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第 5 练 指对幂函数及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知 ，则 （ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
2．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，
在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的 次幂成正比，
即 ，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重
为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据： ）（ ）A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍
5．已知函数 ，则关于 的方程 有 个不同实数解，
则实数 满足（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
6．浮萍是我国南方常见的一种水生植物，生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水
面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）
的鱼塘，为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初，浮萍铺在水面上大约有1平方米，如果浮萍
始终以最高效繁殖，大约（ ）天后，浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的
损耗．结果四舍五入到整数，参考数据： ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．设 为指数函数 （ 且 ），函数 的图象与 的图
象关于直线 对称．在 ， ， ， 四点中，函数 与
的图象的公共点只可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
8．甲、乙两人解关于x的方程 ，甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或，乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，则原方程的根是（ ）
A．x＝－2或 B．x＝－1或x＝1
C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2
二、多选题
9．下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（ ）
A． B．
C． D．
10．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
三、填空题
13．已知函数 ，则 ______．
14．已知 是定义在 上的函数，对任意实数 都有 ，且当
时， ，则 ______．
15．幂函数 在 上单调递增， 在 上单调递减，能够使
是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．
16．已知定义域为 的奇函数 ，当x>0时，有 ，则
______．
四、解答题
17．已知函数 ．
(1)若 ，求函数 的定义域．
(2)若函数 的值域为R，求实数m的取值范围．(3)若函数 在区间 上是增函数，求实数m的取值范围．
18．已知函数 是奇函数.
(1)求a的值并判断函数 的单调性（不需要证明）；
(2)若对任意的实数t，不等式 恒成立，求实数k的取值范围.
