文档内容
专题 10 因式分解重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）
专题简介：本份资料包含《因式分解》这一在各次期中期末中常考的主流题型，所选题目源自各名校期
中、
期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、
用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分组分解法，本专题资料适合于培训机构的老师给
学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型一：因式分解的概念
因式分解的概念
（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
（2）原则：分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；结果最后只留下小括号
结果的多项式首项为正。
1．（2022·福建泉州）下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·江西）下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·上海）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
题型二：提公因式法
提公因式法的定义
（1）定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成 因
式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
（2）理论依据：乘法分配律的逆运算 .4．（2022·甘肃）已知a−b=3，ab=2，则 的值为____________．
5．（2022·河北邯郸）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．
6．（2022·辽宁）因式分解： ________．
题型三：用平方差公式分解因式
公式法
（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
（2）方法归纳：
平分差公式 ；
完全平方公式 .
7．（2022·河北邯郸）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·辽宁沈阳）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·广西贺州）在实数范围内分解因式： ________________________________．
10．（2022·陕西汉中）分解因式： ________．
11．（2022·辽宁葫芦岛）因式分解： ．
12．（2022·山东济宁）因式分解： ．13．（2022·湖南永州）因式分解
(1) (2)
14．（2022·山东菏泽）分解因式：
(1) (2)
题型四：用完全平方公式分解因式
15．（2022·陕西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·山东滨州）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，能用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．（2022·山东济南）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·湖北·十堰）分解因式： _________________．
19．（2022·辽宁）已知多项式 可以按完全平方公式进行因式分解，则
________________．
20．（2022·湖南岳阳）若多项式 可以用完全平方公式进行因式分解，则 _________．
21．（2022·吉林）分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．
22．（2022·辽宁营口·八年级期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
23．（2022·陕西渭南）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．24．（2021·四川达州）分解因式 ________．题型五：用十字相乘法分解因式
十字相乘法
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式—— 进行分解.
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和.
（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果： =
25．（2022·辽宁抚顺）分解因式： =______．
26．（2022·吉林长春）分解因式：x2﹣5x﹣6＝_____．
27．（2022·上海浦东）因式分解： _______．
28．（2021·上海虹口）因式分解：2a2-4a-6=________．
29．（2022·黑龙江）把多项式 分解因式的结果是_________．
30．（2022·上海）在实数范围内分解因式： ________．
31．（2022·山东淄博）分解因式： __________．
32．（2020·上海浦东）分解因式： __________．33．（2018·黑龙江）在实数范围内分解因式：x4﹣2x2﹣3=_____．
题型六：分组分解法
34．（2022·黑龙江）分解因式： ________________．
35．（2021·江苏常州）因式分解： __________．
36．已知 、 、 为 的三边，且满足 ，试判断 的形状
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．直角或等腰三角形 D．直角或等边三角形
37．分解因式： ．
38．已知 ，求 的值．39．已知 ， ， 是 的三边，且满足 ，试判断 的形状，并说明理
由．
40．已知 ， ， 为 的三边，若 ，判断 的形状？
41．三角形 的三条边长 ， ， 满足 ，求证： ．
