文档内容
专题 4.12 线段中点模型必考六大类型（36 题）
【人教版2024】
【类型1 单中点模型·6题】......................................................................................................................................1
【类型2 双中点模型—相邻型·6题】.....................................................................................................................6
【类型3 双中点模型—交叉型·7题】...................................................................................................................10
【类型4 双中点模型—相间型·6题】...................................................................................................................14
【类型5 双中点模型—包含型·6题】...................................................................................................................18
【类型6 多中点模型·5题】....................................................................................................................................22
【类型1 单中点模型·6题】
1．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：
AB＝3：8，CE＝17，则AB＝ ．
【分析】设 BE＝x，则 DE＝5BE＝5x，进而可得 CD＝5x﹣17，再利用 CD：AB＝3：8 可得
8 1 8
AB= (5x−17)，再根据点C是线段AB的中点，可得17+x= × (5x−17)，解出x即可求解．
3 2 3
【解答】解：设BE＝x，
则DE＝5BE＝5x，
∴BD＝6x，
∴CD＝BD﹣BC＝6x﹣17﹣x＝5x﹣17，
∵CD：AB＝3：8，
8 8
∴AB= CD= (5x−17)，
3 3
∵点C是线段AB的中点，
1 1 8
∴BC= AB，即：17+x= × (5x−17)，
2 2 3
解得：x＝7，8
∴AB= (5×7−17)=48，
3
故答案为：48．
2．（2024秋•丰城市校级期末）已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段
1
AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN= DB，AB＝24．求MN的长．
4
【分析】分点N在线段CD上、点N在线段DB上两种情况，根据题意计算即可．
【解答】解：设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x，
∵AB＝24，
∴x+2x+3x＝24，
解得x＝4，
∴AC＝4，CD＝8，DB＝12，CB＝20．
∵点M是线段AC的中点，
1
∴MC= AC＝2．
2
1
∵DB＝12，DN= DB，
4
1
∴DN= ×12＝3，
4
分以下两种情况：
①当点N在线段CD上时，MN＝MC+CD﹣DN＝2+8﹣3＝7；
②当点N在线段DB上时，MN＝MC+CD+DN＝2+8+3＝13．
综上所述，线段MN的长度为7或13．
1 1
3．（2023秋•淮阳区期末）如图，C是线段AB的中点，CD= AC，BE= BC，若AD＝8cm，求线段
3 4
DE的长度．
1
【分析】设CD＝x，根据CD= AC，AD＝8cm，求出x，进而求出AC的长，再根据C是线段AB的中
31
点，BE= BC，
4
求出BE的长，进而得到线段DE的长度．
【解答】解：设CD＝x，
1
∵CD= AC，
3
∴AC＝3x，
∴AD＝2x，
∵AD＝8cm，
∴2x＝8，
∴x＝4，
∴AC＝12cm，
∵C是线段AB的中点，
∴BC＝12，
1
∵BE= BC，
4
∴BE＝3cm，
∴CE＝CB﹣EB＝9cm，
∴DE＝CE+DC＝12cm．
4．（2023秋•天府新区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E为线段AC的中点，且AB＝
CD．
（1）若AE＝2，求线段BD的长；
21
（2）若BE= ，且5BC＝3AD，求AD的长．
2
【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）根据线段的和差倍分即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点E为线段AC的中点，AE＝2，
