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专题 4.6 整式的化简求值必考五大类型
【人教版2024】
【类型1 整式的化简求值（单括号）】..................................................................................................................1
【类型2 整式的化简求值（多层括号）】..............................................................................................................5
【类型3 整式的化简求值（连环化简）】..............................................................................................................9
【类型4 整式的化简求值（看错问题）】...........................................................................................................15
【类型5 整式的化简求值（缺项、无关、定值）】...........................................................................................19
【类型1 整式的化简求值（单括号）】
1 1 1
1．（2023秋•锦江区期末）先化简，再求值：(−x2+3xy− y2 )−2( x2+2xy− y2 )，其中x＝2，
2 2 4
1
y= ．
2
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
1 1
【解答】解：原式＝﹣x2+3xy− y2﹣x2﹣4xy+ y2
2 2
＝﹣2x2﹣xy；
1
当x＝2，y= 时，
2
1
原式＝﹣2×22﹣2× =−8﹣1＝﹣9．
2
1 2 5 3
2．（2023秋•武平县期末）先化简，再求值．2(2x y2− y2 )−(4x y2+ y2−x2y)+ y2 ，其中x=
2 3 3 2
1
，y=− ．
3
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
2 5
【解答】解：原式＝4xy2﹣y2﹣4xy2− y2+x2y+ y2
3 3
＝x2y；3 1
当x= ，y=− 时，
2 3
3 1 3
原式＝（ ）2×（− ）=− ．
2 3 4
1 3 8 2 1
3．（2023秋•邓州市期末）先化简，再求值： x2−(x2+3xy− y2 )+( x2+3xy+ y2 )，其中x=−
3 5 3 5 2
，y＝2．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
1 3 8 2
【解答】解：原式= x2﹣x2﹣3xy + y2+ x2+3xy + y2
3 5 3 5
＝2x2+y2；
1
当x=− ，y＝2时，
2
1 9
原式＝2×（− ）2+22= ．
2 2
3 1
4．（2023秋•郓城县期末）先化简，再求值：2(a2−2ab)+ (ab−b2 )− (4a2−3b2 )，其中a＝﹣2，
2 2
b＝3．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
3 3 3
【解答】解：原式＝2a2﹣4ab+ ab− b2﹣2a2+ b2
2 2 2
5
=− ab；
2
当a＝﹣2，b＝3时，
5
原式=− ×（﹣2）×3＝15．
2
3
5．（2023 秋•广州期末）先化简，再求值：4xy−2( x2−3xy+2y2 )+3(x2−2xy)，其中|x﹣1|+
2
（y+2）2＝0．
【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中
计算即可．
【解答】解：原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy
＝﹣4y2+4xy，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
原式＝﹣4×（﹣2）2+4×1×（﹣2）
＝﹣16﹣8
＝﹣24．
2 1
6．（2023 秋•坡头区期末）先化简下式，再求值：2a2b+3( a2b−2ab2 )−5( a2b−ab2 )，其中
3 5
1
a=− ，b＝2．
3
【分析】先去括号，再合并同类项，再代值计算即可．
2 1
【解答】解：2a2b+3( a2b−2ab2 )−5( a2b−ab2 )
3 5
＝2a2b+（2a2b﹣6ab2）﹣（a2b﹣5ab2）
＝2a2b+2a2b﹣6ab2﹣a2b+5ab2
＝3a2b﹣ab2，
1
当a=− ，b＝2时，
3
1 2 1
原式=3×(− ) ×2−(− )×22=2．
3 3
1
7．（2023
秋•全椒县期末）先化简，再求值：(a3−2b3 )+2(ab2− a2b)−2(ab2−b3
)，其中
2
1 2
|1−a|+(b+ ) =0．
3
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后再根据非负数的性质求出 a，b的值并代入原式即可
求出答案．
1 2 1 2
【解答】解：∵|1−a|+(b+ ) =0，且|1−a|≥0，(b+ ) ≥0，
3 3
1
∴1−a=0，b+ =0
3
1
∴a=1，b=− ，
3
1
∴(a3−2b3 )+2(ab2− a2b)−2(ab2−b3
)
2＝a3﹣2b3+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2b3
＝a3﹣a2b
1
=13−12×(−
)
3
1
=1+
3
4
= ．
3
1 1 3 1
8．（2023秋•东莞市期末）先化简，再求值： x−2(x− y2 )+(− x+ y2 )，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
