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专题 10 因式分解重难点题型分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《因式分解》这一在各次期中期末中常考的主流题型，所选题目源自各名校期
中、
期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、
用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分组分解法，本专题资料适合于培训机构的老师给
学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型一：因式分解的概念
因式分解的概念
（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
（2）原则：分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；结果最后只留下小括号
结果的多项式首项为正。
1．（2022·福建泉州）下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；
D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误．
故选：D．
2．（2021·江西）下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A、等式左边不能因式分解，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、用完全平方公式， ，正确；
D、等式右边不是因式分解，故本选项错误．
故选C．3．（2022·上海）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；
B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；
C.符合因式分解的定义，故C符合题意；故选：C．
题型二：提公因式法
提公因式法的定义
（1）定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成 因
式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
（2）理论依据：乘法分配律的逆运算 .
4．（2022·甘肃）已知a−b=3，ab=2，则 的值为____________．
【详解】解：∵ ， ，∴ ．故答案为：6．
5．（2022·河北邯郸）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．
【详解】解：x(x－3)－x+3＝x(x－3)－(x－3)＝(x-3)(x-1)，故答案为：(x-3)(x-1)．
6．（2022·辽宁）因式分解： ________．
【详解】解：2a（x-y）-6b（y-x）
= ．故答案为： ．
题型三：用平方差公式分解因式
公式法
（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
（2）方法归纳：
平分差公式 ；
完全平方公式 .
7．（2022·河北邯郸）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A． B． C． D．
【详解】解：A. ，不能因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，只用了平方差公式因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，能用提公因式的方法因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
8．（2022·辽宁沈阳）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A、 ，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、 ，能用平方差公式因式分解，故本选项符合题意；
C、 ，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、 ，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B
9．（2022·广西贺州）在实数范围内分解因式： ________________________________．
【详解】解：
．
故答案为： ．
10．（2022·陕西汉中）分解因式： ________．
【详解】解：原式
故答案为： ．11．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）因式分解：
【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ．
12．（2022·山东济宁） 分解因式的结果是______．
【详解】解： =
= = = 或=
故答案为： 或 ．
13．（2022·湖南永州）因式分解
(1) (2)
【详解】解：（1）解： ；
（2）解： ．
14．（2022·山东菏泽）分解因式：
(1) (2)
【详解】解：（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
题型四：用完全平方公式分解因式
15．（2022·陕西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A、 可以用平方差公式因式分解为（2x+1）（2x 1）．故选项A不符合题意；
B、 不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；
C、 ，故选项C符合题意；
D、 不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D不符合题意．故选：C．
16．（2022·山东滨州）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，能用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【详解】解： 不能分解因式，故①不符合题意；
故②符合题意；
不能分解因式，故③不符合题意；
故④符合题意；
故⑤符合题意；
故选B
17．（2022·山东济南）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A．x2+1，缺少积的2倍项，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；
B．x2+2x-1，缺少两数的平方的和，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；
C．x2+3x+9，积的2倍项的系数不符，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意；
故选：D．
18．（2021·湖北·十堰）分解因式： _________________．
【详解】解： ，故答案为： ．
19．（2022·辽宁）已知多项式 可以按完全平方公式进行因式分解，则
________________．
【详解】解：多项式 ，∵该多项式可以按完全平方公式进行因式分解，∴ 或 ，解得 或 ．
故答案为： 或6．
20．（2022·湖南岳阳）若多项式 可以用完全平方公式进行因式分解，则 _________．
【详解】解：∵多项式 可以用完全平方公式进行因式分解，
∴ ．
故答案为： ．
21．（2022·吉林）分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．
【详解】解：am2﹣2amn+an2＝ ，
故答案为： ．
22．（2022·辽宁营口·八年级期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
【详解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
23．（2022·陕西渭南）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．
【详解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y
故答案为： ．
24．（2021·四川达州）分解因式 ________．
【详解】解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．
故答案为：（2x+1-x2）（x+1）2．
题型五：用十字相乘法分解因式
十字相乘法
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式—— 进行分解.
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和.
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）（3）
分解结果： =
25．（2022·辽宁抚顺）分解因式： =______．
【详解】解：a2-2a-8=（a-4）（a+2），故答案为：（a-4）（a+2）．
26．（2022·吉林长春）分解因式：x2﹣5x﹣6＝_____．
【详解】解：x2﹣5x﹣6
故答案为： ．
27．（2022·上海浦东）因式分解： _______．
【详解】解：因为 ，且 是 的一次项的系数，
所以 ，
故答案为： ．
28．（2021·上海虹口）因式分解：2a2-4a-6=________．
【详解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)
故答案为：2(a-3)(a+1)．
29．（2022·黑龙江）把多项式 分解因式的结果是_________．
【详解】
故答案为： ．
30．（2022·上海）在实数范围内分解因式： ________．
【详解】解： ，
故答案为： ．
31．（2022·山东淄博）分解因式： __________．【详解】解：
32．（2020·上海浦东）分解因式： __________．
【详解】解：
=
=
故答案为： ．
33．（2018·黑龙江）在实数范围内分解因式：x4﹣2x2﹣3=_____．
【详解】x4﹣2x2﹣3=（x2+1）（x2﹣3）=（x2+1）（x+ ）（x﹣ ）．
故答案为（x2+1）（x+ ）（x﹣ ）．
题型六：分组分解法
34．（2022·黑龙江）分解因式： ________________．
【详解】解：
故答案为： ．
35．（2021·江苏常州）因式分解： __________．
【详解】 ．
故答案为： ．
36．已知 、 、 为 的三边，且满足 ，试判断 的形状
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．直角或等腰三角形 D．直角或等边三角形
【解答】解： ， ， ，
， 或 ， 是等腰三角形或直角三角形，
故选： ．37．分解因式： ．
【解答】解：
．
故答案为： ．
38．已知 ，求 的值．
【解答】解： ， ， ，
， ， ， ， ．
39．已知 ， ， 是 的三边，且满足 ，试判断 的形状，并说明理
由．
【解答】解： 为等边三角形，理由如下：由 得：
， ， ， ，
， 为等边三角形．
40．已知 ， ， 为 的三边，若 ，判断 的形状？
【解答】解： ， ，
即 ， 且 ，即 且 ， ．
故 是等边三角形．
41．三角形 的三条边长 ， ， 满足 ，求证： ．
【解答】证明： ， ，
， ，即 ，
， ， 是三角形三边长， ， ， ，
．
