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专题 4.10 整式乘法相关计算必考六大类型（90 题）
【人教版】
【类型1 幂的计算·20题】........................................................................................................................................1
【类型2 单项式乘单项式·10题】............................................................................................................................1
【类型3 单项式乘多项式·10题】............................................................................................................................9
【类型4 多项式乘多项式·10题】..........................................................................................................................11
【类型5 整式的混合运算·20题】..........................................................................................................................13
【类型6 整式的混合运算化简求值·20题】.........................................................................................................15
【类型1 幂的计算·20题】
1．（2024秋•思明区校级期中）计算：
（1）a3•a3+（a2）4+（2a4）2；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝a6+a8+4a8
＝a6+5a8；
（2）原式＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
2．（2024秋•朝阳区校级期中）计算：
1 2025
（1）(− ) ×32024；
3
（2）（﹣xy2）3•（﹣3x2y）2．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
1 1
【解答】解：（1）原式＝（− ）2024×32024×（− ）
3 3
1 1
＝（− ×3）2024×（− ）
3 31
＝（﹣1）2024×（− ）
3
1
=− ；
3
（2）原式＝﹣x3y6•9x4y2＝﹣9x7y8．
3．（2024春•高新区校级月考）计算：
（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）．
【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3
＝﹣x6+（﹣x6）
＝﹣x6﹣x6
＝﹣2x6；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）
＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）]3•（a﹣b）
＝（a﹣b）2•[﹣（a﹣b）3]•（a﹣b）
＝﹣（a﹣b）6．
4．（2024春•高邮市校级月考）计算：
（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2
＝a8+a8+4a8
＝6a8；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
5．（2024春•共青城市校级月考）计算：
（1）x4•（﹣x）5+（﹣x）4•x5；（2）a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
（2）根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣x4+5+x4+5＝﹣x9+x9＝0；
（2）原式＝a8+a8+9a8＝11a8．
6．（2024春•莱西市校级月考）计算：
（1）（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）；
（2）22m﹣1×16×8m﹣1+（﹣4m）×8m
【分析】（1）根据积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可；
（2）根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可．
【解答】解：（1）（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）
＝x8+x8﹣x•x4•x3﹣（﹣x3）•（x4）•（﹣x）
＝x8+x8﹣x8﹣x8
＝0；
（2）22m﹣1×16×8m﹣1+（﹣4m）×8m
＝22m﹣1×24×（23）m﹣1+（﹣22）m×（23）m
＝22m﹣1×24×23m﹣3+（﹣22m）×23m
＝25m﹣25m
＝0．
7．（2024春•沭阳县校级月考）计算：
（1）x2•x2•x+x4•x；
（2）a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
【分析】（1）利用同底数幂乘法法则计算即可；
（2）利用同底数幂乘法及除法法则，积的乘方法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x5+x5
＝2x5；
（2）原式＝a8﹣9a8+a8
＝﹣7a8．
8．（2024春•江都区校级月考）计算：
（1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2；
（2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．【分析】（1）将原式变形为（m﹣1）3•（m﹣1）4﹣（m﹣1）5•（m﹣1）2，再利用同底数幂的乘法运
算法则计算；
（2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘除运算，再合并同类项即可．
【解答】【分（1）解：（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2
＝（m﹣1）3•（m﹣1）4﹣（m﹣1）5•（m﹣1）2
＝（m﹣1）3+4﹣（m﹣1）5+2
＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7
＝0；
（2）解：（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3
＝a4•a5+a10﹣1+8a9
＝a9+a9+8a9
＝10a9．
9．（2024春•灌云县月考）计算：
（1）x7•x5+（﹣2x3）4．