2 3 2 3
【分析】先去括号、合并同类项，再将x、y的值代入化简后的代数式中计算即可．
1 1 3 1
【解答】解： x−2(x− y2 )+(− x+ y2 )
2 3 2 3
1 2 3 1
= x−2x+ y2− x+ y2
2 3 2 3
＝﹣3x+y2，
当 x＝﹣2，y＝﹣1 时，
原式＝﹣3×（﹣2）+（﹣1）2
＝6+1
＝7．
1
9．（2023秋•召陵区期末）化简求值：(2x2y−3xy)−2(x2y−xy+ x y2 )+xy，其中|x+1|+（2y﹣4）2
2
＝0．
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的
值，最后代入求值即可．
【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy
＝﹣xy2，
∵|x+1|+（2y﹣4）2＝0，
∴|x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）×22
＝4．1 1
10．（2023秋•伊川县期末）先化简，再求值：2xy− （4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x= ，y＝﹣
2 3
3．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
1
【解答】解：2xy− （4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）
2
＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2
＝6xy﹣6x2y2
1 1 1
当x= ，y＝﹣3时，原式＝6× ×（﹣3）﹣6×（ ）2×（﹣3）2＝﹣6﹣6＝﹣12．
3 3 3
【类型2 整式的化简求值（多层括号）】
2
1．（2023秋•滨海新区期中）已知|a+2|+（b+1）2+（c− ）2＝0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2
3
﹣a2b）]}的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入计算即可求出值．
2
【解答】解：∵|a+2|+（b+1）2+（c− ）2＝0，
3
2
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c= ，
3
32 68
则原式＝5abc﹣2a2b+3abc﹣4ab2+a2b＝8abc﹣a2b﹣4ab2= +4+8= ．
3 3
4 1
2．（2023秋•高县校级期中）先化简，再求值：
ab−[2ab2−4(− ab+3a2b)]+2ab2
，a、b满足|
5 5
a+1|+（b﹣2）2＝0．
【分析】首先去括号，然后再合并同类项化简，再求出a＝﹣1，b＝2代入化简后的式子计算即可．
4 1
【解答】解：
ab−[2ab2−4(− ab+3a2b)]+2ab2
5 5
4 4
= ab−(2ab2+ ab−12a2b)+2ab2
5 5
4 4
= ab−2ab2− ab+12a2b+2ab2
5 5
＝12a2b，
∵|a+1|+（b﹣2）2＝0．
∴a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝12×（﹣1）2×2
＝24．
3
3．（2023秋•平邑县期中）先化简，再求值3x2y−[2x y2−2(xy− x2y)+xy]+3x y2
（其中x＝3，
2
1
y=− ）．
3
【分析】先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
3
【解答】解：3x2y−[2x y2−2(xy− x2y)+xy]+3x y2
2
＝3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2
＝xy2+xy．
1
当x＝3，y=− ，
3
1 2 1 1 2
原式=3×(− ) +3×(− )=3× −1=− ．
3 3 9 3
3 6
4．（2023秋•城厢区校级期中）先化简，再求值：6x2y−[2x y2−10(x y2− x2y− )]−8x y2 ，其中
2 5
x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
3 6
【解答】解：6x2y−[2x y2−10(x y2− x2y− )]−8x y2
2 5
＝6x2y﹣（2xy2﹣10xy2+15x2y+12）﹣8xy2
＝6x2y﹣（﹣8xy2+15x2y+12）﹣8xy2
＝6x2y+8xy2﹣15x2y﹣12﹣8xy2
＝﹣9x2y﹣12，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝﹣9×（﹣1）2×（﹣2）﹣12
＝﹣9×1×（﹣2）﹣12
＝18﹣12
＝6．3
5．（2023秋•方城县期末）先化简，再求值：3a2b+2(ab− a2b)−[2ab2−(3ab2−ab)]，其中a，b
2
1
满足（a﹣2）2+|b+ |＝0．
2
【分析】先去括号化简整式，再根据非负数的和为0求出a、b的值，最后代入求值．
3
【解答】解：3a2b+2(ab− a2b)−[2ab2−(3ab2−ab)]
2
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab．
1 1
∵(a−2) 2+|b+ |=0，（a﹣2）2≥0，|b+ |≥0，
2 2
1
∴a﹣2＝0，b+ =0．
2
1
∴a＝2，b=− ．
2
1
当a＝2，b=− 时，
2
1 2 1
原式=2×(− ) +2×(− )
2 2
1
=2× −1
4
1
= −1
2
1
=− ．
2
3 4
6．（2023秋•海口期末）先化简，再求值： (
xy−2y2 )−[(x2−y2 )−2(x2−2xy+ y2
)]．其中x＝﹣
2 3
1
3．y=− ．
2
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝2xy﹣3y2﹣（x2﹣y2）+2（x2﹣2xy+y2）
＝2xy﹣3y2﹣x2+y2+2x2﹣4xy+2y2
