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八上数学期末复习计算题组训练（20 天计划 120 道）
【人教版】
【计算题组训练1】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
1．（2023秋•掇刀区校级期末）（1）计算：（a﹣b）2﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab；
1 1 6−x
（2）解方程： = − ．
2−x x−2 3x2−12
2．（2023秋•十堰期末）（1）已知5x＝3，5y＝2，试求53x﹣4y的值；
（2）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，求x2+3xy+y2的值．
a−b a2−b2
3．（2023秋•广水市期末）（1）计算：1− ÷ ．
a+2b a2+4ab+4b2
4 x+2
（2）解方程： + =−1．
x2−1 1−x
4．（2023秋•洪山区期末）因式分解．
（1）x3﹣2x2y+xy2
（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
5．（2023秋•黄冈期末）已知（3x﹣m）（x2+x+1）的展开式中不含x的二次项，a2+5b2+4（ab+b+1）＝
0，求：
（1）m的值；
（2）（a﹣b）m的值．
x+2 x−1 x−4
6．（2023 秋•武汉期末）先化简，再求值： ( − )÷ ，其中 x 是方程
x2−2x x2−4x+4 x
x−3 3
+1= 的解．
x−2 2−x【计算题组训练2】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
7．（2023秋•江汉区期末）（1）计算：3x2y•6x3y2÷（﹣3x2y）2；
（2）因式分解：ab2﹣a．
5 m−3
8．（2023秋•江汉区期末）（1）化简：(m+2− )÷ ；
m−2 2m−4
1 1−x
（2）解方程： = −4．
x−2 2−x
ax 4
9．（2023秋•汉阳区期末）关于x的方程 + =1．
x−2 2−x
（1）若a＝3，则解这个分式方程；
（2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．
10．（2024春•仁寿县期末）分解因式：
（1）x2y﹣4y；
（2）（a﹣3b）（a﹣b）+b2．
11．（2023秋•枣阳市期末）计算：
（1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷3x2y；
1 1
（2）求（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值，其中x= ，y=− ．
3 2
12．（2023秋•孝南区期末）（1）计算：（a﹣2b）2+（12a2b2﹣3a3b）+3ab；
x−4 7
（2）先化简，再求值： ÷（x﹣3− ），其中x＝﹣1．
x+3 x+3
【计算题组训练3】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
13．（2023秋•公安县期末）计算：
（1）（﹣x3）2•（﹣x﹣1y2）+8x7y3÷4x2y；
（2）[（2a﹣b）2+（2a﹣b）（2a+b）]÷4a．
14．（2023秋•孝南区期末）（1）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；2 x
（2）解方程： + =1．
x2−4 x−2
15．（2023秋•大冶市期末）分解因式：
1
（1）a3b−a2b+ ab；
4
（2）a2（x+y）﹣4b2（x+y）．
16．（2023秋•大冶市期末）解分式方程：
2 3
（1） = ；
x+2 x
4 x+1
（2） − =−1．
x2−1 x−1
17．（2023秋•阳新县期末）（1）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）．
（2）利用整式乘法公式计算：3.52+7×1.5+1.52．
18．（2023秋•襄城区期末）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2．
A 1
（1）若 = ，求C的值；
B 5
2B+C
（2）在（1）的条件下，且 为整数，求整数x的值．
B
【计算题组训练4】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
19．（2023秋•广水市期末）因式分解：
（1）12xyz﹣9x2y2
（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．
1
20．（2023秋•广水市期末）已知2x+y＝4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x− y）]÷4y的值．
2
21．（2023秋•武汉期末）计算：
x+1 1
（1） − +2；
x x
a+b b−a 1
（2） ⋅ ÷ ．
a−b a+b b−a
22．（2023春•商河县校级期末）解方程：x 3
（1） =2− ；
2x−1 1−2x
x+1 4
（2） − =1．
x−1 x2−1