（2）（b﹣a）2•（a﹣b）3+2（a﹣b）5．
【分析】（1）先根据同底数幂相乘法则和积的乘方法则计算乘方和乘法运算，然后合并同类项即可；
（2）先把幂的底数变相同，然后根据同底数幂相乘法则计算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝x12+16x12
＝17x12；
（2）原式＝（a﹣b）2•（a﹣b）3+2（a﹣b）5
＝（a﹣b）5+2（a﹣b）5
＝3（a﹣b）5．
10．（2024春•江岸区校级月考）计算．
（1）x2•x4+（x3）2﹣4x6．
（2）（﹣2a2）3﹣（﹣3a3）2+a6．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）x2•x4+（x3）2﹣4x6
＝x6+x6﹣4x6
＝﹣2x6；
（2）（﹣2a2）3﹣（﹣3a3）2+a6＝﹣8a6﹣9a6+a6
＝﹣16a6．
11．（2023秋•咸丰县校级月考）计算：
（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；
（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3
＝9x6﹣x6﹣x6
＝7x6；
（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4
＝a8+4a8+a8
＝6a8．
12．（2023秋•台江区校级月考）计算：
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；
（2）[（a2）3+（2a3）2]2．
【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，再合并同类项最后再乘方即可．
【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2⋅x2
＝﹣8x6+9x6+x6
＝2x6；
（2）[（a2）3+（2a3）2]2
＝[a6+4a6]2
＝25a12．
13．（2023春•都昌县期中）计算：
（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）．
【分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先把（t﹣s）变为﹣（s﹣t），然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5
＝a6•a8÷（﹣a10）＝﹣a14÷a10
＝﹣a4；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）
＝（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•[﹣（s﹣t）]
＝﹣（s﹣t）2m+n+1．
14．（2023春•大渡口区校级期中）计算：
（1）（2x3）2+（﹣2x2）3；
（2）（﹣3a4）2﹣a2•a3•a4﹣a10÷a2．
【分析】（1）先算积的乘方，再合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（2x3）2+（﹣2x2）3
＝4x6﹣8x6
＝﹣4x6；
（2）（﹣3a4）2﹣a2•a3•a4﹣a10÷a2
＝9a8﹣a9﹣a8
＝8a8﹣a9．
15．（2023春•工业园区校级月考）计算：
（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3．
【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（2）先算同底数幂的乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3
＝（a﹣b）2•（a﹣b）4﹣（a﹣b）3•（a﹣b）3
＝（a﹣b）6﹣（a﹣b）6
＝0．
16．（2023春•宿城区校级月考）计算：
（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a；
（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5．【分析】（1）先计算积的乘方、幂的乘方，再进行同底数幂的乘除运算；
（2）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【解答】解：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a
＝（﹣1）2•（a3）2•（﹣1）3•（a2）3÷a
＝﹣a6•a6÷a
＝﹣a6+6﹣1
＝﹣a11；
（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5
＝﹣（n﹣m）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5
＝﹣（n﹣m）3+4+5
＝﹣（n﹣m）12．
17．（2023春•灌云县月考）计算：
（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6
＝﹣x•x2•x6
＝﹣x9；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
18．（2024秋•科左中旗期中）计算：
（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；
（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．
【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；
（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．
【解答】解：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3
＝64x6y12﹣27x6y12
＝37x6y12；
（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2＝﹣x16+5x16﹣x16
＝3x16．
19．（2024秋•亭湖区校级月考）计算：
（1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7．
（2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．
【分析】（1）直接将原式变形，再利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7
＝﹣（1﹣m）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7
＝﹣（1﹣m）7+（1﹣m）7
＝0；
（2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3
＝a4•a5+a9﹣（﹣8a9）
＝a9+a9+8a9
＝10a9．
20．（2024秋•五常市期中）计算：
（1）x2•x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
【分析】（1）先算乘方再算乘法，最后合并同类项；
（2）先计算积的乘方，再合并同类项．