＝x2﹣2xy；1
当x＝﹣3，y=− 时，
2
1
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）×（− ）＝9﹣3＝6．
2
4 1
7．（2023秋•博罗县期末）化简求值：4x y2−[2x2y−3(− x y2+ x2y)+x y2 ]，其中x，y满足|x+2|
3 2
+（y﹣1）2＝0．
【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中
计算即可．
3
【解答】解：原式＝4xy2﹣（2x2y+4xy2− x2y+xy2）
2
3
＝4xy2﹣2x2y﹣4xy2+ x2y﹣xy2
2
1
=− x2y﹣xy2；
2
∵|x+2|≥0，（y﹣1）2≥0，|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
1
∴原式=− ×（﹣2）2×1﹣（﹣2）×12
2
＝﹣2+2
＝0．
8 ． （ 2023 秋 • 东 坡 区 期 末 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：
2 1
(4x2y−x y2 )−[3(−3x2y2+ x2y)+(9x2y2− x2y+2x y2
)]，其中x＝﹣1，y＝2．
5 5
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即
可．
6 1
【解答】解：原式=4x2y−x y2−(−9x2y2+ x2y+9x2y2− x2y+2x y2
)
5 5
＝4x2y﹣xy2﹣（x2y+2xy2）
＝4x2y﹣xy2﹣x2y﹣2xy2
＝4x2y﹣x2y﹣xy2﹣2xy2
＝3x2y﹣3xy2，当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝3×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22
＝3×1×2﹣3×（﹣1）×4
＝6+12
＝18．
1 3
9．（2023秋•信州区期末）化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+ |=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy− x2y）
3 2
+3xy]+5xy2的值．
1 1
【分析】首先根据（x﹣3）2+|y+ |=0，可得x﹣3＝0，|y+ |＝0，据此分别求出x、y的值各是多
3 3
3
少；然后化简3x2y﹣[2xy2﹣2（xy− x2y）+3xy]+5xy2，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，求出
2
3
3x2y﹣[2xy2﹣2（xy− x2y）+3xy]+5xy2的值是多少即可．
2
1
【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+ |=0，
3
1
∴x﹣3＝0，|y+ |＝0，
3
1
解得x＝3，y=− ；
3
3
3x2y﹣[2xy2﹣2（xy− x2y）+3xy]+5xy2
2
3
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣2× x2y−3xy+5xy2
2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2
＝3xy2﹣xy
1 2 1
＝3×3×(− ) −3×（− ）
3 3
＝1+1
＝2
3
∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy− x2y）+3xy]+5xy2的值是2．
2
10．（2023秋•铜梁区期末）先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0．
【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值的非负性求得 m，n的值后代入化简结果中计算即
可．
【解答】解：原式＝4m2+2mn﹣2n2﹣（mn+4m2+2mn﹣2n2﹣3n2+9mn）
＝4m2+2mn﹣2n2﹣mn﹣4m2﹣2mn+2n2+3n2﹣9mn
＝3n2﹣10mn；
∵|m﹣2|+|n+3|＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
∴m＝2，n＝﹣3，
原式＝3×（﹣3）2﹣10×2×（﹣3）＝27+60＝87．
【类型3 整式的化简求值（连环化简）】
1．（2023秋•靖江市校级月考）已知A＝2x2﹣5xy﹣7y+3，B＝x2﹣xy+1，求4A﹣（2A+B）的值．其中x，
1
y满足|x+2|+(y− ) 2=0．
2
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出x、y的值，再将原式进行化简后，代入计算即可．
1 1
【解答】解：∵x，y满足|x+2|+(y− ) 2=0．|x+2|≥0，（y− ）2≥0．
2 2
1
∴x+2＝0，y− =0，
2
1
解得x＝﹣2，y= ，
2
∵A＝2x2﹣5xy﹣7y+3，B＝x2﹣xy+1，
∴4A﹣（2A+B）
＝4A﹣2A﹣B
＝2A﹣B
＝2（2x2﹣5xy﹣7y+3）﹣（x2﹣xy+1）
＝4x2﹣10xy﹣14y+6﹣x2+xy﹣1
＝3x2﹣9xy﹣14y+5，
1
当x＝﹣2，y= 时，
2
原式＝12+9﹣7+5
＝19．2．（2023秋•邗江区校级期末）若A＝3x2﹣2xy﹣1，B＝4x2﹣2xy+3．
（1）试判断A、B的大小关系并说明理由；
（2）当|x+1|+（y﹣1）2＝0时，求2A﹣（3B﹣2A）的值．
【分析】（1）判断A﹣B与0的大小关系即可求出答案；
（2）由非负数的性质得出x＝﹣1，y＝1，根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x＝﹣1，y＝1代
入即可求出答案．
【解答】解：（1）B＞A，
理由：∵B﹣A
＝（4x2﹣2xy+3）﹣（3x2﹣2xy﹣1）
＝x2+4＞0，
∴B＞A；