23．（2023秋•随县期末）先化简 m2 m2−1 ，再从不等式﹣2＜m＜2中选择一个适当
(1−m+ )÷
m+1 m2+2m+1
的整数，代入求值．
m−1 2m
24．（2023秋•长乐区期末）已知：A= ，B= ．
2 1−m
（1）当m＞1时，比较A与B的大小关系；
2
（2）设y= +B．
A
①当y＝2时，求m的值；
②若m是整数，求y的负整数值．
【计算题组训练5】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
25．（2023秋•东西湖区期末）计算：
（1）（2x+1）（x﹣3）；
（2）（6x4﹣8x3）÷2x2．
26．（2023秋•公安县期末）分解因式：
（1）2a3+8a2b+8ab2；
（2）m2（n﹣3）+4（3﹣n）．
27．（2023秋•恩施市期末）解分式方程：
3 2
（1） − =0；
x x+2
2 2x−1
（2） + =2．
x−1 1−x
8 x2−6x+9
28．（2023秋•赤坎区校级期末）化简( −x+1)÷ ，再从﹣1，1，3中选择一个合适的数
x+1 x+1
代入求值．5 2m−4
29．（2023秋•监利市期末）（1）先化简，再求值：(m+2− )× ，其中m＝4．
m−2 m−3
x−1 m
（2）若分式方程 = 无解，求m的值．
x−5 10−2x
30．（2023秋•阳新县期末）已知x+y＝3，xy＝2．
（1）求（7﹣x）（7﹣y）的值；
（2）求（x﹣y）2的值．
【计算题组训练6】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
31．（2023秋•监利市期末）计算：
（1）（a﹣2）（a+1）；
（2）（﹣2ab2）2÷（﹣4a2b）．
32．（2023秋•监利市期末）分解因式：
（1）9a3﹣ab2；
（2）（x+2y）2﹣8xy．
33．（2023秋•赤壁市期末）解方程：
x+3 x
（1） − =1；
x2−3x 3−x
x−1 x+1 4
（2） = + ．
x+1 x−1 x2−1
34．（2023秋•赤壁市期末）用乘法公式计算下列各式：
（1）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）；
（2）（m+2n﹣3）（m﹣2n+3）；
（3）199×201；
（4）20232﹣4046×2024+20242．
2x 2x+4 x+2
35．（2023春•西宁）化简： − ÷ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适
x+1 x2−1 x2−2x+1
当的数代入求值．
36．（2023秋•樊城区期末）王老师在黑板上书写了一个代数式及其正确的演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如： x2−1 x 2．求“所捂部分”化简后的结果．
− )÷ =−
x2−2x+1 x−1 x
【计算题组训练7】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
37．（2023秋•巴东县期末）计算：
（1）（5x+2y）（3x﹣2y）；
a2+2a
（2） −a﹣1．
a+1
38．（2023秋•东西湖区期末）分解因式：
（1）a2﹣4b2；
（2）3ax2+6axy+3ay2．
39．（2023秋•硚口区期末）解下列方程：
2 1
（1） = ；
x+3 x−1
3x+1 5 1
（2） − = ．
6x−2 2 3x−1
40．（2023秋•应城市期末）计算：
a−b 2ab−b2
（1） ÷(a− )；
a a
1 1
（2）（﹣4ab3）（− ab）﹣（ ab2）2．
8 2
41．（2023秋•十堰期末）先化简，再求值：a2−6a+9 1 ，其中a从0、1、2、3中取一个你
÷(1− )
a2−2a a−2
认为合适的数代入求值．
a−1 a 1
42．（2023秋•阳信县期末）先化简再求值：1− ÷( − )，然后从0，1，2中选择一个合
a a+2 a2+2a
适的数代入求值．【计算题组训练8】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
43．（2023秋•恩施市期末）计算：
（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；
（2）（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2．
44．（2023秋•竹山县期末）分解因式与解方程
（1）分解因式：x3﹣16x；
3 x
（2）解方程： − =1．
x2−9 3−x
45．（2023秋•汉川市期末）按要求解答下列各题：
（1）分解因式：3x2﹣3y2；
2 3 11
（2）解分式方程： + = ．
x+1 x−1 x2−1
46．（2023秋•孝昌县期末）按要求完成下列各题．
2 1 1 1
（1）先化简，再求值： + ÷ ，其中a= ．
a2+2a a2−4 a−2 3
x 2 3
（2）解方程 = + ．
4x−4 x−1 4
（3）因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y．
47．（2024•泸州校级二模）先化简，再求值： 1 x2−4x+4，从﹣1，1，2，3中选择一个合
(1− )÷
x−1 x2−1
适的数代入并求值．
x−2 x+1 1