∴AC＝2AE＝4，
∵AB＝CD，
∴AC+BC＝BD+BC，
∴BD＝AC＝4，即线段BD的长为4；
（2）由（1）知BD＝AC＝2CE，
∴5BC＝3AD＝6AC+3BC，
∴3AC＝BC，
∵AC＝2CE，
∴6CE＝BC，
21
∴7CE＝BC+CE＝BE= ，
2
3
∴CE＝AE= ，
2
∴AC＝BD＝3，BC＝9，
∴AD＝AC+BC+BD＝3+3+9＝15．
5．（2023秋•镇海区期末）如图，已知线段AB＝12，点C为线段AB上一动点，点D在线段CB上且满足
CD：DB＝1：2．
（1）当点C为AB中点时，求CD的长；
（2）若E为AD中点，当DE＝2CE时，求AC的长．
【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；
（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算．
【解答】解：（1）∵点C为AB中点，AB＝12，
1
∴BC= AB＝6，
2
∵CD：DB＝1：2，
1
∴CD= BC＝2；
3
（2）如图，
∵E为AD中点，1
∴AE＝DE= AD，
2
∵DE＝2CE，
∴CD＝CE，
∵CD：DB＝1：2，
∴BD＝2CD＝2CE＝DE，
1
∴AE＝DE＝BD= AB＝4，
3
1
∴CE= DE=2，
2
∴AC＝AE+CE＝4+2＝6．
如图，
∵E为AD中点，
1
∴AE＝DE= AD，
2
∵DE＝2CE，
∴CD＝3CE，
∵CD：DB＝1：2，
∴BD＝2CD＝6CE＝3DE，
1
∴AE＝DE= BD，
3
5
∴AB= BD＝12，
3
∴BD＝7.2，
1
∴AE＝DE＝2.4，CE= DE=1.2，
2
∴AC＝AE﹣CE＝1.2．
综上所述，AC的长为6或1.2．
6．（2024春•利津县期末）如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到
D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．【分析】先求出AC＝9cm，则AD＝12cm，得出BD＝15cm，再求出BM的长，即可得出AM的长．
【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝9（cm），
∵AD：AC＝4：3，
4
∴AD＝9× =12（cm），
3
∴BD＝AD+AB＝15（cm），
∵点M是BD的中点，
1 15
∴BM= BD= （cm），
2 2
15 9
∴AM＝BM﹣AB= −3= （cm）．
2 2
【类型2 双中点模型—相邻型·6题】
1．（2023春•道里区校级期中）如图，线段AB＝18cm，AC：BD＝7：13，AD﹣DC＝3cm，点M、N分别
是线段DC和线段BC的中点，则线段MN的长为 ．
【分析】设DC＝y，根据AC：BD＝7：13，设AC＝7x，BD＝13x，则AD＝AC﹣DC＝7x﹣y，根据AB
＝AD+BD＝18cm得7x﹣y+13x＝18，则y＝20x﹣18，再根据AD﹣DC＝3cm得7x﹣y﹣y＝3，由此解出
x＝1，y＝2，则AC＝7cm，BD＝13cm，DC＝2cm，进而得BC＝BD﹣DC＝11（cm），然后根据线段中
点定义得MC＝1（cm），CN＝5.5cm，由此可得MN的长．
【解答】解：设DC＝y，
∵AC：BD＝7：13，
∴设AC＝7x，BD＝13x，
∴AD＝AC﹣DC＝7x﹣y，
∵AB＝AD+BD＝18cm，
∴7x﹣y+13x＝18，
∴y＝20x﹣18，
∵AD﹣DC＝3cm，
∴7x﹣y﹣y＝3，
即7x﹣2y＝3，
将y＝20x﹣18代入7x﹣2y＝3，得：7x﹣2（20x﹣18）＝3，解得：x＝1，
∴y＝20x﹣18＝2，
∴AC＝7cm，BD＝13cm，DC＝2cm，
∴BC＝BD﹣DC＝13﹣2＝11（cm），
∵点M、N分别是线段DC和线段BC的中点，
1 1
∴MC= DC＝1（cm），CN= BC＝5.5（cm），
2 2
∴MN＝MC+CN＝6.5（cm），
故答案为：6.5cm．
2．（2024春•耒阳市校级月考）如图，M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB＝6，求
CD的长．
1 1
【分析】由已知条件可知，C为AM中点，D为BM中点，则CM= AM，DM= BM，故CD＝CM+DM
2 2
可求．
【解答】解：由已知条件可知：AB＝6，
∵C为AM的中点，D为MB的中点，
1 1
∴CM= AM，DM= BM，
2 2
1 1
∴CD＝CM+DM= AM+ BM，
2 2
1
= （AM+BM），
2
1 1
= AB= ×6＝3．
2 2
3．（2024春•桓台县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的
中点．求线段BC，MN的长．
【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：∵M是AC的中点，AC＝6cm，
1
∴MC＝AM= AC＝3cm，
2
∴BC＝MB﹣MC＝10﹣3
＝7（cm），
