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23.2 中心对称
【基础训练】
一、单选题
1．观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ）
A．它是轴对称图形，不是中心对称图形 B．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选A．
【点睛】
本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．
2．在下列图形中：等边三角形､平行四边形､等腰直角三角形､矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．矩形
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A､等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B､平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
C､等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D､矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据中心对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项排查即可．
【详解】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称的图形，满足题意；
B、只是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、只是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D只是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念区别与联系是
解答本题的关键．
5．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据中心对称图形的定义即可得．
【详解】
A、不是中心对称图形，此项符合题意；
B、是中心对称图形，此项不符题意；
C、是中心对称图形，此项不符题意；
D、是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．
6．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可．
【详解】
A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键．
7．2022年，亚运会即将在杭州召开，下面与亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．此图案不是中心对称图形，不合题意；
B．此图案不是中心对称图形，不合题意；
C．此图案不是中心对称图形，不合题意；
D．此图案是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】
解：∵P（3，4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的
坐标符号相反．9．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，
B．是轴对称图形但不是中心对称图形，
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，
D．既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键．
10．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图
形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原
图重合．
11．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（－3，－2）
【答案】D
【分析】
由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．
【详解】
∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点 关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）．
故选：D．
【点睛】
考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，
纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与
纵坐标都互为相反数．
12．2021年5月4日享有“最美丽赛道”的青岛马拉松赛圆满举行，近几年马拉松越来越受到运动爱好者
的青睐，以下和马拉松相关的图标中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称和中心对称的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查轴对称和中心对称的概念，图形按一条直线对折，可以完全重合的是轴对称图形，沿某一点
旋转 和原图形重合是中心对称图形．
13．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据中心对称图形的定义就可以选出答案．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
14．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据中心对称图形的定义即可得．
【详解】
A、不是中心对称图形，此项不符题意；
B、不是中心对称图形，此项不符题意；
C、是中心对称图形，此项符合题意；
D、不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．
15．下列无人机矢量图标图片中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
逐个分析各选项，其中关于直线对称，然而不能通过绕某个点旋转180°能与原来图形重合的图形即是轴对
称图形，但不是中心对称图形．
【详解】
解：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；C选项是轴对称图形但不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，要求学生能理解并牢记其图形特点，能判断一个具体的图
形是否是轴对称图形或是中心对称图形等．
16．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；
B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；
C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线
两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转
180°，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力．
17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念问题．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称
中心．结合概念正确判断图形是解题关键．
18．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可求解．
【详解】
解：A．是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
C．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意．
根据选B．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键．
19．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合．
20．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
21．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既
是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．
【详解】
选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的
关键．
22．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的
图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这
个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
24．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
25．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可求解．【详解】
解：A．不是中心对称图形,是轴对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
C．既是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查识别中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
26．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活
动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、文字上方的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关
键．
27．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】
根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关
键．
28．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
29．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称
图形．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
30．图①是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等
的等边三角形组成的，则该图案（ ）
A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B．是中心对称图形但并不是轴对称图形
C．是轴对称图形但并不是中心对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折
叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题
31．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
【答案】（﹣1，3）
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】
解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们
的坐标符号相反，是解题的关键.
