文档内容
专题 4.11 因式分解计算必考五大类型（100 题）
【人教版】
【类型1 提公因式法·20题】....................................................................................................................................1
【类型2 公式法·20题】............................................................................................................................................3
【类型3 提公因式法与公式法综合运用·20题】...................................................................................................4
【类型4 分组分解法·20题】....................................................................................................................................5
【类型5 十字相乘法·20题】....................................................................................................................................6
【类型1 提公因式法·20题】
1．（2024春•大荔县期末）因式分解：9（m+n）2﹣3（m﹣n）（m+n）．
2．（2023秋•闵行区校级期中）因式分解：ab（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．
3．（2024秋•宝山区校级期中）﹣15a3b2+9a2b2﹣3ab3．
4．（2024秋•杨浦区期中）分解因式：a2（a+2b）﹣ab（﹣4b﹣2a）．
5．（2023秋•泸县校级期末）因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（2x+3y）（y﹣2x）．
6．（2024秋•长宁区校级期中）分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．
1
7．（2024秋•青浦区期中）因式分解： x3y2 (2a−b) 2−5x2y3 (b−2a) 2．
3
8．（2024秋•黄浦区期中）因式分解：4（a﹣b）（2a﹣3b）+（3b﹣2a）b2．
9．（2024春•凌河区校级期中）因式分解：
（1）4x2y3+8x2y2z﹣12xy2z．
（2）5x（x﹣2y）3﹣20y（2y﹣x）3．
10．（2024春•工业园区校级期末）因式分解：
（1）3x2﹣6x+12xy；
（2）（x﹣y）3+4x（x﹣y）2．
11．（2024春•莘县期末）把下列各式进行因式分解：
（1）﹣2x2+4x﹣8
（2）2a（a﹣b）+8a3（b﹣a）
12．（2024春•西安校级月考）因式分解：（1）8m2n+2mn；
（2）xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）2．
13．（2024春•永定区期中）把下列各式分解因式：
（1）24a2b﹣18ab2；
（2）m（a﹣3）+2m2（3﹣a）．
14．（2023春•凌河区校级期中）因式分解：
（1）2（a﹣b）2+4（b﹣a）；
（2）（2x+1）（3x﹣2）﹣（2x+1）2．
15．（2024秋•烟台期末）分解因式：
（1）a2（x﹣y）﹣4（y﹣x）；
（2）4（x+2）（x﹣3）+25．
16．（2024秋•惠阳区校级月考）把下列各式因式分解：
（1）（x﹣y）2+（y﹣x）3；
（2）ab（3x﹣y）+ac（y﹣3x）﹣ad（y﹣3x）．
17．（2024春•乐安县期中）分解因式：
（1）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）；
（2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
18．（2024春•娄底期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
19．（2024秋•梅里斯区期末）因式分解
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；
（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．
20．（2024春•肃州区校级期中）把下列各式分解因式：
（1）﹣8a3b2+6ab3c；
（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）．
【类型2 公式法·20题】
1．（2024秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．
2．（2024秋•西宁期末）分解因式：x4﹣2x2y2+y4．
3．（2024春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．
4．（2024秋•虹口区校级月考）分解因式：（5m2﹣2n2）2﹣（2m2﹣5n2）2．5．（2024秋•宝山区期中）因式分解：（2x﹣y）2+4（2x﹣y）+4．
6．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：（m2+16n2﹣9mn）2﹣m2n2．
7．（2024秋•松江区期中）因式分解：（3a+2b）2﹣2（a+b）（3a+2b）+（a+b）2．
8．（2024秋•奉贤区期中）分解因式：（x2﹣5x）2﹣12（x2﹣5x）+36．
9．（2024秋•杨浦区期中）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2．
10．（2024秋•静安区期中）分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
11．（2024秋•黄浦区期中）因式分解：（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．
12．（2024春•泰兴市月考）将下列各式分解因式：
①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）；
②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．
13．（2024春•盐城期中）因式分解
（1）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2；
（2）x4﹣8x2y2+16y4．
14．（2023秋•兰山区校级月考）把下列各式分解因式：
（1）（a2﹣4）2+6（a2﹣4）+9；
（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
15．（2023春•振兴区校级期中）因式分解
（1）（m2+4）2﹣16m2
（2）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81
16．（2023春•射阳县校级期中）将下列各式分解因式：
（1）9x2﹣25；
（2）x4y4﹣8x2y2+16．
17．（2023春•邵阳县期末）因式分解：
（1）4x2y2﹣（x2+y2）2；
（2）（x2﹣x）2﹣（1﹣x）2．
18．（2024秋•环翠区期中）将下列多项式进行因式分解：
（1）81（a+b）2﹣4（a﹣b）2；
1
（2）(x+3)(x+4)+ ．
4
19．（2024春•东安县校级期中）因式分解：
（1）﹣4x2+12xy﹣9y2；（2）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2．