又∵N为BC的中点，
1
∴CN= BC＝3.5cm，
2
∴MN＝MC+NC＝6.5cm．
5
4．（2023秋•城厢区校级期末）点A，B，C在同一条直线上，AB＝12cm，BC= AB．点D，E分别为
6
AB，BC的中点，求DE的长度．
【 分 析 】 先 根 据 题 意 得 出 BC ＝ 10cm ， 再 根 据 中 点 的 定 义 得 出
1 1
AD=BD= AB=6cm，BE=CE= BC=5cm，然后进行分类讨论，①点C在AB的延长线上时，
2 2
②点C在AB上时，即可解答．
【解答】DE的长度为1cm或11cm
5
解：∵AB＝12cm，BC= AB，
6
∴BC＝10cm，
∵点D，E分别为AB，BC的中点，
1 1
∴AD=BD= AB=6cm，BE=CE= BC=5cm；
2 2
①点C在AB的延长线上时，如图所示：
DE＝BD+BE＝6+5＝11（cm）；
②点C在AB上时，如图所示：
DE＝BD+BE＝6﹣5＝1（cm），
综上：DE的长度为1cm或11cm．
1 3
5．（2023秋•博兴县期末）如图，已知线段AB＝20，BC= AB，DA= AB，M是DA中点，N是AC
2 2
中点．求MN的长．1 3
【分析】已知AB＝20，BC= AB，DA= AB，可得BC、DA、AC的长，因为M是DA中点，N是
2 2
AC中点，可得MA、NA的长，因为MN＝MA+NA，可得MN的长．
1 3
【解答】解：∵AB＝20，BC= AB，DA= AB，
2 2
∴BC＝10，DA＝30，AC＝30，
∵M是DA中点，N是AC中点，
1 1
∴MA= DA＝15，NA= AC＝15，
2 2
∵MN＝MA+NA，
∴MN＝30．
6．（2024春•北林区期末）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并
说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；
1
（2）根据线段中点的定义得到MN= （AC+BC）即可．
2
【解答】解：（1）M，N分别是AC，BC的中点，
1 1
∴AM＝CM= AC= ×8＝4cm，
2 2
1 1
CN＝BN= BC= ×6＝3cm，
2 2
∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm，
（2）M，N分别是AC，BC的中点，
1
∴AM＝CM= AC，
2
1
CN＝BN= BC，
2
∴MN＝CM+CN1
= （AC+BC）
2
1
= a（cm）．
2
【类型3 双中点模型—交叉型·7题】
1．（2023秋•光明区期末）如图，点C、D是线段AB上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段
AD和BC的中点，若AB＝10，CD＝2，则线段EF的长为 ．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵点E、F分别是线段AD和BC的中点，
1 1
∴AE= AD，BF= BC，
2 2
1 1
∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝AB﹣（AE+BF）＝10− （AD+BC）＝10− （10+2）＝4，
2 2
故答案为：4．
2．（2023秋•榆阳区校级期末）如图，已知AB＝12，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC
的中点，且AD＝BM，则BD＝ ．
1
【分析】由 M 是线段 AD 的中点，得出 AM＝DM= AD，由 AD＝BM 得出 AM＝BD＝DM，再由
2
AM+BD+DM＝AB，进行计算即可得解．
【解答】解：∵M是线段AD的中点，
1
∴AM＝DM= AD，
2
∴AD＝BM，
∴AD﹣DM＝BM﹣DM，
∴AM＝BD，
∴AM＝BD＝DM，
∵AM+BD+DM＝AB，
∴3BD＝12，
∴BD＝4．
故答案为：4．3．（2023秋•通山县期末）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若AB＝11，CQ
＝2，DQ＝1，则PC＝ ．
【分析】先根据线段中点的性质和已知条件，先求出BQ，BD，AD，从而求出PD，最后根据PC＝PD
﹣CQ﹣DQ求出答案即可．
【解答】解：∵点Q是BC的中点，CQ＝2，
∴BQ＝CQ＝2，
∵DQ＝1，
∴BD＝BQ﹣DQ＝2﹣1＝1，
∵AB＝11，
∴AD＝AB﹣BD＝11﹣1＝10，
∵点P是AD中点，
1
∴PD= AD=5，
2
∴PC＝PD﹣CQ﹣DQ＝5﹣2﹣1＝2，
故答案为：2．
1 2
4．（2024秋•杭锦后旗期末）如图：已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD=6cm，E，F分别
4 5
是AB，CD的中点，求线段EF的长．
1 2
【分析】根据 BD= AB= CD=6cm，求出 AB＝24cm，CD＝15cm，根据中点定义求出
4 5
1 1
AE=BE= AB=12cm，CF=DF= CD=7.5cm，求出DE＝12﹣6＝6（cm），
2 2