【解答】（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．
【类型2 单项式乘单项式·10题】
1 1 2
1．（2024秋•闵行区校级月考）计算：( x2y3 )⋅(−2x y2 ) 3 ⋅( x) ．
4 3
【分析】先进行积的乘方，再进行单项式的乘法运算即可．
1 1 2
【解答】解：原式＝（ x2y3）•（﹣8x3y6）•（ x2）=− x7y9．
4 9 91
2．（2024秋•松江区校级月考）计算：−2x2yz⋅(− x y2z)⋅(9xyz2 )．
6
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算．
1
【解答】解：−2x2yz⋅(− x y2z)⋅(9xyz2 )
6
1
=2× ×9x2+1+1y1+2+1z1+1+2
6
＝3x4y4z4．
2
3．（2023春•蜀山区校级期中）计算：(3m2n)⋅( m2n2 )−(−10m)⋅m3n3
．
3
【分析】根据单项式乘以单项式混合运算以及结合同底数幂乘法运算法则计算得出答案．
2
【解答】解：原式＝3m2n•（ m2n2）﹣（﹣10m）•m2n3
3
2
＝（3× ）•（m2n•m2n2）+10（m•m3n3）
3
＝2m4n3+10m4n3
＝12m4n3．
1 2 3
4．（2024秋•虹口区校级期中）计算：− a2b⋅ a2b3 ⋅(− ab3 ) 2 ．
3 3 5
【分析】利用单项式乘单项式的运算法则，进行计算即可解答．
1 2 9
【解答】解：原式=− a2b• a2b3• a2b6
3 3 25
2
=− a6b10．
25
1 2
5．（2024秋•青浦区校级期中）计算：(− x y2 ) ⋅8x4 y2−(2x2y2 ) 3．
2
【分析】分别按照幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式的运算法则进行计算，最后合并同类项即可．
1
【解答】解：原式= x2y4•8x4y2﹣8x6y6
4
＝2x6y6﹣8x6y6
＝﹣6x6y6．
3
6．（2024秋•长宁区校级月考）计算：− a4b3c⋅2a3b5c2+2a7b8c3 ．
4
【分析】根据整式的混合运算法则求解即可．3
【解答】解：− a4b3c⋅2a3b5c2+2a7b8c3
4
3
=− a7b8c3+2a7b8c3
2
1
= a7b8c3 ．
2
1
7．（2024秋•长宁区校级月考）计算：3x2y3 ⋅(−x2y) 2+(− xy) 3 ⋅5x3y2 ．
2
【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算，最后合并同类项即可．
1
【解答】解：原式=3x2y3 ⋅x4 y2− x3y3 ⋅5x3y2
8
5 19
=3x6 y5− x6 y5= x6 y5
．
8 8
3 1
8．（2024秋•江油市期中）计算：（− x3y2）3•（2xy2）2﹣（− x4y3）2•x3y4．
4 2
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他
的指数不变，作为积的因式，计算即可．
3 1
【解答】解：（− x3y2）3•（2xy2）2﹣（− x4y3）2•x3y4
4 2
27 1
=− x9y6•4x2y4− x8y6•x3y4
64 4
27 1
=− x11y10− x11y10
16 4
31
=− x11y10．
16
1
9．（2024秋•霍林郭勒市校级月考）计算：（﹣3xy2）3•（ x3y）2．
6
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
1
【解答】解：原式＝﹣27x3y6•（ x6y2）
36
3
=− x9y8．
4
1 2 3
10．（2024秋•杨浦区期中）计算：− a2b• a2b3•（− a2b2）2．
3 3 5
【分析】根据单项式的乘法计算即可．1 2 3
【解答】解：− a2b⋅ a2b3 ⋅(− a2b2 ) 2
3 3 5
2 9
=− a4b4 ⋅ a4b4
9 25
2
=− a8b8 ．
25
【类型3 单项式乘多项式·10题】
1 1 3
1．（2024秋•杨浦区期中）计算：(−2x y2 ) 2 ⋅( y2− x2− xy)．
4 2 2
【分析】首先利用积的乘方运算法则，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
1 1 3
【解答】解：原式＝4x2y4（ y2− x2− xy）
4 2 2
＝x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5．
1 3 1
2．（2024秋•闵行区期中）计算：(− x2+ xy− y2 )⋅(−2x y2 ) 2 ．
2 2 4
【分析】利用单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方计算．
1 3 1
【解答】解：(− x2+ xy− y2 )⋅(−2x y2 ) 2
2 2 4
1 3 1
＝（− x2+ xy− y2）•4x2y4，
2 2 4
1 3 1
=− x2•4x2y4+ xy•4x2y4− y2•4x2y4
2 2 4
＝﹣2x4y4+6x3y5﹣x2y6．
1 2
3．（2023秋•宝山区校级月考）计算：− x(x3−2x2+ )⋅(−3x) 2 ．
2 3
【分析】先计算积的乘法，再利用单项式乘以多项式的乘法法则计算即可．
1 2
【解答】解：− x(x3−2x2+ )⋅(−3x) 2
2 3
1 2
=− x(x3−2x2+ )⋅9x2
2 3
9 2
=− x3 (x3−2x2+ )
2 3
9
=− x6+9x5−3x3 ．
2
3 1
4．（2024秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（ x2+xy− y2）．
2 4【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．
3 1
【解答】解：（﹣2xy）•（ x2+xy− y2）
2 4
3 1
＝﹣2xy• x2﹣2xy•xy+2xy• y2
2 4
1
＝﹣3x3y﹣2x2y2+ xy3．
2
1 3
5．（2024秋•奉贤区期中）计算：（ x2﹣3xy+ y2）（﹣2x）2．
2 4
【分析】根据单项式乘多项式法则以及积的乘方运算即可求出答案．
1 3
【解答】解：原式＝（ x2﹣3xy + y2）•4x2
2 4
1 3
= x2•4x2﹣3xy•4x2+ y2•4x2
2 4
＝2x4﹣12x3y+3x2y2．
3 2
6．（2024春•海州区校级期中）计算：（﹣2ab）2•（ ab2﹣3ab+ a）．
4 5
【分析】根据单项式乘多项式和幂的乘方与积的乘方法则分别进行计算即可得出答案．
3 2
【解答】解：（﹣2ab）2•（ ab2﹣3ab+ a）
4 5
3 2
＝4a2b2•（ ab2﹣3ab+ a）
4 5
8
＝3a3b4﹣12a3b3+ a3b2．
5
3 6 9 5
7．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：(− x3y3+ x3y2− xy3 )⋅ x y3 ．
4 5 10 3
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行解答即可．
3 5 6 5 9 5