48．（2023秋•通山县期末）先化简： • + ，再从﹣1，0，1，2中选取一个合适的x
x2−1 x2−4x+4 x−1
的值代入求值．【计算题组训练9】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
49．（2023秋•孝昌县期末）计算：
（1）x（x+4y）﹣（x﹣y）2；
5 2m−4
（2）(m+2+ )⋅ ．
2−m 3−m
50．（2023秋•通山县期末）（1）计算：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；
（2）因式分解：4a2b﹣9b3．
1 −1
51．（2023秋•随县期末）（1）计算：(−1) 2023−(π−3) 0−( ) ；
2
（2）分解因式：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．
52．（2023秋•定陶区期末）解分式方程：
2 1
（1） = ；
x+3 x−1
4 x
（2） + =−1．
x2−2x 2−x
53．（2023•银川一模）化简： a 4−a2 ，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求
(1+ )÷
2−a a2−4a+4
值．
54．（2023•福田区校级二模）先化简，再求值： x2 x−1 ，再从﹣1、0、1三个数中选
( −x+1)÷
x+1 x2+2x+1
择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【计算题组训练10】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
55．（2023秋•咸宁期末）（1）用简便方法计算：20232﹣2023×46+232；a2 b2 a+b
（2）化简：( + )÷ ．
a−b b−a ab
56．（2023秋•安陆市期末）化简：
3a3b2
（1）(−ab2 ) 3÷(− )；
c
（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．
57．（2023秋•应城市期末）解下列分式方程．
1 x x 3
（1） =2+ ； （2） −1= ．
x−3 3−x x−1 (x−1)(x+2)
58．（2023秋•江岸区期末）分解因式：
（1）m（a﹣3）+2（a﹣3）；
（2）a3b﹣ab．
1
59．（2023秋•微山县期末）已知关于x的代数式(x+2m)(x2−x+ n)的中不含x项与x2项．
2
（1）求m，n的值；
（2）求代数式m2023n2024的值．
x+2 x−1 x−4
60．（2023秋•老河口市期末）先化简，再求值：( − )÷ 其中x满足（x﹣1）（x
x2−2x x2−4x+4 x
﹣3）＝1．
【计算题组训练11】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
1．（2023秋•建水县期末）计算：
1 −2
（1）−12024+(5−π) 0−( ) ；
3
（2）（x+y）2﹣（x3+xy2）÷x．
1
2．（2024春•霍邱县期末）（1）已知10m＝50，10n= ，求10m﹣n的值；
2
（2）已知3•2t•4t﹣23t＝16，求t的值．
3．（2023秋•甘井子区校级期末）因式分解：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）3ax2+6axy+3ay24．（2023秋•南沙区期末）已知x2+3x﹣3＝0．
（1）2x2+6x＝ ；
（2）求代数式3（x+1）2﹣（x+5）（x﹣5）的值．
5．（2023秋•宁河区期末）解分式方程
5 3
（1） = ；
x−1 x+3
x 3
（2） = −1．
x−1 2(x−1)
x−2 1 x2−2x+1
6．（2023秋•仓山区校级期末）已知x2+3x＝1，求代数式 − ⋅ 的值．
x+1 x−1 x+2
【计算题组训练12】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
7．（2023秋•广州期末）（1）计算： ；
(2022+❑√2) 0+(−3) −2
（2）计算：a2•a4+（a3）2﹣2a7÷a；
2a 1
（3）计算： − ．
a2−b2 a+b
8．（2023秋•宁河区期末）计算：
（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
9．（2023秋•广水市期末）因式分解：
（1）12xyz﹣9x2y2
（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．
1
10．（2023秋•广水市期末）已知2x+y＝4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x− y）]÷4y的值．
2
2x 1
11．（2023秋•滨海新区期末）（Ⅰ）计算： − ；
x2−1 x−1
x 5
（Ⅱ）解分式方程： − =1．
x−3 x+3
2 a−2 1
12．（2023秋•广州期末）先化简： ÷( − )，再从﹣1，0，﹣2，2中选一个合适的数
a2−4 a2−4a+4 a代入求值．
【计算题组训练13】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
