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专题 4.6 整式的化简求值必考五大类型
【人教版2024】
【类型1 整式的化简求值（单括号）】..................................................................................................................1
【类型2 整式的化简求值（多层括号）】..............................................................................................................2
【类型3 整式的化简求值（连环化简）】..............................................................................................................3
【类型4 整式的化简求值（看错问题）】..............................................................................................................4
【类型5 整式的化简求值（缺项、无关、定值）】.............................................................................................6
【类型1 整式的化简求值（单括号）】
1 1 1
1．（2023秋•锦江区期末）先化简，再求值：(−x2+3xy− y2 )−2( x2+2xy− y2 )，其中x＝2，
2 2 4
1
y= ．
2
1 2 5 3
2．（2023秋•武平县期末）先化简，再求值．2(2x y2− y2 )−(4x y2+ y2−x2y)+ y2，其中x=
2 3 3 2
1
，y=− ．
3
1 3 8 2 1
3．（2023秋•邓州市期末）先化简，再求值： x2−(x2+3xy− y2 )+( x2+3xy+ y2 )，其中x=−
3 5 3 5 2
，y＝2．
3 1
4．（2023秋•郓城县期末）先化简，再求值：2(a2−2ab)+ (ab−b2 )− (4a2−3b2 )，其中a＝﹣2，
2 2
b＝3．
3
5．（2023 秋•广州期末）先化简，再求值：4xy−2( x2−3xy+2y2 )+3(x2−2xy)，其中|x﹣1|+
2（y+2）2＝0．
2 1
6．（2023 秋•坡头区期末）先化简下式，再求值：2a2b+3( a2b−2ab2 )−5( a2b−ab2 )，其中
3 5
1
a=− ，b＝2．
3
1
7．（2023 秋•全椒县期末）先化简，再求值：(a3−2b3 )+2(ab2− a2b)−2(ab2−b3 )，其中
2
1 2
|1−a|+(b+ ) =0．
3
1 1 3 1
8．（2023秋•东莞市期末）先化简，再求值： x−2(x− y2 )+(− x+ y2 )，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
2 3 2 3
1
9．（2023秋•召陵区期末）化简求值：(2x2y−3xy)−2(x2y−xy+ x y2 )+xy，其中|x+1|+（2y﹣4）2
2
＝0．
1 1
10．（2023秋•伊川县期末）先化简，再求值：2xy− （4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x= ，y＝﹣
2 3
3．
【类型2 整式的化简求值（多层括号）】
2
1．（2023秋•滨海新区期中）已知|a+2|+（b+1）2+（c− ）2＝0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2
3
﹣a2b）]}的值．
4 1
2．（2023秋•高县校级期中）先化简，再求值： ab−[2ab2−4(− ab+3a2b)]+2ab2，a、b满足|
5 5
a+1|+（b﹣2）2＝0．3
3．（2023秋•平邑县期中）先化简，再求值3x2y−[2x y2−2(xy− x2y)+xy]+3x y2（其中x＝3，
2
1
y=− ）．
3
3 6
4．（2023秋•城厢区校级期中）先化简，再求值：6x2y−[2x y2−10(x y2− x2y− )]−8x y2，其中
2 5
x＝﹣1，y＝﹣2．
3
5．（2023秋•方城县期末）先化简，再求值：3a2b+2(ab− a2b)−[2ab2−(3ab2−ab)]，其中a，b
2
1
满足（a﹣2）2+|b+ |＝0．
2
3 4
6．（2023秋•海口期末）先化简，再求值： ( xy−2y2 )−[(x2−y2 )−2(x2−2xy+ y2 )]．其中x＝﹣
2 3
1
3．y=− ．
2
4 1
7．（2023秋•博罗县期末）化简求值：4x y2−[2x2y−3(− x y2+ x2y)+x y2 ]，其中x，y满足|x+2|
3 2
+（y﹣1）2＝0．
8 ． （ 2023 秋 • 东 坡 区 期 末 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：
2 1
(4x2y−x y2 )−[3(−3x2y2+ x2y)+(9x2y2− x2y+2x y2 )]，其中x＝﹣1，y＝2．
5 5
1 3
9．（2023秋•信州区期末）化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+ |=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy− x2y）
3 2
+3xy]+5xy2的值．
10．（2023秋•铜梁区期末）先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0．
【类型3 整式的化简求值（连环化简）】
1．（2023秋•靖江市校级月考）已知A＝2x2﹣5xy﹣7y+3，B＝x2﹣xy+1，求4A﹣（2A+B）的值．其中x，
1
y满足|x+2|+(y− ) 2=0．
2
2．（2023秋•邗江区校级期末）若A＝3x2﹣2xy﹣1，B＝4x2﹣2xy+3．
（1）试判断A、B的大小关系并说明理由；
（2）当|x+1|+（y﹣1）2＝0时，求2A﹣（3B﹣2A）的值．
3 4
3．（2024秋•虹口区校级月考）已知整式A＝x2﹣2x+2，B=− x2+2x− ，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣
4 3
（A+B）的值．
4．（2023秋•梁平区期末）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）计算4A﹣（3A+2B）；
1 1 3 1
（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求 b﹣2（b− b2）+（− b+ b2）的值．
2 3 2 3
3 5
5．（2023秋•普洱期末）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，其中a，b为常数．
2 2
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
6．（2023秋•顺德区校级月考）已知A＝3x2+2y2+4xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知2B﹣A与4﹣2C互为相反数，求C；
（3）当x＝﹣2，y＝1时，求2B﹣A的值．
7．（2022秋•江都区校级期中）已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