【解答】解：原式=− x3y3• xy3+ x3y2• xy3− xy3• xy3
4 3 5 3 10 3
5 3
− x4y6+2x4y5− x2y6．
4 2
5 3
故答案为：− x4y6+2x4y5− x2y6．
4 2
4 2 9 3
8．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：(− ab) ⋅(− a2b−12ab+ b2 )
3 2 4【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．
16 9 3
【解答】解：原式= a2b2（− a2b﹣12ab + b2）
9 2 4
16 9 16 16 3
= a2b2•（− a2b）− a2b2•12ab+ a2b2• b2
9 2 9 9 4
64 4
＝﹣8a4b3− a3b3+ a2b4．
3 3
3 6 9 5
9．（2024秋•闵行区校级月考）计算：（− x6y3+ x3y4− xy5）• xy3
4 5 10 3
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加．
3 6 9 5 5 3
【解答】解：（− x6y3+ x3y4− xy5）• xy3=− x7y6+2x4y7− x2y8．
4 5 10 3 4 2
3 2
10．（2024秋•浦东新区期中）计算：（﹣a2bc+2ab2− ac）•（− ac）2．
5 3
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
3 2 3 4 4 8
【解答】解：（﹣a2bc+2ab2− ac）•（− ac）2＝（﹣a2bc+2ab2− ac）• a2c2=− a4bc3+ a3b2c2
5 3 5 9 9 9
4
− a3c3．
15
【类型4 多项式乘多项式·10题】
1．（2024春•苍梧县期中）计算：（5x+2y）（3x﹣2y）
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2．
2．（2024春•新沂市期中）计算：（x+1）（x2﹣x+1）
【分析】利用多项式乘以多项式的法则计算即可．
【解答】解：（x+1）（x2﹣x+1）
＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1
＝x3+1，
3．（2024春•兰州期末）计算：（﹣3x+9）•（6x﹣8）．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案．
【解答】解：（﹣3x+9）（6x﹣8）
＝﹣18x2+24x+54x﹣72＝﹣18x2+78x﹣72．
4．（2023秋•松江区校级期中）计算：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，进行计算即可．
【解答】解：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）
＝2a•（3a2﹣2ab+b2）﹣5b•（3a2﹣2ab+b2）
＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣（15a2b﹣10ab2+5b3）
＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣15a2b+10ab2﹣5b3
＝6a3﹣19a2b+12ab2﹣5b3．
1 1
5．（2023秋•泸县校级期中）计算：(2m2+3m)(− m+ )．
4 3
【分析】运用多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得到答案．
1 1
【解答】解：(2m2+3m)(− m+ )
4 3
1 1 1 1
=2m2×(− m)+2m2× +3m×(− m)+3m×
4 3 4 3
1 2 3
=− m3+ m2− m2+m
2 3 4
1 1
=− m3− m2+m
2 12
6．（2024秋•任泽区期末）计算：（2x﹣y）（3x2+2xy﹣y2）．
【分析】利用整式的乘法法则去括号，再合并同类项即可解答．
【解答】解：原式＝6x3+4x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣2xy2+y3
＝6x3+x2y﹣4xy2+y3．
7．（2024秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．
【分析】根据多项式乘以多项式法则即可求解．
【解答】解：原式＝4a3+12a2b+10ab2﹣6a2b﹣18ab2﹣15b3
＝4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3．
8．（2024秋•青浦区期中）计算：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，即可得出结论．
【解答】解：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）
＝x5n﹣x4n+x2n+x4n﹣x3n+xn+x3n﹣x2n+1
＝x5n+xn+1．9．（2024秋•仁寿县校级月考）计算：（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行求解即可．
【解答】解：（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）
＝6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y
＝6x2﹣13xy﹣2x﹣28y2+7y．
10．（2024秋•孝感月考）计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，求m，n的值．
【分析】先用多项式乘多项式法则计算，再根据展开式中不含 x2和x3项得到关于m、n的方程，求解即
可．
【解答】解：（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）
＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+8n．
∵结果中不含x2和x3的项，
∴m﹣3＝0，8﹣3m+n＝0．
∴m＝3，n＝1．
答：m的值是3，n的值是1．
【类型5 整式的混合运算·20题】
1．（2024秋•五华区校级期中）计算：
（1）（﹣5a3•a3）2+（﹣3a3）3•（﹣a3）；
（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷（﹣2x）．
【分析】（1）先算积的乘方和括号内的式子，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式的计算法则展开，然后合并同类项，再计算多项式除以单
项式即可．
【解答】解：（1）（﹣5a3•a3）2+（﹣3a3）3•（﹣a3）
＝（﹣5a6）2+（﹣27a9）•（﹣a3）
＝25a12+27a12
＝（25+27）a12
＝52a12；
（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷（﹣2x）
＝（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x）÷（﹣2x）
＝（4x2﹣8x）÷（﹣2x）