（2）∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∵A＝3x2﹣2xy﹣1，B＝4x2﹣2xy+3
∴2A﹣（3B﹣2A）
＝4A﹣3B
＝4（3x2﹣2xy﹣1）﹣3（4x2﹣2xy+3）
＝﹣2xy﹣13，
当x＝1，y＝﹣1 时，
原式＝﹣2×1×（﹣1）﹣13＝﹣11．
3 4
3．（2024秋•虹口区校级月考）已知整式A＝x2﹣2x+2，B=− x2+2x− ，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣
4 3
（A+B）的值．
【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
3 4
【解答】解：∵A＝x2﹣2x+2，B=− x2+2x− ，
4 3
∴2A﹣11B﹣（A+B）
＝2A﹣11B﹣A﹣B
＝A﹣12B
3 4
＝x2﹣2x+2﹣12（− x2+2x− ）
4 3＝x2﹣2x+2+9x2﹣24x+16
＝10x2﹣26x+18，
当x＝﹣3时，
原式＝10×（﹣3）2﹣26×（﹣3）+18
＝10×9﹣26×（﹣3）+18
＝90+78+18
＝186．
4．（2023秋•梁平区期末）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）计算4A﹣（3A+2B）；
1 1 3 1
（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求 b﹣2（b− b2）+（− b+ b2）的值．
2 3 2 3
【分析】（1）先化简4A﹣（3A+2B），再代入A和B即可进行化简；
（2）根据题意可得b的值，再化简原式后代入b的值即可．
【解答】解：（1）∵4A﹣（3A+2B）
＝4A﹣3A﹣2B
＝A﹣2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2
＝ab﹣2a+1；
（2）∵a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，
∴b﹣2＝0，
解得b＝2，
1 2 3 1
∴原式= b﹣2b + b2− b + b2
2 3 2 3
＝﹣3b+b2，
当b＝2时，
原式＝﹣6+4＝﹣2．
3 5
5．（2023秋•普洱期末）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，其中a，b为常数．
2 2
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
【分析】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可；（2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求（a+2M）
﹣（2b+4N）的值．
3 5
【解答】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，
2 2
3 5
∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2− x− y﹣3）
2 2
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；
（2）由（1）知：
M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6
∵整式M﹣2N的值与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得b＝1，a＝﹣3，
∴（a+2M）﹣（2b+4N）
＝（﹣3+2M）﹣（2+4N）
＝﹣3+2M﹣2﹣4N
＝﹣5+2（M﹣2N）
＝﹣5+2（b+6）
＝﹣5+2b+12
＝2b+7
当b＝1时，原式＝2×1+7＝9．
6．（2023秋•顺德区校级月考）已知A＝3x2+2y2+4xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知2B﹣A与4﹣2C互为相反数，求C；
（3）当x＝﹣2，y＝1时，求2B﹣A的值．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据题意得出2B﹣A+4﹣2C＝0，将（1）中结果代入计算即可；
（3）代入求值即可．
【解答】（1）解：2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+2y2+4xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣2y2﹣4xy＝5x2﹣8y2；
（2）解：∵2B﹣A与4﹣2C互为相反数，
∴2B﹣A+4﹣2C＝0，
∴5x2﹣8y2+4﹣2C＝0，
∴2C＝5x2﹣8y2+4，
5
∴C= x2﹣4y2+2；
2
（3）解：当x＝﹣2，y＝1时，2B﹣A＝5×（﹣2）2﹣8×12＝12．
7．（2022秋•江都区校级期中）已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代
入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
【解答】解：（1）4M﹣（2M+3N）
＝4M﹣2M﹣3N
＝2M﹣3N，
∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，
∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5）
＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15
＝﹣x2+2x+13，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13
＝﹣1﹣2+13
＝10；
（2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5
＝x2+4，
∵无论x为何值，x2≥0，
∴x2+4≥4，
∴M＞N．1
8．（2023秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的