根据EF＝DE+DF＝6+7.5＝13.5（cm）即可求出结果．
1 2
【解答】解：∵BD= AB= CD=6cm，
4 5
∴AB＝24cm，CD＝15cm，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
1 1
∴AE=BE= AB=12cm，CF=DF= CD=7.5cm，
2 2
∵BD＝6cm，BE＝12cm，∴DE＝12﹣6＝6（cm），
∴EF＝DE+DF＝6+7.5＝13.5（cm）．
1 1
5．（2024秋•白山期末）如图，线段BD= AB= CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝
3 4
20cm，求AC的长．
【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，所以BC＝CD﹣BD＝3x，所以AC＝AB+BC＝6x，然后由MN
＝10，可以求出x的值，即可求出AC的值．
1 1
【解答】解：∵线段BD= AB= CD，
3 4
设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，
∴BC＝CD﹣BD＝3x cm，
∴AC＝AB+BC＝6x cm，
∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，
1 1
∴AM= AB＝1.5x cm，NC= CD＝2x cm，
2 2
∵MN＝AC﹣AM﹣NC＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5x cm，
且MN＝20cm，
∴2.5x＝20，
∴x＝8，
∴AC＝6x＝48（cm）．
1 1
6．（2023秋•天津期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，E，F分别是线段
3 4
AB，CD的中点，AB＝12，求线段CD，EF的长．
【分析】根据已知易得：BD＝4，CD＝16，然后利用线段的中点定义可得BE＝6，DF＝8，从而利用线
段的和差关系进行计算，即可解答．
1
【解答】解：∵BD= AB，AB＝12，
31
∴BD= ×12＝4，
3
1
∵BD= CD，
4
∴CD＝4BD＝16，
∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
1 1
∴BE= AB＝6，DF= CD＝8，
2 2
∴EF＝BE+DF﹣BD＝6+8﹣4＝10，
∴线段CD的长为16，EF的长为10．
7．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段 AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中
点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
1
（2）在（1）的条件下，若AC= AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
3
【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；
1
（2）由AC= AD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长．
3
【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，
∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），
∵点E是AB的中点，
1
∴AE= AB＝12（cm）；
2
1
（2）∵AC= AD，
3
∴AC＝10cm，CD＝20cm，
∵点F是线段CD的中点，
1
∴DF= CD＝10cm，
2
∵AD＝30cm，AE＝12cm，
∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．【类型4 双中点模型—相间型·6题】
1．（2023秋•凉州区期末）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且
MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝ ．
【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根
据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
MB+CN＝MN﹣BC＝6﹣4＝2cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB＝2MB，CD＝2CN．
AB+CD＝2（MB+CN）＝2×2＝4cm，
由线段的和差，得
AD＝AB+BC+CD＝4+4＝8cm．
故答案为：8cm．
2．（2023秋•青羊区校级期末）如图，已知线段 AB上有两点C，D，且AC：DB＝1：2，E，F分别为
AC，DB的中点，EF＝2.4，CD＝1，则AB＝ ．