20．（2024秋•新泰市校级月考）因式分解：
（1）（a2+1）2﹣4a2．
（2）9x2﹣6x（x+2y）+（x+2y）2．
【类型3 提公因式法与公式法综合运用·20题】
1．（2023秋•宝山区校级期中）分解因式：﹣3a3b3+6a2b2﹣3ab．
2．（2024秋•北京期中）因式分解：x3y﹣4xy3．
3．（2024春•西安期末）因式分解：2a（a﹣b）+8a3（b﹣a）．
4．（2023秋•集贤县期末）分解因式：x4（m﹣2）+（2﹣m）y4．
5．（2024秋•普陀区校级期中）﹣2x3+12x2﹣18x．
6．（2022春•涟源市校级期末）因式分解：（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）．
7．（2023春•沅陵县期末）分解因式：16x4﹣72x2y2+81y4．
8．（2023秋•闵行区校级期中）an+2﹣18an+81an﹣2（n为大于2的正整数）．
9．（2024秋•浦东新区校级期中）因式分解：2x2（a+b）2﹣2xy（a+b）2﹣12y2（﹣a﹣b）2．
10．（2024秋•西城区校级期中）因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）﹣2a2b+16ab﹣32b．
11．（2024秋•麦积区期中）因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
12．（2024秋•岳麓区校级月考）因式分解：
（1）﹣2a3+4a2b﹣2ab2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
13．（2024春•太原期末）分解因式：
（1）a3﹣4a2b+4ab2；
（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）．
14．（2024春•高新区校级月考）因式分解：
（1）﹣4x3+4x2﹣x．
（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）．
15．（2024春•泰州期末）将下列各式分解因式：
（1）2x3﹣18xy2；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2．
16．（2024春•鼓楼区校级月考）因式分解：（1）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；
（2）﹣x3+2x2﹣x．
17．（2024春•碑林区校级期末）因式分解：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）x2（m﹣n）﹣4y2（m﹣n）．
18．（2024春•沈阳校级期中）因式分解：
（1）m2（a﹣b）+4n2（b﹣a）；
（2）﹣a3+2a2b﹣ab2．
19．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：
（1）﹣x3﹣2x2﹣x；
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．
20．（2023秋•淮阳区校级月考）因式分解：
（1）x3﹣16x．
（2）x2y﹣2xy+（x﹣1）（x﹣3）+1．
【类型4 分组分解法·20题】
1．（2024秋•宝山区期中）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+1．
2．（2024秋•奉贤区期中）分解因式：2x2y﹣6xy+2x2﹣6x．
3．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：4y2+25x2﹣1﹣4y4．
4．（2024秋•闵行区校级月考）因式分解：9﹣4x2+4xy﹣y2．
5．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：2x4﹣x3﹣13x2﹣x﹣15．
6．（2024秋•杨浦区校级月考）因式分解：a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）．
7．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：x2﹣3xy﹣10y2+x+9y﹣2．
1 3 9
8．（2023秋•普陀区校级期末）因式分解：16− a2+ ab− b2．
4 5 25
9．（2023秋•杨浦区期末）因式分解：﹣2mnx2+m2x2+n2x2﹣4（m﹣n）2．
10．（2023秋•杨浦区期末）因式分解：2a2﹣6bc+4ab﹣3ac．
11．（2023秋•浦东新区期末）分解因式：a3﹣a+2a2b+ab2．
12．（2023秋•金山区期末）因式分解：x2﹣4xy﹣4+4y2．
13．（2024秋•杨浦区期末）分解因式：x3+2x2y﹣4x﹣8y．
14．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：4x3﹣2x2﹣9xy2﹣3xy．15．（2023秋•仁寿县期中）因式分解：
（1）﹣10xy2+y3+25x2y；
（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3．
16．（2024秋•浦东新区校级期末）分解因式：
（1）m2﹣n2+6n﹣9；
（2）（x+2y）x2+6（x+2y）x﹣7x﹣14y．
17．（2024秋•青浦区期中）分解因式：xy+y2+x﹣y﹣2．
18．（2024秋•虹口区校级月考）因式分解：a2﹣2ab+b2﹣3a+3b+2．
19．（2024秋•闵行区校级期中）因式分解：x2+9xy+18y2﹣3x﹣9y．
20．（2024秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．
【类型5 十字相乘法·20题】
1．（2024秋•上海期末）分解因式：3x2﹣9x﹣30．
2．（2024秋•宝山区期末）分解因式：2x2+6xy+4y2．
13
3．（2024秋•青浦区期中）因式分解：x2− x+1．
6
4．（2023秋•丰泽区期末）因式分解：x2+2xy﹣3y2．
5．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：4x2﹣11xy﹣3y2．
6．（2024秋•普陀区期末）分解因式：ax4﹣14ax2﹣32a．
7．（2024秋•黄浦区校级期中）分解因式：x4﹣5x2y2﹣36y4．
8．（2023•紫金县校级开学）a4b﹣5a2b+4b．
9．（2024秋•黄浦区校级月考）因式分解：（a2+6a）2+14（a2+6a）+45．
10．（2024秋•上海月考）分解因式：（x2+x）2﹣3（x2+x）+2．
11．（2023秋•浦东新区期末）分解因式：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
12．（2023秋•奉贤区期中）因式分解：（4x﹣x2）2+8（x2﹣4x）+16．
13．（2024秋•金山区期末）分解因式：（x2﹣x）2﹣18（x2﹣x）+72．
14．（2024秋•青浦区期中）（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8．
15．（2024春•济阳区期末）因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．
16．（2024秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．
17．（2024秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．
18．（2024秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
19．（2024秋•松江区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．20．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：（m2﹣5m+2）（m2﹣5m﹣4）﹣16．