32．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，那么 ________．
【答案】1．
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【详解】
由点 与点 关于原点对称，得
，
所以 ．
则 ，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，
横坐标与纵坐标都互为相反数．33．如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平
面直角坐标系． 若D点坐标为（5，3），则B点坐标为__________．
【答案】（－5，－3）
【分析】
根据平行四边形是中心对称图形，再根据平行四边形ABCD对角线的交点O为原点和点D的坐标，即可得
到点B的坐标．
【详解】
解：∵坐标原点O为平行四边形ABCD对角线的交点
∴B、D两点关于点O对称
∵D（5，3）
∴B（-5，-3）
故答案为：（-5，-3）
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形性质解
答．
34．点 与点 关于原点对称，则 _______．
【答案】-6
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可解答
【详解】解：∵点 与点 关于原点对称
∴ ，
∴
故答案为-6．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称
的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
35．如图， 与 关于点 成中心对称， ， ， ，则 的长是
___________．
【答案】
【分析】
由题意易得 ，进而根据勾股定理可求AD与BC
的长，然后问题可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 与 关于点 成中心对称， ，
∴ ，
∵ ，
在 中， ，∴ ，
在 中， ，
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-
3）．
（1）请画出与△ABC关于原点O对称的△ABC ；
1 1 1
（2）请画出△ABC 关于y轴对称的△ABC ．
1 1 1 2 2 2
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）找到△ABC各顶点关于原点O对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）找到△ABC 各顶点关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可．
1 1 1
【详解】（1）如图所示△ABC ，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示△ABC ，即为所求．
2 2 2
【点睛】
此题主要考查坐标与图形的作图，解题的关键是熟知坐标关于原点O对称和关于y轴对称的坐标变化特点．
37．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB 是边长为2的等边三角形，作△BAB 与△OAB 关于点B
1 1 2 2 1 1 1 1
成中心对称，再作△BAB 与△BAB 关于点B 成中心对称．
2 2 3 2 2 1 2
（1）直接写出B，B，B，的坐标分别为 ， ， ；
1 2 3
（2）连接AB，求AB 的长．
1 2 1 2
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）由题意易得 ，然后问题可求解；（2）过点 作 轴于点H，由题意易得 ，则有 ，然后根据勾股定理可求
解．
【详解】
解：（1）∵△OAB 是边长为2的等边三角形，
1 1
∴ ，
∵△BAB 与△OAB 关于点B 成中心对称，
2 2 1 1 1 1
∴ ，
同理可得 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ；
（2）过点 作 轴于点H，如图所示：
∵△OAB 是边长为2的等边三角形，
1 1
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ，∴在 中， ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上
述知识是解题的关键．
38．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点均在格点上，
点 的坐标为 ．
（1）将 向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，画出平移后的 ，并写出点
的坐标；
（2）画出 关于坐标原点 成中心对称的 ，并写出点 的坐标．
2
【答案】（1）图见解析，点 的坐标为 ；（2）图见解析，点 的坐标为
2
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出各点的坐标，进而求出答案；
（2）直接利用关于原点对称的性质得出各点的坐标，进而求出答案．
【详解】
解：（1）如图所示， 即为所求；
点 的坐标为 ．（2）如图所示， 即为所求；
点 的坐标为 ．
2
【点睛】
本题主要考查了平移变换和中心对称，正确得出平移后对应点的位置是解题关键．
39．如图， ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
（1）请画出将 ABC向左平移4个单位长度后得到的图形 ABC ；
1 1 1
（2）请画出 ABC关于原点O成中心对称的图形 ABC ；
2 2 2
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，(2，0)
【分析】
（1）把点A、点B、点C向左平移4个单位，对应点坐标A(-3，1)，B(0，2)，C (-1，4)
1 1 1
然后顺次连接得△ABC ，如图1所示：
1 1 1
（2）连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取AO=AO，BO=OB，OC =OC，顺次连接
2 2 2得△ABC ，如图2所示；
2 2 2
（3）找出B的关于x轴对称点B′（4，﹣2），连接AB′，与x轴交点即为P；求AB′解析式为 ，
当y=0时，点P坐标为（2，0）．
【详解】
解：（1）∵ ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，
把点A、点B、点C向左平移4个单位，对应点坐标A(-3，1)，B(0，2)，C (-1，4)，
1 1 1
然后顺次连接得 ABC ，如图1所示：
1 1 1
△
（2）如图2所示：连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取AO=AO，BO=OB，
2 2
OC =OC，顺次连接得 ABC ，如图2所示；
2 2 2 2
△
（3）找出B的对称点B′（4，﹣2），
连接AB′，与x轴交点即为P；
设AB′解析式为 代入点的坐标得，，
解得 ，
∴AB′解析式为 ，
当y=0时， ，
解得
点P坐标为（2，0）．
如图3所示：
【点睛】
本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性质是解题
关键．
40．图①②分别是 的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均
在格点上．（1）请在图①中画一个四边形 ，使得四边形 为轴对称图形；
