文档内容
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第 1 课时
【教学目标】
1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.
2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.
3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.
【重点难点】
重点:有理数的乘方的意义及其计算.
难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是 8 848.86米.把一张足够大
的厚度为 0.1 毫米的纸,连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真
的吗?
生:不可能吧?师:通过今天的学习,我们就可以计算对折 30 次后的高度是多少,看一看能不
能超过珠穆朗玛峰的高度.
2.在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作
a3,读作 a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a
呢?
⏟a·a·a…a(n是正整数)呢?
n个
二、探究归纳
探究点1:乘方的意义
问题 1:某种细胞每 30分钟便由一个分裂成两个.经过 3小时这种细胞由 1个
能分裂成多少个?
提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?
⏟a·a·a…a
要点归纳:一般地,n个相同的乘数a相乘,即 ,记作an.
n个
例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.
这种求 n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂
(power).在an中,a叫作底数,n叫作指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.
问题2:23和32一样吗?(-2)4与-24一样吗?为什么?
追问:(2) 2与22结果相等吗?
3 3
温馨提示:①负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,
这样便于辨认底数;②分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
探究点2:乘方运算的符号法则
例1:计算:
2 3
(1)(-4)3.(2)(-2)4.(3)(- ) .
3
思考:根据例1的计算,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?
再看下面的问题:
问题 3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到
什么规律?
(1)(-2)51; (2)(-2)50; (3)250; (4)251;
(5)(-1)2 022; (6)(-1)2 023; (7)02 022; (8)12 022.要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次
幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
任何数的偶次幂都是非负数.1 的任何次幂都是 1.-1 的偶次幂是 1,-1 的奇次幂
是-1.
例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6.
【问题解决】0.1×230= (mm)≈ (m).
计算器计算:230=1 073 741 824
0.1×230=107 374 182.4(mm)≈107 374(m).
现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.
探究点3:乘方的运算
例3:计算:
2
(1)(-3)2×(- ).
3
(2)-23×(-32).
(3)64÷(-2)5.
(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.
思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?
要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.三、检测反馈
1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是 ( )
A.-|-3|3 B.-(-3)3
C.(-3)3 D.-33
2.对任意实数a,下列各式一定不成立的是 ( )
A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3
C.|a|=|-a| D.a2≥0
3.填空:
(1)(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .
(2)-(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .
(3)-33的底数是 ,指数是 ,结果是 .
4.填空:
(1)(-2)3= ;( 1) 3= ;( 1) 3= ;03= .
- -2
2 3
(2)(-1)2n= ;(-1)2n+1= ;(-10)2n= ;(-10)2n+1= .
(3)-12= ;- 1 = ;-32= ;-( 2) 3= .
-
43 4 3
四、本课小结
1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(3)0的任何正整数次幂都是0.
2.注意:(-a)n与-an二者的区别及联系.
(b) n与bn之间的区别.
a a
五、布置作业
P52练习、P56习题2.3T1,2
六、板书设计
七、教学反思
本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程
中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学
生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,
对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成 2×6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了
教学目标.
