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10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）
1．（2023秋·广东深圳·）已知平面直角坐标系内 三个顶点的坐标分别为 ， ，
，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·江西·高三统考开学考试）已知 ， ， ，若 ，则
（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2024秋·北京房山·高三统考开学考试）已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若向量 ， ，则
（ ）
A． B． C．40 D．46
5．（2023·青海西宁）已知向量 ， ， 若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第四十九中学校考阶段练习）己知 的外接圆圆心为 ，且
，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·湖北·高三校联考开学考试）在 中，点 在线段 上， ，则（ ）
A． B． C． D．1
8．（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）如图，在 中， 为 上一点，
且满足 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）如图，在 中， ，P是BN上一点，若
，则实数t的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）在 中，点 是线段 上任意一点，点 满足 ，若存在
实数 和 ，使得 ，则 （ ）
A． B． C． D．11．（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）已知 分别为 的边 上的中线，设
， ,则 ＝（ ）
A． ＋ B． ＋
C． D． ＋
12．（2023·四川·校联考模拟预测）如图，在 中， ， ，若点D是斜边AB
的中点，点P是中线CD上一点，且 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
13．（2022秋·山东济宁·高三济宁市育才中学校考阶段练习）（多选）下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若 ， 满足 且 与 同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且 ” “四边形ABCD是平行四边形”14．（2023·广东梅州·统考三模）（多选）如图所示，四边形 为等腰梯形， ， ，
， 分别为 ， 的中点，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023秋·河北邯郸·高三统考阶段练习）（多选）设 ， 是两个非零向量，且 ，则下
列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． ， 的夹角为钝角 D．若实数 使得 成立，则 为负数
16（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知平面向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 在 方向上的投影向量为
C．与 垂直的单位向量的坐标为
D．若向量 与向量 共线，则
17．（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：①若 ，则 ；②若 是不共线的四
点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件；③若 ， ，则 ；④ 的充要条件是 且 ；⑤若 ， ，则 ．其中正确命题的序号是 ．
18．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是 ．
①空间向量 与 是共线向量，则 ， ， ， 四点必在一条直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形 是平行四边形的充要条件是 ；
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件．
19．（2023秋·广东深圳·高三深圳市建文外国语学校校考阶段练习）在平行四边形 中， ，
.若 ，则 .
20．（2023·全国·高三专题练习）已知 为数列 的前n项和， ，平面内三个不共线的向量
，满足 （ 且 ），若 、 、 在同一直线上，则
.
21（2023秋·河北·高三校联考阶段练习）在 中， 为 的三等分点（靠近 点）， 为 的中
点，若 ，则 ．
22．（2023秋·广西钦州·高三校考阶段练习）设 是两个不共线的单位向量，若 ，
， ，且 三点共线，则实数 的值为 ．
23．（2023·全国·高三专题练习） ， 是两个不共线的向量，已知 ， ，且 三点共线，则实数 .
24（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）向量 与 能作为平面向量的一组基底.
(1)若 ， ， ，证明 三点共线
(2)若 与 共线，求 的值
1．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如
图所示的直角三角形来构造无理数. 已知 与 交于点 ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）在 中， 是 边上的点，满足 ， 在线段 上（不含端点），且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．8
3．（2023·陕西宝鸡·校考一模）已知椭圆 ， 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知点G为三角形ABC的重心，且 ，当 取最大值
时， （ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，
b，c， ， ， ，点D满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）设点 是圆： 上的动点，定点 ，则
的最大值为 ．
7．（2023秋·江西·高三校联考开学考试）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，
P为 内一点．若点P满足 ，且 ，则 的最大值为 ．
8．（2023·上海·高三专题练习）设x、 ，若向量 ， ， 满足 ， ， ，且向量 与 互相平行，则 的最小值为 ．
9（2022秋·山东·高三校联考阶段练习）已知在边长为 的等边 中， 是边 的一个三等分点
， 是直线 上一点，若 ，则 ．
10．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知正方形 的边长为2，对角线
相交于点 是线段 上一点，则 的最小值为 ．
