥
x−1
+1)
10．（2024•沙坪坝区校级一模）若关于x的一元一次不等式组 2 6 有解且至多有3个整数
3x−a≤x+1
y+4 a+2y
解，且关于y的分式方程 + =−3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
y−1 1−y
