文档内容
8.9 幂函数（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现例题剖析
考点一 幂函数的三要素
【例1-1】（2022·四川省）幂函数y＝ （m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________.
【例1-2】（2022课时练习）（1）函数 的定义域是________，值域是________；
（2）函数 的定义域是________，值域是________；
（3）函数 的定义域是________，值域是________；
（4）函数 的定义域是________，值域是________．
【一隅三反】
1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知 为幂函数， 且 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·模拟预测（文））设 ，则“函数 的图象经过点 ”
是“函数 在 上递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·河北·邢台市第二中学高三阶段练习）设 ，函数 ，若 的最小
值为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河北）已知函数 ，若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点二 幂函数的性质
【例2-1】（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）当 时，幂函数 为减函数，
则实数m的值为（ ）
A． B．
C． 或 D．
【例2-2】（2022·广西）已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【例2-3】（2022·云南）已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在 上单调递减，
则满足 的a的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）下列关于幕函数 的命题中正确的有（ ）
A．幂函数图象都通过点
B．当幂指数 时，幂函数 的图象都经过第一、三象限
C．当幂指数 时，幂函数 是增函数
D．若 ，则函数图象不通过点
2．（2023·全国·高三专题练习）幂函数 在x （0，+∞）上是减函数，则m＝
（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1
3．（2022·全国·高三专题练习）“幂函数 在 上为增函数”是“函数
为奇函数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．（2022·全国课时练习）如图所示是函数 ( 且互质)的图象，则（ ）A． 是奇数且 B． 是偶数， 是奇数，且
C． 是偶数， 是奇数，且 D． 是偶数，且
5．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知 ，则a，b，c大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
考点三 二次函数根的分布
【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）关于x的方程 恰有一根在区间 内，则
实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2022·湖北·华中师大一附中 ）关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，
且 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】1．（2022·江苏）已知方程 有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实
数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·广西·高三阶段练习（理））已知函数 ，若关于 的方程 有两个不
同的实根， 则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