＝4x2÷（﹣2x）﹣8x÷（﹣2x）＝﹣2x+4．
2．（2024秋•宜阳县期中）计算：
（1）（﹣m﹣n）（﹣m+n）+（n+1）2；
（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）﹣b（8b2+a）．
【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
（2）利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣m﹣n）（﹣m+n）+（n+1）2
＝（﹣m）2﹣n2+n2+2n+1
＝m2+2n+1；
（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）﹣b（8b2+a）
＝a3﹣2a2b+4ab2+2a2b﹣4ab2+8b3﹣8b3﹣ab
＝a3﹣ab．
3．（2024秋•海淀区校级期中）计算：
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解
答．
【解答】解：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2
＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m
＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn）÷2m
＝（﹣2m2+2mn）÷2m
＝﹣m+n．
4．（2024秋•海安市期中）计算：
（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2；
（2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．
【分析】（1）先算乘方，再算除法，即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2＝（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（4x2）
＝﹣2xy2+3y﹣1；
（2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）
＝4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣9）
＝4m2+8m+4﹣4m2+9
＝8m+13．
5．（2024秋•嘉定区期中）计算
1
（1）2x3 ⋅(−x) 2−(−2x2 ) 3 ⋅(− x)；
2
（2）（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
1
【解答】解：（1）2x3 ⋅(−x) 2−(−2x2 ) 3 ⋅(− x)
2
1
＝2x3•x2﹣（﹣8x6）•（− x）
2
＝2x5﹣4x7；
（2）（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）
＝[x+（2y﹣3z）][x﹣（2y﹣3z）]
＝x2﹣（2y﹣3z）2
＝x2﹣4y2+12yz﹣9z2．
6．（2024秋•西山区校级期中）计算：
（1）（3x2y﹣xy2+2xy）÷xy；
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）．
【分析】（1）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（3x2y﹣xy2+2xy）÷xy
＝3x2y÷xy﹣xy2÷xy+2xy÷xy
＝3x﹣y+2；
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
＝[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]
＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
7．（2024秋•重庆期中）计算：
（1）a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）；
（2）（x﹣y）（3x+y）+（2x﹣y）2．
【分析】（1）利用单项式乘多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝a2+2a﹣（a2﹣1）
＝a2+2a﹣a2+1
＝2a+1；
（2）原式＝3x2+xy﹣3xy﹣y2+4x2﹣4xy+y2
＝7x2﹣6xy．
8．（2024秋•西城区校级期中）计算：
（1）（﹣2m2）3•m2÷（m4）2；
（2）（2x﹣3）（x﹣4）﹣（x+2）（3x﹣1）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣2m2）3•m2÷（m4）2
＝﹣8m6•m2÷m8
＝﹣8m8÷m8
＝﹣8；
（2）（2x﹣3）（x﹣4）﹣（x+2）（3x﹣1）
＝2x2﹣8x﹣3x+12﹣（3x2﹣x+6x﹣2）
＝2x2﹣8x﹣3x+12﹣3x2+x﹣6x+2
＝﹣x2﹣16x+14．
9．（2024秋•如皋市期中）计算：
（1）（﹣4a2）3•b6÷（2ab3）2；
（2）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）．
【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式的乘除法；
（2）根据差平方公式，多项式乘多项式，合并同类项法则计算．
【解答】解：（1）（﹣4a2）3•b6÷（2ab3）2
＝（﹣64a6）•b6÷4a2b6＝﹣64a6b6÷4a2b6
＝﹣16a4；
（2）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）
＝9x2﹣16﹣（6x2+5x﹣6）
＝9x2﹣16﹣6x2﹣5x+6
＝3x2﹣5x﹣10．
10．（2024秋•渝中区校级月考）计算：
（1）2x2y•xy﹣2x（xy3+x2y2）；
（2）（a﹣2b）2+（a+b）（5b﹣a）．
【分析】（1）先单项式乘单项式、单项式乘多项式计算，再合并整式中的同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和多项式乘多项式计算，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝2x3y2﹣2x2y3﹣2x3y2
＝﹣2x2y3；
（2）原式＝a2﹣4ab+4b2+5ab﹣a2+5b2﹣ab
＝9b2．
11．（2024秋•吉林月考）计算：
（1）（2x﹣1）（3x+4）；
（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．
【分析】（1）运用多项式乘多项式的计算方法进行计算即可；
（2）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+4）
＝6x2﹣3x+8x﹣4
＝6x2+5x﹣4；
（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）
＝4x2+y2+4xy﹣（4x2﹣9y2）
＝4x2+y2+4xy﹣4x2+9y2
＝4xy+10y2．
12．（2024秋•松江区校级月考）计算：
4 3
