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1.3 复数（精练）
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东广州·统考二模）若 为实数，且 ，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
3．（2023·山西·高三校联考阶段练习）复数z满足 ，则 =（ ）
A． B． C． D．2
4．（2023·吉林延边·统考二模）已知复数 满足 ，给出下列四个命题其中正确的是（ ）
A． B． 的虚部为 C． D．
5．（2023·安徽·校联考二模） 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·河北·高三统考阶段练习）设复数 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．57．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测） 是虚数单位，已知 与 互为共轭复数，
则 （ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
8．（2023·江苏常州·校考二模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出
的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设 为虚数单位，且 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
11．（2023·河南郑州·统考一模）已知复数z满足 ，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2023春·河南平顶山·高三校联考阶段练习）已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测）已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知复数 ，则 在复平面内对应的点位
于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）复数z满足 ，则 的虚部为（ ）．
A．1 B． C． D．3
16．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）复数 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
17．（2023·湖南·校联考二模）已知i为虚数单位， ，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．（2023·广东梅州·统考二模）已知复数 ， ，且 为纯虚数，则 （ ）
A． B．2 C． D．19．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）已知复数 满足
，则 的共轭复数 （ ）
A． B． C． D．
20．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知复数z满足 ， 是虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
21．（2023·重庆·统考模拟预测）设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
22．（2023·江西宜春·统考一模）若复数 满足 为纯虚数，且 ，则 的虚部为（ ）
A． 1 B． C． D．1
23．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．5
24．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且 为实数，则实数 （ ）
A． B． C．1 D．2
25．（2023·全国·高三专题练习）“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2023·陕西汉中·统考二模）已知复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对
应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27．（2023·全国·浮梁县第一中学校联考模拟预测）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为
“等部复数”，若复数 （其中 ）为“等部复数”，则复数 在复平面内对应的点在
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
28．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）（多选）已知复数 满足 ，则
（ ）
A． B． 在复平面内对应的点位于第二象限
C． D． 满足方程
29．（2023·山西·校联考模拟预测）（多选）若复数 满足 ，则（ ）
A． 的虚部为 B．
C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限
30．（2023·全国·高三专题练习） ____________
1．（2023·山东聊城·统考模拟预测）若 在复数范围内分解为 ，则在复数平面内，复数对应的点位于（ ）
A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限
2．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在复平面内，已知复数 对应的向量为 ，现将向量 绕点
逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量 ，设 对应的复数为 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
3．（2023·北京延庆·统考一模）若 ，则“ ”是“复数 是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）复数z满足 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． 在复平面内对应的点位于第四象限 D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点 所在区
域的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知复数 （ ， ），满足 ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．7．（2023·辽宁丹东·统考一模）（多选）在复平面内， 为坐标原点，复数 、 对应的点 、 都在
单位圆 上，则（ ）
A． 为直角三角形 B． 对应的点在单位圆 上
C．直线 与虚轴垂直 D．
8．（2023·吉林·统考三模）（多选）已知复数 ， ，下列说法正确的是
（ ）
A．若 纯虚数，则
B．若 为实数，则 ，
C．若 ，则 或
D．若 ，则m的取值范围是
9．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A．复数 的虚部为
B．在复平面内，复数 的共轭复数对应的点在第四象限
C．若 为虚数单位，n为正整数，则
D．若 ，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为
10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法
正确的是（ ）
A．若 ，则z的虚部为－2i
B．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±iC．若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12
D．若 ，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
11．（2023·全国·高三专题练习） __________．
12．（2023·全国·高三专题练习）设 且 ，满足 ，则 的取值范围为____．
13．（2023·上海·高三专题练习）如果复数 满足 ， 那么 的最大值是_____.
14．（2023·全国·高三专题练习）如果复数z满足 ，那么 的最大值是______ ．