【分析】首先设AC＝x，DB＝2x，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、
DF，根据EF＝2.4，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．
【解答】解：设AC＝x，DB＝2x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
1 1 1
∴EC= AC= x，DF= DB＝x，
2 2 2
1
∵EF＝EC+CD+DF= x+1+x＝2.4
2
14
∴x= ，
15
19
∴AB＝3x+1=
5
19
故答案为： ．
5
3．（2023秋•罗定市期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，则AD的长为 ．
1 1
【分析】因为点M，N分别是线段AB，CD的中点，所以AM＝BM= AB，CN＝DN= CD，已知MN＝
2 2
8cm，线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，可得AB、BC、CD的长，又因AD＝AB+BC+CD，可
得AD的长．
【解答】解：∵点M，N分别是线段AB，CD的中点，
1 1
∴AM＝BM= AB，CN＝DN= CD，
2 2
∵MN＝8cm，
1
∴BM+BC+CN＝8cm，即 （AB+CD）+BC＝8cm，
2
∵线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，即AB：BC：CD＝1：2：3，
设AB为x，则BC＝2x，CD＝3x，
1
∴ （x+3x）+2x＝8，
2
解得：x＝2，
∴AB＝2cm，BC＝4cm，CD＝6cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝12（cm），
故答案为：12cm．
4．（2024春•东坡区期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别
为AC、DB的中点，EF＝12cm．
（1）求线段AB的长；
（2）若点G在直线AB上，且GB＝3cm，求线段DG的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义，图形中线段的比例关系进行计算即可；
（2）分两种情况进行解答，即点G在点B的左侧或右侧，分别根据线段的和差关系进行计算即可．
【解答】解：（1）由于AC：CD：DB＝2：3：4，可设AC＝2x，则CD＝2x，BD＝4x，
∵E，F分别为AC、DB的中点，
1 1
∴AE＝CE= AC＝x，DF＝BF= BD＝2x，
2 2
∵EF＝12cm＝EC+CD+DF，即x+3x+2x＝12，∴x＝2，
∴AC＝4cm，CD＝6cm，DB＝8cm，
∴AB＝9x＝18cm；
（2）当点G在点B的左侧时，
DG＝DB﹣BG＝8﹣3＝5（cm），
当点G在点B的右侧时，
DG＝DB+BG＝8+3＝11（cm），
所以DG＝5cm或DG＝11cm．
5．（2023秋•宝应县期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点．
（1）若MB＝4，BC＝2，CN＝3.5，求AD的长；
（2）若BC＝a，MN＝b，用a、b表示线段AD．
【分析】（1）先利用线段中点的定义可得AB＝8，CD＝7，然后利用线段的和差关系进行计算，即可
解答；
（2）根据已知易得：BM+CN＝b﹣a，再利用线段中点的定义可得AB＝2BM，CD＝2CN，从而可得
AB+CD＝2（b﹣a），最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解．（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AB＝2MB＝8，CD＝2CN＝7，
∵BC＝2，
∴AD＝AB+BC+CD＝8+2+7＝17，
∴AD的长为17；
（2）∵BC＝a，MN＝b，
∴BM+CN＝MN﹣BC＝b﹣a，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AB＝2BM，CD＝2CN，
∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（b﹣a），
∴AD＝AB+BC+CD＝2（b﹣a）+a＝2b﹣2a+a＝2b﹣a，
∴AD的长为2b﹣a．
6．（2023秋•九江期末）如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中
点．（1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的长及MN的长．
（2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的长．
【分析】（1）已知AB＝14cm，CD＝4cm，可得AC+BD的长，因为点M为线段AC的中点，点N为线
1
段BD的中点，所以CM+DN= （AC+BD），因为MN＝MC+CD+DN，可得MN的长；
2