（1）(− x y2 )⋅(− x2y)−(−xy) 3 ．
5 2
（2）3x•（2x﹣x2+5）﹣x•（4x+1）•（x﹣2）．【分析】（1）根据单项式乘单项式、积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可；
（2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可．
4 3
【解答】解：（1）(− x y2 )⋅(− x2y)−(−xy) 3
5 2
6
= x3y3+x3y3
5
11
= x3y3 ；
5
（2）3x•（2x﹣x2+5）﹣x•（4x+1）•（x﹣2）
＝6x2﹣3x3+15x﹣（4x2+x）•（x﹣2）
＝6x2﹣3x3+15x﹣（4x3+x2﹣8x2﹣2x）
＝6x2﹣3x3+15x﹣4x3﹣x2+8x2+2x
＝﹣7x3+13x2+17x．
13．（2024秋•南阳月考）计算下列各题．
（1）（2x﹣3y）2+（2x﹣3y）（2x+3y）﹣2x（2x﹣y）；
（2）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2+18xy．
【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可求解；
（2）利用完全平方公式展开，再合并即可求解．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣12xy+9y2+4x2﹣9y2﹣（4x2﹣2xy）
＝4x2﹣12xy+9y2+4x2﹣9y2﹣4x2+2xy，
＝4x2﹣10xy；
（2）原式＝9x2﹣30xy+25y2﹣（9x2+30xy+25y2）+18xy
＝9x2﹣30xy+25y2﹣9x2﹣30xy﹣25y2+18xy，
＝﹣42xy．
14．（2024•江北区校级开学）计算：
（1）（x+2y）（2x+y）﹣2x（x﹣2y）；
（2）[（2x）2y﹣6xy2]÷（﹣2xy）．
【分析】（1）利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）（x+2y）（2x+y）﹣2x（x﹣2y）
＝2x2+xy+4xy+2y2﹣2x2+4xy
＝9xy+2y2；（2）[（2x）2y﹣6xy2]÷（﹣2xy）
＝（4x2y﹣6xy2）÷（﹣2xy）
＝﹣2x+3y．
15．（2024春•延庆区期末）计算：
（1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3）；
（2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2．
【分析】（1）先算积的乘方，单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可；
（2）利用整式的除法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3）
＝4m2+2m2﹣m+m2﹣3m+2m﹣6
＝7m2﹣2m﹣6；
（2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2
＝28a3b4÷7ab2+21a2b3÷7ab2﹣14ab2÷7ab2
＝4a2b2+3ab﹣2．
16．（2024春•高青县期末）计算：
（1）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可；
（2）根据平方差和完全平方公式进行展开，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）
＝2a•（3a2﹣2ab+b2）﹣5b•（3a2﹣2ab+b2）
＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣（15a2b﹣10ab2+5b3）
＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣15a2b+10ab2﹣5b3
＝6a3﹣19a2b+12ab2﹣5b3；
（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2+8x+4﹣4x2+9
＝8x+13．
17．（2024春•铁西区月考）计算：
3 2
（1）（4x4﹣8x3y+2x）÷（2x）+4y•(− x) ；
2（2）（2x﹣y﹣3）（2x﹣y+3）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式．
9
【解答】解：（1）原式＝4x4÷（2x）﹣8x3y÷（2x）+2x÷（2x）+4y• x2
4
＝2x3﹣4x2y+1+9x2y
＝2x3+5x2y+1；
（2）原式＝（2x﹣y）2﹣9
＝4x2﹣4xy+y2﹣9．
18．（2024春•左权县月考）计算：
（1）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2﹣10a10÷5a2；
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．
【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式与单项式的除法法则计算，再合
并同类项即可；
（2）先根据乘法公式，以及单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝a8+a8+4a8﹣2a8＝4a8；
（2）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5．
19．（2024春•通州区期中）计算：
（1）2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）；
（2）3（2a+1）（2a﹣1）﹣4（a+1）（3a+5）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可解答；
（2）利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）
＝2x+14x﹣4y﹣2x﹣12y
＝14x﹣16y；
（2）3（2a+1）（2a﹣1）﹣4（a+1）（3a+5）
＝3（4a2﹣1）﹣4（3a2+5a+3a+5）
＝12a2﹣3﹣12a2﹣20a﹣12a﹣20
＝﹣32a﹣23．
20．（2023秋•洛阳期末）计算：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3；
（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）．
【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
（2）先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3
＝8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3﹣7y3
＝8x3﹣8y3；
（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）
＝{（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣[（a+5b）2﹣（a﹣5b）2]}÷（a﹣b）2