1
8．（2023秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的
2
取值无关．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
【类型4 整式的化简求值（看错问题）】
1．（2023秋•榆树市校级期末）有这样一道题：“计算（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣2（x3﹣2xy2+y3）+（﹣
1 1 1
x3+3x2y﹣y3）的值，其中x= ，y＝﹣1．”甲同学把“x= ”错抄成了“x=− ”；但他计算的结果
2 2 2
也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
1 2 1
2．（2023秋•旺苍县期末）当x＝5，y＝4.5时，求kx﹣2（x− y2）+（− x+ y2）﹣2（x﹣y2+1）的
3 3 3
值．一名同学做题时，错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
3．（2023秋•牡丹江期中）已知A＝3x2y﹣xy2，B＝xy2+3x2y．
（1）求5A﹣B的值，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0；
（2）小丽在计算C+A时，她误将C+A写成C﹣A，算出结果是2x2y﹣2xy2．请帮她算出C+A的值．
4．（2023秋•长安区校级月考）已知：A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．
（1）求2A﹣B的值；
（2）在计算当x＝﹣2023，y＝﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x＝﹣2023”错抄成“x＝2023”．
但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
5．（2023秋•绥中县期末）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 x＝﹣3，y＝﹣3.5时，求多项
式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生
讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；
（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2，
关于xy的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，求代数式
（2a﹣b﹣2c）2023的值．”请你解决这个问题．
6．（2023秋•河东区期中）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 x＝﹣3．y＝﹣3.5时，求多项
式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生讨
论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2．
关于x、y的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式
（a﹣b﹣c）2023的值”请你解决这个问题．
7．（2023秋•兴城市期末）学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知 X，Y两个
多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值
代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与：
（1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值；
（2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为
﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果．
【类型5 整式的化简求值（缺项、无关、定值）】
1．（2023秋•平舆县期末）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．若2A﹣（A+2B）的值与y的值
无关，求x的值．
2．（2023秋•龙泉驿区期末）已知：关于x的多项式x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2中，不含x与x2的项．求代数
式3（a2﹣2b2+3）﹣2（a2﹣3b2+ab﹣4）的值．
3．（2023秋•梁溪区校级期中）已知整式2x2+mx﹣y+6与整式2nx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4
（m2+2n3﹣m2n）+3m2﹣2（4n3+2m2n）的值．4．（2024秋•虹口区校级月考）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值与x的取值无
关，求y的值．
5．（2023秋•泸县校级期末）已知A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1．
（1）求4A﹣（2A+B）的值；
（2）若4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
6．（2023秋•高县校级期中）已知：A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求5A﹣（4A﹣3B）的值；
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
7．（2023秋•彭山区校级期中）已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．
（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．
（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．
8．（2023秋•龙港区期末）已知A＝m2﹣mn﹣3n2，B＝2m2﹣mn﹣2n2．
（1）求5A﹣（3A+3B），结果用含m，n的式子表示；
（2）若（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，求5A﹣（3A+3B）的值．
1 1 2
9．（2023秋•衡阳期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a− ，B＝﹣a2+ ab+ ．
3 2 3
1
（1）当a＝﹣1，b= 时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
2
（2）若（1）中代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b的值．
3 5
10．（2023秋•大冶市校级期中）已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2− x− y﹣3（A、B都是关于x、y的
2 2
多项式）．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；3 3
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+ A）﹣（2b+ B）的值．
14 7