（2）已知AB＝a，CD＝b，可得AC+BD的长，因为点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
1
所以CM+DN= （AC+BD），因为MN＝MC+CD+DN，可得MN的长．
2
【解答】解：（1）∵AB＝14cm，CD＝4cm，
∴AC+BD＝10cm，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
1
∴CM+DN= （AC+BD）＝5cm，
2
∵MN＝MC+CD+DN，
∴MN＝9cm；
（2）∵AB＝a，CD＝b，
∴AC+BD＝a﹣b，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
1 1
∴CM+DN= （AC+BD）= （a﹣b），
2 2
∵MN＝MC+CD+DN，
1
∴MN= （a+b）．
2
【类型5 双中点模型—包含型·6题】
1．（2024春•渝中区校级期中）如图，C、D两点在线段AB上，AC：CD：BD＝1：2：4，点M为线段
BC的中点，点N为线段CD的中点，且MN＝4，则AB＝ ．
【分析】因为点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点，所以BC＝2CM，CD＝2CN，已知MN
＝4，即CM﹣CN＝4，可得BD的长，因为AC：CD：BD＝1：2：4，可得AC、CD的长，因为AB＝
AC+CD+BD，可得AB的长．【解答】解：∵点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点，
∴BC＝2CM，CD＝2CN，
∵MN＝4，即CM﹣CN＝4，
∴BC﹣CD＝8，即BD＝8，
∵AC：CD：BD＝1：2：4，
∴AC＝2，CD＝4，
∴AB＝AC+CD+BD＝14，
故答案为：14．
2
2．（2023秋•成都期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB
3
的中点，求DE的长．
【分析】根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答
案．
2
【解答】解：∵AC＝15 cm，CB= AC．
3
∴CB＝10 cm，AB＝15+10＝25 cm．
又∵E是AB的中点，D是AC的中点．
1
∴AE= AB＝12.5 cm．
2
1
AD= AC＝7.5 cm
2
∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5 cm
3．（2023秋•江阴市期末）如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M、N分别是AB、BC的
中点．
（1）求CN的长度；
（2）求MN的长度．
1
【分析】（1）已知AB＝15，AC＝6，可得BC的长度，又因点N是BC的中点，即CN＝BN= BC，可
2
得CN的长度；1
（2）因为点M是AB的中点，即BM= AB，可得BM的长度，又因MN＝BM﹣BN，可得MN的长度．
2
【解答】解：（1）∵AB＝15，AC＝6，
∴BC＝9，
∵点N是BC的中点，
1
∴CN＝BN= BC＝4.5；
2
（2）∵点M是AB的中点，
1
∴BM= AB＝7.5，
2
∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝3．
4．（2023秋•清河区校级期末）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC，
AD的中点，若AB＝a cm，AC＝b cm，且a，b满足（a﹣17）2+|b﹣13|＝0．求线段MN的长度．
【分析】根据“几个非负数之和为零，这几个数都为零”，可以求出a、b的值，再分别求出AN、AM
的长，进而可以求出NM的长．
【解答】解：∵（a﹣17）2+|b﹣13|＝0，
{a−17=0)
∴ ，
b−13=0
{a=13)
∴ ．
b=17
∴AB＝17cm，AC＝13cm．
∵N是AD的中点，
1
∴AN= AD=2cm，
2
∵M是AC的中点，
1
∴AM= AC＝6.5cm，
2
∴NM＝AM﹣AN＝6.5﹣2＝4.5cm．
5．（2023秋•宁江区期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE
的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，求a，b；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE；
（3）如图2，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE．
【分析】（1）由|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝7.5，然后由AE＝
AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
（3）首先设EB＝x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD＝DE＝2x，由图形推出