＝（a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣20ab）÷（a﹣b）2
＝（10a2﹣20ab+10b2）÷（a﹣b）2
＝10（a﹣b）2÷（a﹣b）2
＝10．
【类型6 整式的混合运算化简求值·20题】
1．（2024秋•伊川县期中）化简求值：已知x＝5，y＝﹣1，求[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣
2y）]÷8x的值．
【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除
以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【解答】解：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷8x
＝[9x2﹣4y2﹣（5x2﹣2xy+10xy﹣4y2）]÷8x
＝（9x2﹣4y2﹣5x2﹣8xy+4y2）÷8x
＝（4x2﹣8xy）÷8x
＝4x2÷8x﹣8xy÷8x
1
= x−y，
2
1 7
当x＝5，y＝﹣1时，原式= ×5−(−1)= ．
2 2
2．（2024秋•虹口区期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2b﹣3a）﹣（﹣a+b）（﹣a﹣b），其中
1
a=− ，b＝4．
5
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把 a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（3a﹣2b）（2b﹣3a）﹣（﹣a+b）（﹣a﹣b）
＝﹣（3a﹣2b）2﹣（a2﹣b2）
＝﹣9a2+12ab﹣4b2﹣a2+b2
＝﹣10a2+12ab﹣3b2，
1 1 1 1 48
当a=− ，b=4 时，原式＝﹣10×（− ）2+12×（− ）×4﹣3×42＝﹣10× +（− ）﹣3×16
5 5 5 25 5
2 48
=− − −48＝﹣10﹣48＝﹣58．
5 5
3．（2024秋•海淀区校级期中）先化简，再求值：x（x+2）（x﹣2）﹣[x（x+2y）﹣（x+3y）2]÷y，其中x
＝﹣3，y＝2．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化
简，把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣4）﹣[x2+2xy﹣（x2+6xy+9y2）]÷y
＝x3﹣4x﹣（x2+2xy﹣x2﹣6xy﹣9y2）÷y
＝x3﹣4x﹣（﹣4xy﹣9y2）÷y
＝x3﹣4x+4x+9y
＝x3+9y，
当x＝﹣3，y＝2时，原式＝（﹣3）3+9×2＝﹣9．
4．（2024秋•梁平区期中）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x
＝1，y＝﹣1．
【分析】根据整式混合运算的顺序和法则化简原式后将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣l时，
原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0．
1
5．（2024春•福田区校级期末）先化简，再求值：[(2a+b) 2−(2a+b)(2a−b)]÷(− b)，其中a＝1，
2
b＝﹣2．
【分析】利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把 a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
1
【解答】解：[(2a+b) 2−(2a+b)(2a−b)]÷(− b)
2
1
＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷（− b）
2
1
＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（− b）
2
1
＝（4ab+2b2）÷（− b）
2
＝﹣8a﹣4b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣8×1﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．
1
6．（2024秋•宜阳县期中）先化简，再求值：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）﹣3（4y﹣3），其中x=− ，
2
1
y= ．
4
【分析】根据平方差公式、去括号、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]﹣3（4y﹣3）
＝x2﹣（2y﹣3）2﹣3（4y﹣3）
＝x2﹣（4y2﹣12y+9）﹣（12y﹣9）
＝x2﹣4y2+12y﹣9﹣12y+9
＝x2﹣4y2，
1 1 1 1 1 1
当x=− ，y= 时，原式＝（− ）2﹣4×（ ）2= − = 0．
2 4 2 4 4 4
7．（2024秋•海门区期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝3，y＝2．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当x＝3，y＝2时，
原式＝12×3×2+10×22＝112．
8．（2024秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（15x3y﹣10x2y2）÷5xy﹣（3x+y）（x﹣3y），其中1
x= ，y=−2．
3
【分析】根据多项式的乘法除法法则直接计算化到最简，再将数字代入求解即可得到答案．
【解答】解：（15x3y﹣10x2y2）÷5xy﹣（3x+y）（x﹣3y）
＝3x2﹣2xy﹣（3x2﹣9xy+xy﹣3y2）
＝3x2﹣2xy﹣3x2+8xy+3y2
＝6xy+3y2，
1 1
当x= ，y=−2时．原式=6× ×(−2)+3×(−2) 2=−4+12=8．
3 3
9．（2024秋•城关区校级期中）已知4x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）的值．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据 4x2+x﹣5＝
0，可以得到4x2+x＝5，最后代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）
＝（x2﹣2x+1）﹣（9x2﹣4）
＝x2﹣2x+1﹣9x2+4
＝﹣8x2﹣2x+5，
∵4x2+x﹣5＝0，
∴4x2+x＝5，
∴原式＝﹣2（4x2+x）+5＝﹣2×5+5＝﹣10+5＝﹣5，
10．（2024秋•永春县校级期中）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷2y，其中x＝﹣1，y
＝2．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代
入计算即可．
【解答】解：原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣4y2）]÷2y