2
取值无关．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
1
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与
2
字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．
（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代
入化简，然后将a与b的值代入计算即可．
1 1
【解答】解：（1）2x2− bx2﹣y+6＝（2− b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，
2 2
1
∵关于x的代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，
2
1
∴2− b＝0，a+17＝0，
2
∴a＝﹣17，b＝4．
（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]
＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B
＝3A﹣4B，
∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，
∴3A﹣4B
＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）
＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2
＝ab，
由（1）知a＝﹣17，b＝4，
∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．
【类型4 整式的化简求值（看错问题）】
1．（2023秋•榆树市校级期末）有这样一道题：“计算（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣2（x3﹣2xy2+y3）+（﹣
1 1 1
x3+3x2y﹣y3）的值，其中x= ，y＝﹣1．”甲同学把“x= ”错抄成了“x=− ”；但他计算的结果
2 2 2也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据化简结果说明理由，把 y的值代入计算求
出结果．
【解答】解：（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣2（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝（3x3﹣3x2y﹣4xy2）﹣（2x3﹣4xy2+2y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝3x3﹣3x2y﹣4xy2﹣2x3+4xy2﹣2y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣3y3，
则计算结果与x的值无关，
1 1
所以甲同学把x= 错抄成了x=− ，但他计算的结果也是正确的，
2 2
当y＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣1）3＝3．
1 2 1
2．（2023秋•旺苍县期末）当x＝5，y＝4.5时，求kx﹣2（x− y2）+（− x+ y2）﹣2（x﹣y2+1）的
3 3 3
值．一名同学做题时，错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
【分析】原式去括号合并后，由错把 x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到 x系数
为0，求出k的值即可．
2 2 1 2
【解答】解：原式＝kx﹣2x+ y2− x+ y2﹣2x+2y2﹣2＝（k﹣4 ）x+3y2﹣2，
3 3 3 3
2
由错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到k＝4 ．
3
3．（2023秋•牡丹江期中）已知A＝3x2y﹣xy2，B＝xy2+3x2y．
（1）求5A﹣B的值，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0；
（2）小丽在计算C+A时，她误将C+A写成C﹣A，算出结果是2x2y﹣2xy2．请帮她算出C+A的值．
【分析】（1）将A，B的值代入5A﹣B，再去括号、合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可求
得x，y的值，代入计算即可．
（2）由题意可求得C的值，再求C+A的值即可．
【解答】解：（1）5A﹣B＝5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y）
＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y
＝12x2y﹣6xy2．
由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
即x＝﹣2，y＝3．
当x＝﹣2，y＝3 时，5A﹣B＝12×（﹣2）2×3﹣6×（﹣2）×32＝252．
（2）∵C﹣A＝2x2y﹣2xy2，
∴C＝2x2y﹣2xy2+3x2y﹣xy2＝5x2y﹣3xy2，
∴C+A＝5x2y﹣3xy2+3x2y﹣xy2＝8x2y﹣4xy2．
答：C+A的值是8x2y﹣4xy2．
4．（2023秋•长安区校级月考）已知：A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．
（1）求2A﹣B的值；
（2）在计算当x＝﹣2023，y＝﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x＝﹣2023”错抄成“x＝2023”．
但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解；