AD+DE+BE＝15，即可得方程：x+2x+2x＝15，通过解方程推出x＝3，即BE＝3，最后由BC＝7.5，即
可求出CE的长度．
【解答】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，
∴|a﹣15|＝0，（b﹣4.5）2＝0，
∵a、b均为非负数，
∴a＝15，b＝4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝15，CE＝4.5，
1
∴AC= AB＝7.5，
2
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
1
∴DE= AE＝6，
2
（3）设EB＝x，则AD＝2BE＝2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴AD＝DE＝2x，
∵AB＝15，∴AD+DE+BE＝15，
∴x+2x+2x＝15，
解方程得：x＝3，即BE＝3，
∵AB＝15，C为AB中点，
1
∴BC= AB＝7.5，
2
∴CE＝BC﹣BE＝7.5﹣3＝4.5．
6．（2023秋•桐柏县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、
AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
【分析】（1）直接根据D是AC的中点可得答案；
（2）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE﹣AD即为DE的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
1
【解答】解：（1）由线段中点的性质，AD= AC＝6（cm）；
2
（2）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），
1
由线段中点的性质，得AE= AB=10（cm），
2
由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；
（3）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm），
当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm），
∴AM的长度为26cm或14cm．【类型6 多中点模型·5题】
1．（2023秋•凉州区期末）已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝128，第1次操作：分
别取线段AM和AN的中点M ，N ，第2次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ，第3次操作：
1 1 1 1 2 2
分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ，连续这样操作5次，则M N ＝ ．
2 2 3 3 5 5
【分析】先根据线段中点的定义推出AM 与AM，AN 与AN的关系，然后用AM 减去AN 求出M N 的
1 1 1 1 1 1
长，然后用同样的方法分别求出M N 的长，M N ，M N ，……，即可求出M N 的长．
1 1 2 2 3 3 5 5
【解答】解：∵AM的中点是M 和AN的中点是N ，
1 1
1 1
∴AM = AM，AN = AN，
1 2 1 2
1 1
∴M N ＝AM ﹣AN = （AM﹣AN）= MN，
1 1 1 1 2 2
∵MN＝128，
1
∴M N = MN＝64，
1 1 2
1
同理可得：M N = M N ＝32，
2 2 2 1 1
1
M N = M N ＝16，
3 3 2 2 2
1
M N = M N ＝8，
4 4 2 3 3
1
M N = M N ＝4．
5 5 2 4 4
故答案为：4．
2．（2023秋•镇巴县期末）如图，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC＝12cm，点M，N分别是AB，BC
的中点，点P在线段AC上，点Q为BP的中点．
（1）分别求出CN、MN的长度；
（2）若CQ：QN＝2：1，求AP的长度．
【分析】（1）已知AB＝30cm，AC＝12cm，可得BC的长，因为点M，N分别是AB，BC的中点，可得
BM、BN、CN的长，又因MN＝BM﹣BN，可得MN的长；
（2）已知CQ：QN＝2：1，CN＝9cm，可得CQ、QN、BQ的长，因为点Q为BP的中点，可得BP的长，因为AB＝30cm，点P在线段AC上，可得AP的长．
【解答】解：（1）∵AB＝30cm，AC＝12cm，
∴BC＝18cm，
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
1 1
∴AM＝BM= AB＝15cm，BN＝CN= BC＝9cm，
2 2
∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝6cm；