（2）请在图②中画一个四边形 ，使得四边形 为中心对称图形．
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析
【分析】
(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可；
(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可．
【详解】
解：(1)如图①，四边形 即为所求．
(2)如图②，四边形 即为所求．【点睛】
本题考查作图—旋转变换，轴对称变化等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
41．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，
﹣3）．
（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△ABC ，请画出平移后的△ABC ；
1 1 1 1 1 1
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△ABC ，请画出旋转后的△ABC ；
2 2 2 2 2 2
（3）观察图形可知，△ABC 与△ABC 关于点（ ， ）成中心对称．
1 1 1 2 2 2
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）
【分析】
（1）分别确定 向右平移4个单位后的对应点 再顺次连接 即可得到答案；
（2）分别确定 绕原点O旋转180°后的对应点 再顺次连接 即可得到答案；
（3）连接 与 的交点坐标为 结合图形特点可得答案．
【详解】解：（1）如图，△ABC 即为所求作的三角形，
1 1 1
（2）如图，△ABC ，即为所求作的三角形，
2 2 2
（3）连接 与 的交点坐标为
所以△ABC 与△ABC 关于点 成中心对称．
1 1 1 2 2 2
故答案为：
【点睛】
本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，确定对称中心，掌握以上知识是解题的关键．
42．已知，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于原点O的对称图形 ，并写出点A的对应点 的坐标；
（2）画出 绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形 ，并写出点A的对应点 的坐标．【答案】（1）见解析； 的坐标为 ；（2）见解析； 的坐标为 ．
【分析】
（1）分别作出点A，B，C关于原点对称的点，再首尾顺次连接即可．
（2）分别作出点A，B，C绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
（1）如图， 即为所求，
的坐标为 ；
（2）如图， 即为所求，
的坐标为 ；
【点睛】
本题主要考查作图，旋转变化和关于原点对称，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的和旋转变换的定义
和性质，并据此得出变换后的对应点．
43．方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在
格点上．（1）画出 绕 点顺时针旋转 后的 ，并写出 的坐标；
（2）画出 关于原点 对称的 ．
【答案】（1）见解析， 坐标为 ；（2）见解析．
【分析】
（1）分别在网格中找到点A、C绕点B顺时针旋转 后的点 、 ，再连接 ，即可解题；
（2）分别在网格中找到点A、B、C关于原点 对称的 、 、 ，再连接即可解题．
【详解】
解：（1）所画图形如下：
坐标为 ；
（2）所画图形如下所示：【点睛】
本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．图①，图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点．图
中各点均在格点上．仅用无刻度的直尺完成如下作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画 ，使 与 关于点O成中心对称．点A、B、C的对应点分别是点 、
、 ；
（2）在图②中画出一个以点A、B、C、D为顶点的四边形．并使其是中心对称图形，且点D在格点上．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）依次连接OA、OB、OC并延长，使得 ， ，则问题可求解；
（2）连接BC、AC、AB，然后根据中心对称图形的性质可进行作图即可．
【详解】
解：（1）如图所示：（2）如图所示：
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的性质及作图是解题的关键．
45．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转
180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
【答案】能，方法见解析
【分析】
认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与
原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．
【详解】
解：我能，方法如下：
图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，
而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个．
46．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ，
（1）画出 关于原点 中心对称的
（2）分别写出点 ， ， 的坐标．
【答案】（1）画图见解析；（2） ， ，
【分析】
（1）根据中心对称图形的画法作图即可；
（2）根据关于原点成中心对称图形的性质即可判断出对应坐标．
【详解】
（1）如图所示；
（2）从图中可直接读出 ， ， ．【点睛】
本题考查中心对称作图及点坐标变换，熟记中心对称图形的概念和坐标变化规律是解题关键．
47．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是
(4，4)，请回答下列问题：
（1） 将△ABC向下平移六个单位长度， 画出平移后的△AB C ，并写出点A的对应点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△ABC关于原点O对称的△AB C ，并写出点A 的坐标；
2 2 2 2
（3）判断△AB C 与△AB C 是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标
1 1 1 2 2 2
【答案】（1）图形见解析，A（4，-2）（2）图形见解析，A（-4，-4）（3）图形见解析，M（0，-3）
1 2
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移6个单位的对应点A、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，
1 1 1
再根据平面直角坐标系写出点A 的坐标；
1（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的对应点A、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，再根
2 2 2
据平面直角坐标系写出点A 的坐标即可；
2
（3）根据中心对称的定义判断，对称中心是各个对应点连线的交点.