13．（2023秋•滨海新区校级期末）计算
（1） x 4x2；
÷
5 y 5 y2
2x 1
（2） − ．
x2−64 y2 x−8 y
14．（2023秋•滨海新区校级期末）（1）先化简，再求值x（x+1）+3x（x﹣1），其中x＝2；
（2）计算：（y﹣4）2﹣（y﹣2）（y+3）．
15．（2023秋•滨海新区校级期末）因式分解：
（1）x2﹣5x﹣6＝ ；
（2）3a2﹣27；
（3）（x+2y）2﹣8xy．
16．（2023秋•广水市期末）（1）计算：1 a−b a2−b2 ．
− ÷
a+2b a2+4ab+4b2
4 x+2
（2）解方程： + =−1．
x2−1 1−x
2 1
17．（2023秋•番禺区期末）（1）解分式方程： − =0；
x+1 x
（2）先化简，再求值： x2−1 x+1 1−x，其中x＝2．
÷ ⋅
x2−2x+1 x−1 1+x
18．（2023秋•海珠区期末）已知 x2+2x+1 x ．
A= −
x2−1 x−1
（1）化简A；
x 3
（2）当x满足 = −2时，A的值是多少？
x−1 2x−2【计算题组训练14】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
19．（2023秋•滨海新区期末）计算：
（Ⅰ）（a2b3）﹣1•（ab﹣2）2；
（Ⅱ）x2•x4﹣（2x3）2+x7÷x．
20．（2023秋•滨海新区期末）因式分解：
（Ⅰ）mx2﹣2m2x+m3；
（Ⅱ）8m2n+2mn．
21．（2023秋•河西区期末）（Ⅰ）分解因式：3x2﹣27y2．
（Ⅱ）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝1，y＝﹣2．
22．（2023秋•天津期末）解分式方程：
3 2
（1） − =0；
x−1 x
3 2 1
（2） − = ．
x2−9 x−3 x+3
23．（2023秋•河西区期末）（Ⅰ）计算：（2a﹣1b2）﹣2；
3 x2−4x+4
（Ⅱ）先化简，再求值：(x−1− )÷ ，其中x＝﹣1．
x+1 x+1
x3y2 2 2y
24．（2023秋•宁河区期末）（1）计算：(− ) ⋅ ；
2 x
a−b 2ab−b2
（2）先化简，再求值： ÷(a− )，其中a＝2，b＝﹣1．
a a
【计算题组训练15】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
25．（2024春•甘孜州期末）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：
（1）a2+b2的值；
（2）ab的值．26．（2023秋•天津期末）计算：
（1）（2x+1）（x﹣3）；
（2）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．
27．（2023秋•番禺区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
28．（2023秋•红桥区期末）先化简，再求值：
1 1
（Ⅰ）（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y），其中x= ，y=− ；
3 2
5 2m−4 7
（Ⅱ）(m+2+ )⋅ ，其中m=− ．
2−m 3−m 2
29．（2023秋•河北区校级期末）先化简，再求值： a2−9 a−3 1 1 ，其中a＝5．
( ÷ − )⋅
a2−2a+1 a−1 a−1 a+2
x−3 1
30．（2023秋•南沙区期末）已知：A= ，B= ．
x2−1 x−1
（1）求A与B的和；
（2）若A＝3B，求x的值；
2x+6
（3）若关于x的方程mA+B= 无解，实数m＜﹣2，求m的值．
x2−1
【计算题组训练16】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
31．（2023秋•滨海新区期末）（Ⅰ）计算：（12a3﹣6a2+2a）+2a；
（Ⅱ）计算：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）；
（Ⅲ）因式分解：4x3﹣8x2+4x．
32．（2023秋•河北区校级期末）（1）计算：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
（2）分解因式：﹣x3+2x2﹣x．
33．（2023秋•天津期末）计算：
1 x2+x
（1）(1+ )÷ ；
x x（2）先化简，再求值：（ a2−9 a−3 1 ）• 1 ，其中a＝2．
÷ −
a2−2a+1 a−1 a−1 a−2
34．（2023秋•长葛市期末）分解因式：
（1）y3﹣4xy2+4x2y；
（2）9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）．
a−b 2ab−b2
35．（2023秋•望花区期末）（1）计算： ÷(a− )；
a a
2x 1
（2）解方程： − =1．
2x−3 2x+3
7 2x2−8x
36．（2023秋•潮南区期末）先化简再求值：(x+3− )÷ ，再从2≤x≤4中选一个适合的整
x−3 x−3
数代入求值．
【计算题组训练17】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
37．（2023秋•崇川区期末）计算：