（2）∵CQ：QN＝2：1，CN＝9cm，
∴CQ＝6cm，QN＝3cm，
∵BC＝18cm，
∴BQ＝12cm，
∵点Q为BP的中点，
∴BP＝2BQ＝24cm，
∵AB＝30cm，
∴AP＝6cm．
3．（2023秋•陆丰市期末）如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中
点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于多少？
AM AB AN AC
【分析】根据线段中点的性质，可得 AQ＝QM= = ，AP＝NP= = ，根据线段的和差，
2 4 2 4
可得MN，PQ，根据比的性质，可得答案．
【解答】解：方法一、如图 ，
∵M是AB的中点，
AB
∴AM＝BM= ．
2
∵Q是MA的中点，
AM AB
∴AQ＝QM= = ．
2 4
∵N是AC的中点，
AC
∴AN＝CN= ．
2∵P是NA的中点，
AN AC
∴AP＝NP= = ，
2 4
AC AB AC−AB
∴MN＝AN﹣AM= − = ，
2 2 2
AC AB AC−AB
PQ＝AP﹣AQ= − = ，
4 4 4
AC−AB AC−AB
∴MN：PQ= ： =2：1．
2 4
方法二、∵M是AB的中点，
AB
∴AM＝BM= ．
2
∵Q是MA的中点，
AM
∴AQ＝QM= ．
2
∵N是AC的中点，
AC
∴AN＝CN= ．
2
∵P是NA的中点，
AN
∴AP＝NP= ，
2
1 1
∴PQ= （AN﹣AM）= MN，
2 2
∴MN：PQ＝2：1．
4．（2023秋•龙山区期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中
点．
（1）若AB＝10cm，则MN＝ cm；
（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．
【分析】（1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN＝MC+CN；
（2）由已知条件可以求得AP＝AC+CP＝4cm，因为P是AB的中点，所以AB＝2AP＝8cm，BC＝AB﹣
1 5 5 3
AC＝5cm，根据N为BC的中点，可求得CN= BC= cm，所以PN＝CN﹣CP= −1= ．
2 2 2 2
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，1 1
∴MC= AC，CN= BC
2 2
1 1 1
MN＝MC+CN= (AC+BC)= AB= ×10=5．
2 2 2
故填：5．
（2）∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC+CP＝4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8
∴CB＝AB﹣AC＝5，
1 5
∵N是线段CB的中点，CN= CB= ，
2 2
5 3
∴PN＝CN﹣CP= −1= ．
2 2
5．（2023秋•成都期末）如图，AC＝m，BC＝n，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中
点，F为DE的中点．
（1）若|m﹣4|+（n﹣6）2＝0，
①求DE的长；
②求CF的长；
AC
（2）若AB＝12CF，求 的值．
CB
【分析】（1）先根据已知求出m、n的值，
①根据线段的中点性质求出DC，CE，然后相加即可，
②根据线段中点的性质求出DF，然后用DF减去DC即可；
（2）分两种情况讨论，AC＜BC，AC＞BC．
【解答】解：（1）由题意可得：m﹣4＝0，n﹣6＝0，
∴m＝4，n＝6，
∴AC＝4，BC＝6，
①∵D为AC的中点，E为BC的中点，
1 1
∴DC＝AD= AC＝2，CE＝BE= BC＝3，
2 2
∴DE＝DC+CE＝5，②∵F为DE的中点，
1
∴DF= DE＝2.5，
2
∴CF＝DF﹣DC＝0.5；
（2）分两种情况：
当AC＜BC时，如图：
设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，
∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，
1 1
∴DF= DE= （x+y），
2 2
1 1
∴CF＝DF﹣CD= （x+y）﹣x= （y﹣x），
2 2
∵AB＝12CF，
1
∴2x+2y＝12• （y﹣x），
2
∴2x＝y，
AC 2x x 1
∴ = = = ，
CB 2y y 2
当AC＞BC时，如图所示：
设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，
∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，
1 1
∴DF= DE= （x+y），
2 2
1 1
∴CF＝CD﹣CF＝x− （x+y）= （x﹣y），
2 2
∵AB＝12CF，
1
∴2x+2y＝12• （x﹣y），
2
∴2y＝x，
AC 2x x 2y
∴ = = = =2，
CB 2y y y
综上所述，的值为或2．