（2）先对整式A+B进行化简运算，然后再进行求解即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，
∴2A﹣B
＝2（2x3+3x2y﹣2xy2+1）﹣（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）
＝4x3+6x2y﹣4xy2+2+2x3﹣2xy2+3x2y+y3
＝6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；
（2）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，
∴A+B＝2x3+3x2y﹣2xy2+1﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3
＝1﹣y3；
∵A+B的计算结果中不含有x的项，
∴A+B的计算结果就与x的取值无关，
∴小聪同学把“x＝﹣2023”错抄成“x＝2023”，但他计算的结果也是正确的，
正确的结果为：把x＝﹣2023，y＝﹣2代入得：
原式＝1﹣（﹣2）3＝9．
5．（2023秋•绥中县期末）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 x＝﹣3，y＝﹣3.5时，求多项
式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生
讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2，
关于xy的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，求代数式
（2a﹣b﹣2c）2023的值．”请你解决这个问题．【分析】（1）把多项式去括号后，合并同类项可得代数式的值与y无关，即可得结论；
（2）先化简，根据 M﹣N的差是关于x和y的一次多项式可求出a、b、c 的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+2y2﹣2x2﹣4xy﹣2y2+4x+2＝﹣x2+4x+2，
∵化简后不含y，
∴多项式的值与y无关，
∴小明的说法正确．
（2）M﹣N＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣（2x2﹣xy+3y2+2x﹣3）＝（a﹣2）x2+（b+1）xy+（c﹣3）y2﹣2x﹣
3y+1，
因为M﹣N所得的差是关于x，y的一次多项式，
所以a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0，得a＝2，b＝﹣1，c＝3，
所以（2a﹣b﹣2c）2023＝（4+1﹣6）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
6．（2023秋•河东区期中）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 x＝﹣3．y＝﹣3.5时，求多项
式x2+4xy+2y2﹣2（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值”解完这道题后，小明指出y＝﹣3.5是多余的条件．师生讨
论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2．
关于x、y的多项式N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式
（a﹣b﹣c）2023的值”请你解决这个问题．
【分析】（1）将原式去括号，合并同类项后即可得出答案；
（2）将原式作差计算后，即可求得a，b，c的值，继而求得a﹣b﹣c的值后代入（a﹣b﹣c）2023中计算
即可．
【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+2y2﹣2x2﹣4xy﹣2y2+4x+2
＝﹣x2+4x+2，
则原式的值与y的取值无关，
即小明的说法是正确的；
（2）M﹣N
＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣（2x2﹣xy+3y2+2x﹣3）
＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣2x2+xy﹣3y2﹣2x+3
＝（a﹣2）x2+（b+1）xy+（c﹣3）y2﹣3y﹣2x+1，
∵M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣1，c＝3，
∴（a﹣b﹣c）2023＝（2+1﹣3）2023＝0．
7．（2023秋•兴城市期末）学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个
多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值
代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与：
（1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值；
（2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为
﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果．
【分析】（1）根据题意列式计算后即可求得答案；
（2）根据题意求得m，n的值后列式计算即可．
【解答】解：（1）X﹣Y
＝（mx2+2x﹣3）﹣（4x2﹣nx+2）
＝mx2+2x﹣3﹣4x2+nx﹣2
＝（m﹣4）x2+（2+n）x﹣5，
∵计算的结果是一个常数，
∴m﹣4＝0，2+n＝0，
解得：m＝4，n＝﹣2；
（2）（mx2+2x﹣3）﹣（4x2+nx+2）
＝mx2+2x﹣3﹣4x2﹣nx﹣2
＝（m﹣4）x2+（2﹣n）x﹣5，
∵得出的结果为﹣2x2+x﹣5，
∴m﹣4＝﹣2，2﹣n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∵X﹣Y
＝2x2+2x﹣3﹣4x2+x﹣2