1
（1）8×2+(π−2) 0+( ) −2；
2
（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
38．（2023秋•建邺区一模）已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
39．（2023秋•新抚区期末）因式分解：
（1）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
1 3
40．（2023秋•清原县期末）（1）解方程： +1= ；
x−1 2x−2
（2）先化简，再求值： x2 x2−1 ，其中 1．
( −x)÷ x=
1+x x2+2x+1 2
41．（2023秋•大连期末）先化简，再求值：（ 2 a2−4 ） a2+2a，其中a＝﹣3．
− ÷
a−2 a2−4a+4 a−2
42．（2023秋•新抚区期末）先化简，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．1 1 2 1
（2）( − )÷ ，其中a=( ) −2−1．
a−1 a+1 a2−2a+1 2
【计算题组训练18】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
43．（2023秋•庄河市期末）计算：
（1）﹣12024+|﹣3|﹣（ +1）0；
2 π 4
（2）解方程： = ．
x+2 x2−4
44．（2023秋•新抚区期末）计算：
（1）2（a2）3•a3﹣（3a3）3+（4a7）•a2；
（2）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．
45．（2023秋•鞍山期末）计算：
a2
（1） −a−1；
a−1
2xy 1 1
（2） ÷( + )．
x2−y2 x−y x+ y
46．（2023秋•潮南区校级期末）计算：
（1）因式分解：5x2﹣45；
12 3 1
（2）解方程： − = ．
x2−9 x−3 x+3
47．（2023秋•望花区期末）（1）分解因式：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）；
（2）计算：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷3a2b．
m 1
48．（2023秋•潮南区期末）设A=1− ÷(1+ )．化简A，若A是整数，求整数m的值．
m2−1 m−1
【计算题组训练19】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
49．（2023秋•西岗区期末）计算：1
（1）（ ）﹣1﹣（2+❑√3）（2−❑√3）+（﹣3）0；
3
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
50．（2023秋•和平区期末）计算：
（Ⅰ）（2x+5y）2﹣（2x﹣3y）（3y+2x）；
（Ⅱ）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x2y））+3x2y．
51．（2023秋•和平区期末）分解因式：
（Ⅰ）y2+7y﹣18＝ ；
（Ⅱ）（x﹣4）（x+1）+3x＝ ；
（Ⅲ）（要求写过程）6ab2﹣9a2b﹣b3．
52．（2023秋•南昌期末）（1）分解因式：﹣（a+b）2+12（a+b）﹣36；
x 2x
（2）解分式方程： = −1．
x+1 3x+3
53．（2023秋•南昌期末）已知xa＝2，xb＝4，xc＝8．
（1）求证：a+c＝2b；
（2）求xa﹣b+2c的值．
54．（2024春•四川期末）先化简： 1 a2−1 2a−2 ，再从﹣1，0，1，2中取一个合适的数
(1+ )÷ −
a a a2−2a+1
作为a的值代入求值．
【计算题组训练20】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
55．（2023秋•南昌期末）计算：
（1）化简：（3t+1）2﹣（3t﹣1）（3t+1）；
（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
56．（2023秋•南昌期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形
式如下：
1 1
×（
− xy）＝3x2y﹣xy2+
xy
2 2（1）求所捂的多项式；
2 1
（2）若x= ，y= ，求所捂多项式的值．
3 2
57．（2023秋•桓台县期末）分解因式：
（1）﹣x2﹣4y2+4xy；
1
（2） +(x+1)(x+2)．
4
58．（2023秋•朝天区期末）解分式方程
3−x 1
（1） + =1
x−4 4−x
3 2 1
（2） − = ．
x−1 x+1 x2−1
a+4 4
59．（2023秋•西安区校级期末）先化简，再求值： ÷( −a−2)，其中a＝（3﹣ ）0．
a2−4 a+2
π
60．（2024春•新昌县期末）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 M是多项式，请写出多项式
M，并将该例题的解答过程补充完整．
4 1
例 计算： + 并求当a
M 2−a
＝﹣3时原式的值．
解 原 式
4 1
= +
(a+2)(a−2) 2−a
…