＝（x2+2xy+y2﹣x2+4y2）÷2y
＝（2xy+5y2）÷2y
5
＝x+ y，
2
5
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+ ×2＝4．
2
1
11．（2024秋•连江县期中）先化简，再求值：x2y−2(x2y+x−1)+4(x2y+ x)，其中x＝﹣2，y＝
21．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
1
【解答】解：x2y−2(x2y+x−1)+4(x2y+ x)
2
＝x2y﹣2x2y﹣2x+2+4x2y+2x
＝3x2y+2，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2×1+2＝3×4×1+2＝12+2＝14．
1 2
12．（2024秋•偃师区期中）先化简，再求值：2x2−3(− x2+ xy)−2y2−2(x2−xy+2y2
)，其中x
3 3
1
= ．y＝﹣1．
2
【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可．
【解答】解：原式＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
＝x2﹣6y2，
1
当x= ，y=−1时，
2
1 2 1 3
原式=( ) −6×(−1) 2= −6=−5 ．
2 4 4
13．（2024秋•门头沟区校级期中）已知x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）﹣2（x﹣5）的
值．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，整体代入计算得到答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9﹣2x+10
＝2x2﹣4x+2，
∵x2﹣2x＝1，
∴原式＝2（x2﹣2x）+2＝2×1+2＝4．
14．（2024秋•青山湖区校级期中）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（2x2﹣4y2）]÷2y，其
中x＝7，y＝﹣2．
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的
式子进行计算，即可解答．
【解答】解：[（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（2x2﹣4y2）]÷2y
＝（x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣2x2+4y2）÷2y
＝（2xy+4y2）÷2y＝x+2y，
当x＝7，y＝﹣2时，原式＝7+2×（﹣2）＝7﹣4＝3．
15．（2024 秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+y）+（x﹣y）2+y2]÷2x，其中
|x−❑√2|+(y+4) 2=0．
【分析】先利用多项式乘多项式的法则，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代
入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：[（x﹣2y）（x+y）+（x﹣y）2+y2]÷2x
＝（x2+xy﹣2xy﹣2y2+x2﹣2xy+y2+y2）÷2x
＝（2x2﹣3xy）÷2x
3
＝x− y，
2
∵|x−❑√2|+(y+4) 2=0，
∴x−❑√2=0，y+4＝0，
解得：x=❑√2，y＝﹣4，
3
当x=❑√2，y＝﹣4时，原式=❑√2− ×（﹣4）=❑√2+6．
2
16．（2024秋•龙华区校级期中）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x2y﹣xy2）
1
÷2xy，其中x= ，y＝﹣2．
6
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x2y﹣xy2）÷2xy
＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣（4x3y﹣2x2y2）÷2xy
＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+xy
＝﹣3xy，
1 1
当x= ，y＝﹣2时，原式＝﹣3× ×（﹣2）
6 6
＝1．
17．（2024秋•普陀区校级期中）先化简再求值：3x2y﹣[xy（3x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）]+y2，其中x，y满
足|x+y﹣3|+（x﹣5）2＝0．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，根据非负数的性质分别求出 x、y，代入计算即可．
【解答】解：原式＝3x2y﹣[3x2y+2xy2﹣（x2﹣y2）]+y2
＝3x2y﹣（3x2y+2xy2﹣x2+y2）+y2
＝3x2y﹣3x2y﹣2xy2+x2﹣y2+y2
＝﹣2xy2+x2，
由题意得：x+y﹣3＝0，x﹣5＝0，
解得：x＝5，y＝﹣2，
则原式＝﹣2×5×（﹣2）2+52＝﹣15．
1 7
18．（2024秋•五华县期中）先化简，后求值：− xy+2y2+2(x2−y2 )−2(x2− xy)，其中x＝﹣3，y
3 6
＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．
1 7
【解答】解：原式=− xy+2y2+2x2﹣2y2﹣（2x2− xy）
3 3
1 7
=− xy+2y2+2x2﹣2y2﹣2x2+ xy
3 3
＝2xy，
当x＝﹣3，y＝2时，原式＝2×（﹣3）×2＝﹣12．
1
19．（2024秋•嘉定区期中）先化简再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=
3
，y＝1
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]
＝[2x2﹣（x2﹣y2）][（x2﹣y2）+2y2]
＝（x2+y2）（x2+y2）
＝（x2+y2）2
1
将x= ，y=1代入，
3
1 100
原式＝[（ ）2+12]2= ．
3 81
20．（2024秋•九龙坡区校级月考）先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（x+y）（y﹣x）]÷（﹣2x），其中x，
y满足x2+4x+4+|y﹣1|＝0．【分析】括号内先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后计算除法即可化简，由非
负数的性质得出x＝﹣2，y＝1，代入计算即可．
【解答】解：[（3x+y）2﹣（x+y）（y﹣x）]÷（﹣2x）
＝[9x2+6xy+y2﹣（y2﹣x2）]÷（﹣2x）
＝（9x2+6xy+y2﹣y2+x2）÷（﹣2x）
＝（10x2+6xy）÷（﹣2x）
＝10x2÷（﹣2x）+6xy÷（﹣2x）
＝﹣5x﹣3y，
∵x2+4x+4+|y﹣1|＝0，
∴（x+2）2+|y﹣1|＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝（﹣5）×（﹣2）﹣3×1＝7．