＝﹣2x2+3x﹣5．
【类型5 整式的化简求值（缺项、无关、定值）】
1．（2023秋•平舆县期末）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．若2A﹣（A+2B）的值与y的值
无关，求x的值．
【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，A﹣2B的化简结果中含y的项的系数之和为0，从而列
方程求解．【解答】解：2A﹣（A+2B）
＝A﹣2B
＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2x2+2xy﹣4
＝7xy﹣7y﹣7
＝（7x﹣7）y﹣7，
∵2A﹣（A+2B）的值与y的值无关，
∴7x﹣7＝0，
解得：x＝1，
即x的值为1．
2．（2023秋•龙泉驿区期末）已知：关于x的多项式x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2中，不含x与x2的项．求代数
式3（a2﹣2b2+3）﹣2（a2﹣3b2+ab﹣4）的值．
【分析】将关于x的多项式x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2化简整理后求得a，b的值，然后将原式去括号，合
并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：x3+ax2+2x﹣3﹣bx﹣5x2
＝x3+（a﹣5）x2+（2﹣b）x﹣3，
∵原式中不含x与x2的项，
∴a﹣5＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝5，b＝2，
∴3（a2﹣2b2+3）﹣2（a2﹣3b2+ab﹣4）
＝3a2﹣6b2+9﹣2a2+6b2﹣2ab+8
＝a2﹣2ab+17
＝52﹣2×5×2+17
＝25﹣20+17
＝22．
3．（2023秋•梁溪区校级期中）已知整式2x2+mx﹣y+6与整式2nx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4
（m2+2n3﹣m2n）+3m2﹣2（4n3+2m2n）的值．
【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出m、n的值，然后将
所求式子化简再代值计算．
【解答】解：∵（2x2+mx﹣y+6）﹣（2nx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+mx﹣y+6﹣2nx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2n）x2+（m+3）x﹣6y+7，
由题意得2﹣2n＝0，m+3＝0，
解得m＝﹣3，n＝1，
∴4（m2+2n3﹣m2n）+3m2﹣2（4n3+2m2n）
＝4m2+8n3﹣4m2n+3m2﹣8n3﹣4m2n
＝7m2﹣8m2n，
＝7×9﹣8×9×1
＝63﹣72
＝﹣9．
4．（2024秋•虹口区校级月考）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值与x的取值无
关，求y的值．
【分析】利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可．
【解答】解：∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B
＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy+2y﹣2x
＝x（5y﹣2）+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2＝0，
2
解得：y= ．
5
5．（2023秋•泸县校级期末）已知A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1．
（1）求4A﹣（2A+B）的值；
（2）若4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值．
【分析】（1）先化简4A﹣（2A+B），再把A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1代入化简结果，去括号合
并同类项即可；
（2）根据4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，可知y的系数为0，列方程即可得求出x的值，再代入
（1）中代数式即可求出结果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1
∴4A﹣（2A+B）＝4A﹣2A﹣B
＝2A﹣B
＝2（2x2﹣4xy+7y+3）﹣（x2﹣xy+1）
＝4x2﹣8xy+14y+6﹣x2+xy﹣1
＝3x2﹣7xy+14y+5
（2）由（1）可知4A﹣（2A+B）＝3x2﹣7xy+14y+5＝3x2﹣7y（x﹣2）+5，
∵4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，
∴7（x﹣2）＝0，
∴x＝2
∴原式＝3×22﹣14y+14y+5＝17．
6．（2023秋•高县校级期中）已知：A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求5A﹣（4A﹣3B）的值；
（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解即可；
（2）根据题意可得A+3B＝（8b﹣2）a﹣4与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即
可．
【解答】解：（1）∵A＝3a2+5ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴5A﹣（4A﹣3B）
＝5A﹣4A+3B
＝A+3B
＝3a2+5ab﹣2a﹣1+3（﹣a2+ab﹣1）
＝3a2+5ab﹣2a﹣1﹣3a2+3ab﹣3
＝8ab﹣2a﹣4；
（2）A+3B＝8ab﹣2a﹣4＝（8b﹣2）a﹣4，
