文档内容
3.5 幂函数与一元二次函数（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 幂函数及性质
【例1-1】（2022·全国·高三专题练习）幂函数 是偶函数，且在
（0，+∞）上是减函数，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6
【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）幂函数 是偶函数，在 上是减函数，则整数 的
值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知幂函数 的图象经过点 ，则下列说法正确的有
（ ）
A．函数是偶函数 B．函数是增函数
C．当 时， D．当 时，
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 是幂函数，对任意 ，，且 ，满足 .若 ， ，且 的值为负值，则下列结论可
能成立的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数 的图像关于 轴对称，与 轴及
轴均无交点，则由 的值构成的集合是__________．
考点二 一元二次函数
【例 2-1】（2021·重庆市清华中学校高三阶段练习）若函数 的定义域为 ，值域为
，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·宁夏·平罗中学模拟预测（理））已知 ，则函数 在 上
是增函数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）（多选）若函数 的定义域为 ，值域为 ，
则正整数a的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若 ， ， 成等差数列，则二次函数 的图象与 轴的交
点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
2．（2022·天津·南开中学二模）已知函数 是R上的单调函数，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
3（2022·重庆·模拟预测）已知二次函数 的两个零点都在区间 内，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合 中有且只有一个元素，则
正实数 的取值范围是___________
考点三 一元二次函数与其他知识综合
【例3】（2022·山东济宁·三模）已知二次函数 的值域为 ，则 的最小
值为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】1．（2021·广东·湛江二十一中）若函数 有最大值，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江）若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点四 图像问题
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）函数 （ 且 ）与函数 （ 且
）在同一个坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题）函数 的图
象大致是（ ）A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式 的解集为 ，则函数
的图象可以为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，如果 且 ，则它的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题）函数 的部分图象大致
为（ ）A． B．
C． D．
5．（安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷文科数学试题）函数 在R上的图象大致
为（ ）
A． B．
C． D．
