文档内容
分课时教学设计
第十课时《2.3.1.2有理数的混合运算》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的混合运算属于数与式范畴的知识，主要培养学生的运算能
力，并依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，
掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运
算结果等。本课侧重于有理数混合运算规则及计算技巧，在学习的过程
中让学生经历观察、类比、联想、构思，培养学生数学学习能力，让学
生明白运算是建立在正确的算理和算法基础上的。
学习者分析 学生在小学已掌握了加减乘除混合运算顺序，并在前面的学习中掌
握了有理数加、减、乘、除混合运算顺序及乘方运算，通过学习，将乘
方运算扩充到有理数混合运算中。
教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2.能够正确进行有理数的乘方运算。
教学重点 掌握有理数混合运算顺序。
教学难点 正确而合理地进行有理数的混合运算。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的
概念及意义。
2.能够正确进行有理数的乘方运算。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题1：求n个相同因数的积的运算，叫做 学生积极回答老师提出的问题。
______，乘方的结果叫做____．
1答案：乘方，幂
2．根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是
________．
显然，正数的任何次幂都是_______，0的任何正
整数次幂都是____．
答案：负数，正数，正数，0
3．乘方运算的两种方法：
（1）将乘方转化成______，再根据__________
计算；
（2）先根据_____________________判断幂的符
号，再计算____________．
答案：乘法，乘法法则，乘方运算的符号法则，
幂的绝对值
活动意图说明：
回顾乘方的相关知识，为学习有理数混合运算做好准备。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
观察：下面算式中含有哪几种运算? 学生积极思考，在小组合作中完成探究，并班
1 级内交流。
3+50÷22×（− ）−1
5
预设：
指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、
除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
说一说：前面的算式按怎样的顺序进行运算？
1
预设：3＋50÷22×（− ）−1
5
1
=3＋50÷4×（− ）−1
5
21 1
=3＋50× ×（− ）−1
4 5
5
=3− −1
2
1
=−
2
归纳：有理数混合运算顺序
和老师一起归纳有理数混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左至右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中
括号、大括号依次进行。
例1：计算 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例
（1）2×(−3) 3−4×(−3)+15； 题。同时，两名学生板演后讲解，师生点评
（2）(−2) 3+(−3)×(−42+2)−(−3) 2÷(−2)
解
：（1）原式=2×（−27）−（−12）+15
=−54+12+15
=−27
（2）原式=−8+（−3）×（−16+2）−9÷（−2）
=−8+（−3）×（−14）−（−4.5）
=−8+42+4.5
=38.5
归纳：1、有理数混合运算要先观察，再转化．
进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含
有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减
法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，
这体现了数学中的转化思想．
2、注意分清运算符号与性质符号
在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性
质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减
号，要根据具体情况去理解。“＋”也是一样。
例2：观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什
3么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍
数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考
虑，可以发现排列的规律.
解：第①行中的数可以看成按如下规律排列：
(1) −2，(−2) 2，(−2) 3，(−2) 4，...
追问：第①行第10个数是多少呢？
预设：(−2) 10
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发
现：
第②行中的数是第①行中相应的数加2，即
−2+2，(−2) 2+2，(−2) 3+2，(−2) 4+2，...
对比① ③两行中位置对应的数，可以发现：
1
第③行中的数是第①行中相应数的 ，即
2
1 1 1 1
−2× ，(−2) 2× ，(−2) 3× ，(−2) 4× ，...
2 2 2 2
（3）每行中第10个数的和是：
1
(−2) 10+[(−2) 10+2]+(−2) 10×
2
1
=1024+(1024+2)+1024×
2
=1024+1026+512
=2562
归纳：探究规律的妙招——由特殊到一般
求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入
手，归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规
律．
活动意图说明：
利用学习过的加减乘除混合运算的法则，通过观察引导学生分析、比较,主动探究进而将乘方运算
融合到混合运算顺序中，进而探究有理数混合运算法则，并在计算中培养学生良好的数学思维习
惯，体会知识的延续性，以及应用所学知识解决实际问题的能力
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
4活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：2.3.1.2有理数的混合运算
一、有理数混合运算的运
算顺序
教师板演区 学生展示区
二、规律探究
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．计算(−4)×(−3)+8÷(−2) 3，得（ ）
A．2 B．11 C．−13 D．−11
【答案】B
2．在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你
认为做对的同学是（ ）
甲：9−32÷8=0÷8=0
乙：24−(4×32)=24−4×6=0
3 2 2 2
丙：(36−12)÷ =(36−12)× =36× −12× =16
2 3 3 3
2
丁：(−3) 2÷ ×3=9÷1=9
3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
3．计算：
51
(1)(−2) 3×4−(−5)÷
2
(2)8÷(−2) 2+|−6|×
1
+
(1) 4
×(−2) 5．
2 2
解：（1）原式=−8×4−(−5)×2=−32+10=−22；
1 1
（2）原式=8÷4+6× + ×(−32)
2 16
=2+3+(−2)
=3
选做题：
2 ( 2) 1
4.计算：－1 × 1－ ÷
3 3 9
5 1 1
解：原式＝− × ÷
3 3 9
5
＝− ×9
9
＝−5
归纳：进行分数的混合运算时，一般要把带分数转化为假分数，把除法转化为乘
法．
【综合拓展类作业】
5.求1+2+22+23+⋯+22016的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22016，则
2S=2+22+23+⋯+22016+22017，因此2S−S=22017−1，S=22017−1．参照以
上推理，计算4+42+43+⋯+42023+42024的值为（ ）
42025−4 42025−1
A．42025−1 B．42025−4 C． D．
3 3
【答案】C
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．计算：-22+(-2) 3-(-2) 4的值为（ ）
A．4 B．－12 C．－18 D．－28
【答案】D
3
2．计算（−2）2+（4−7）÷ −|−1|所得结果是（ ）
2
A．−2 B．0 C．1 D．2
【答案】C
3．计算：
6(1)(−6)× ( 1− 5) +33
6
(2)(−1) 101− [ 1− ( 1−0.5× 1) ×6 ]
3
1
解：（1）原式=(−6)× +27=−1+27=26
6
[ ( 1) ]
（2）原式=−1− 1− 1− ×6
6
( 5 )
=−1− 1− ×6
6
=−1−(1−5)
=−1−(−4)
=3
选做题：
4.在“＋、－、×、÷”四个符号中选一个符号，填入算式：22+2× ( 1□ 1) 中的
2
“”里，使计算结果最大的符号是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】D
【综合拓展类作业】
5.已知n为正整数，从1开始，连续n个正整数的平方和有如下的公式：
1
12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1）．请根据这个公式计算：从2开始，连续10
6
个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于（ ）
A．2870 B．1540 C．770 D．385
【答案】B
教学反思 在复习回顾四则运算法则的基础上,通过计算逐层推进,引导学生分析、比较,主动
探究,并在混合运算中加入乘方，进而得到有理数的混合运算顺序、法则，有利于
学生形成良好的数学思维习惯.
7