∵A+3B的值与a的取值无关，
∴8b﹣2＝0，
1
解得：b= ．
4
7．（2023秋•彭山区校级期中）已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．
（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．
（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）根据整式的加减运算法则计算出A+B的值，然后根据A+B的值与 a 的取值无关，即可得出答
案．
【解答】解：（1）4A﹣（2A﹣3B）
＝4A﹣2A+3B
＝2A+3B
＝2（a2﹣3ab+a﹣3）+3（﹣a2+2ab+1）
＝2a2﹣6ab+2a﹣6﹣3a2+6ab+3
＝﹣a2+2a﹣3，
∵a2﹣2a＝1，
∴原式＝﹣a2+2a﹣3＝﹣（a2﹣2a）﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4；
（2）A+B
＝a2﹣3ab+a﹣3﹣a2+2ab+1
＝﹣ab+a﹣2
＝（﹣b+1）a﹣2，
∵A+B的值与a的取值无关，
∴﹣b+1＝0，
∴b＝1．
8．（2023秋•龙港区期末）已知A＝m2﹣mn﹣3n2，B＝2m2﹣mn﹣2n2．
（1）求5A﹣（3A+3B），结果用含m，n的式子表示；
（2）若（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，求5A﹣（3A+3B）的值．
【分析】（1）先化简5A﹣（3A+3B）可得结果为2A﹣3B，再代入A，B，再去括号，合并同类项即
可；
（2）先去括号，合并同类项，再根据多项式的值与 x无关，可得2﹣2n＝0，m+3＝0，求解m，n的
值，再代入（1）的化简的结果进行计算即可．
【解答】解：（1）5A﹣（3A+3B）
＝5A﹣3A﹣3B
＝2A﹣3B
＝2（m2﹣mn﹣3n2）﹣3（2m2﹣mn﹣2n2）
＝2m2﹣2mn﹣6n2﹣6m2+3mn+6n2
＝﹣4m2+mn．（2）（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）
＝2x2+mx﹣y+5﹣2nx2+3x﹣4y+3
＝（2﹣2n）x2+（m+3）x﹣5y+8．
∵（2x2+mx﹣y+5）﹣（2nx2﹣3x+4y﹣3）的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2n＝0，m+3＝0，
解得：n＝1，m＝﹣3，
∴5A﹣（3A+3B）
＝﹣4m2+mn
＝﹣4×（﹣3）2+（﹣3）×1
＝﹣36﹣3
＝﹣39．
1 1 2
9．（2023秋•衡阳期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a− ，B＝﹣a2+ ab+ ．
3 2 3
1
（1）当a＝﹣1，b= 时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
2
（2）若（1）中代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；
（2）代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B
1 1 2
因为A＝2a2+3ab﹣2a− ，B＝﹣a2+ ab+ ，
3 2 3
1 1 2
所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a− +2（﹣a2+ ab+ ）
3 2 3
1 4
＝2a2+3ab﹣2a− −2a2+ab+
3 3
＝4ab﹣2a+1，
1
当a＝﹣1，b= 时，
2
原式＝﹣2+2+1＝1；
（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+1，
＝a（4b﹣2）+1因为代数式的值与a无关，
所以4b﹣2＝0，
1
解得b=
2
1
答：b值为 ．
2
3 5
10．（2023秋•大冶市校级期中）已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2− x− y﹣3（A、B都是关于x、y的
2 2
多项式）．
（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；
3 3
（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+ A）﹣（2b+ B）的值．
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【分析】（1）原式去括号合并后，将A与B代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入A﹣2B中化简，根据结果与x取值无关，确定出a与b的值，原式变形后代入计算
即可求出值．
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【解答】解：（1）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2− x− y﹣3，
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∴原式＝3A﹣4A+2B
＝﹣A+2B
＝﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6
＝（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；
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（2）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝bx2− x− y﹣3，
2 2
∴A﹣2B
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），
由题意得：2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝a﹣2b（A﹣2B）＝﹣3﹣23．