【详解】
(1) 如图，△AB C 即为所求，点A的对应点A 的坐标： (4，-2)
1 1 1 1
(2)如图，△AB C 即为所求，点A 的坐标(-4，-4)
2 2 2 2
(3)如图，△AB C 与△AB C 关于点M成中心对称，M (0，-3)
1 1 1 2 2 2
.
【点睛】
本题考查作图，旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决
问题.
48．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△AB C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB C ，请画出旋转后的△AB C ；
2 2 2 2
（3）在图中找到一点D，使得A、B、C、D四点围成一个以AC、BC为邻边的平行四边形，请画出这个
平行四边形，并写出点D的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析， ．
【分析】
（1）作出 各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出 各点绕原点A按逆时针旋转90°所得的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出C点关于AB中点的对称点，再依次连接AD、DB即可解答．
【详解】
解：（1）如图所示， 为所求；
（2）如图所示， 为所求；
（3）如图所示， 为所求， ．
．【点睛】
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此
可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
49．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）将 以点 为旋转中心旋转180°，画出旋转后的 ，并写出 ， 的坐标；
（2）平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 并写出 ， 的坐
标；
（3）若 和 关于点 中心对称，请直接写出对称中心 的坐标．
【答案】（1）作图见解析， ， ；（2）作图见解析， ， ；（3）
对称中心 的坐标为 ．
【分析】
（1）根据以点C为旋转中心，旋转 ，即可画出旋转后的图形，根据图形和坐标系很容易写出 、
的坐标．
（2）根据以点 是由 点的横坐标“-2”，纵坐标“-4”得到，所以平移后的 、
．根据坐标即可画出平移后的图形．
（3）依据中心对称的性质，结合平移和旋转后对应点的坐标，即可得到对称点P．
【详解】
（1）旋转后图形如图 ，旋转后的 、 ．（2）平移后图形如图 ，平移后的 ，即 ； ，即
．
（3） 和 关于P对称，根据中心对称的性质，利用 、 ，可以得到
，即 ．
【点睛】
本题考查利用旋转变换和平移变换进行作图以及中心对称的性质，根据旋转和平移的性质找到对应点是解
题的关键．
50．画出下列图形关于点O对称的图形．
【答案】见详解
【分析】
由中心对称图形的性质，即可作出图形．
【详解】
解：如图：【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的性质进行解题．
51．如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系， ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
（1）先作 ABC关于原点O的成中心对称的 AB C△，再把 AB C 向上平移4个单位得到 AB C ；
1 1 1 1 1 1 2 2 2
（2）A 点△的坐标为 ； △ △ △
2
（3）请直接写出CC +C C ＝ ．
1 1 2
【答案】（1）见详解；（2） ；（3）
【分析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征可写出 、 、 ，描点连线得到 ，
然后利用点平移的坐标特征可写出 、 、 ，然后描点连线即可得到 ；
（2）由（1）可得答案；
（3）根据勾股定理求得 ，由平移规律求得 ，再相加即可得解．【详解】
解：（1）∵观察图形可知 ， ，
∴与 关于原点对称的 的顶点坐标为 ， ，
∴由 向上平移 个单位得到的 的顶点坐标为 ， ，
∴可在坐标系中描出各点 ，再顺次分别首尾连接，即可得到 、 ，如图：
；
（2）由（1）可知： 点的坐标为 ；
（3）连接 、 ， 的中点这个格点标为点 ，如图：∵观察图形可得， 为直角边分别为 、 的直角三角形的斜边
∴
∵ 向上平移 个单位得到
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了平移作图、中心对称作图、勾股定理、求坐标系中两点间的距离等知识点，熟练掌握相关知识
点是解题的关键．
52．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1）， 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标
系中解答下列问题：（1）作出 关于原点 成中心对称的 ；
（2）作出 绕点 逆时针旋转 的 ：
（3）点 的坐标为______，点 的坐标为______．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） ； ．
【分析】
（1）将 的三个点坐标分别作关于原点对称的点，再依次连接即可解题；
（2）将点C、B分别绕点A逆时针旋转90度得到对应点，再依次连接即可解题；
（3）关于原点对称的点，横坐标、纵坐标分别变为原数的相反数；作出点C绕点A逆时针旋转90度后的
对应点，即可解题．
【详解】
（1）如图：（2）如图：
（3）由（1）（2）中的图可知，点 的坐标为 ，点 的坐标为
故答案为： ； ．
【点睛】
本题考查网格作图、坐标与图形的变换，其中涉及关于原点对称、旋转等知识，是重要考点，难度较易，
掌握相关知识是解题关键．
53．如图， 的顶点坐标分别为 ，和 ．（1）请在直角坐标系中作出 关于原点对称的 并写出点 、 、 的对称点
的坐标．
（2）请在直角坐标系中作出将 绕着点 顺时针旋转 的 ．
【答案】（1）作图见解析； ， ， ；
（2）作图见解析．
【分析】
（1）利用中心对称的性质作图，直接读取坐标即可；
（2）根据旋转的性质作图即可．
【详解】
（1）如图，绕原点旋转 即可得 ，则 ， ， ；
（2）如图，绕 点旋转 即可得 ．
【点睛】本题考查了旋转图形的作图即点坐标变换，熟练掌握旋转作图的方法及对应点变化的特点是关键．
54．如图，在平面直角坐标系中， ABC各顶点的坐标分别为A（−4，4），B（−4，1），C（−2，3）．
△
（1）作出 ABC关于原点O成中心对称的 AB C ；
1 1 1
（2）作出△点C关于x轴的对称点C′，若把点△C′向右平移a个单位长度后落后在 AB C 的内部（不包括顶
1 1 1
点和边界），求a的取值范围． △
【答案】（1）见解析；（2）4＜a＜6
【分析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B 、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出C′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C 位置，把点C'向右
1
平移6个单位落在AB 上，从而得到a的范围．
1 1
【详解】
解：（1）如图，△AB C 为所作；
1 1 1
（2）C′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a个单位长度后落后在△AB C 的内部（不包括顶点和边
1 1 1
界），
则a的取值范围为4＜a＜6．【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可
以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考
查了平移变换．
55．如图，在正方形网格中， 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
（1）在图1中，作 关于点 对称的 ；
（2）在图2中，作 绕点 顺时针旋转 后得到的 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）结合网格分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）分别作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△AB C 即为所求．
1 1 1（2）如图所示，△AB C 即为所求．
2 2
【点睛】
本题主要考查作图—旋转变换和画中心对称图形，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此作出
变换后的对应点．
56．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转
90°得到△ABC ．
1 1
（1）在正方形网格中，作出△ABC ；（不要求写作法）．
1 1
（2）以C 为对称中心，作出△ABC 的中心对称图形△C DE．
1 1 1 1
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】
（1）根据旋转的性质，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB C ．
1 1
（2）根据中心对称的性质，即可作出△AB C 的中心对称图形△C DE．
1 1 1
【详解】
（1）如图所示，△ABC 即为所求；
1 1
（2）如图所示，△C DE即为所求．
1【点睛】
本题主要考查了利用旋转变换作图，画旋转图形要注意旋转中心，旋转方向，旋转角.
57．如图，已知 ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(﹣1，﹣1)、B(﹣4，﹣3)、C(﹣4，﹣1)．
△
（1）画出 ABC关于原点O中心对称的图形 AB C ；
1 1 1
（2）将 A△BC绕点A按顺时针方向旋转90°后△得到 AB C ，画出 AB C ．
2 2 2 2
【答案】△（1）见详解，（2）见详解． △ △
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A，B ，C 即可．
1 1 1
（2）分别作出B，C的对应点B ，C 即可．
2 2
【详解】
解：（1）如图，分别作出A，B，C关于原点O中心对称的对应点A，B ，C ，连接AB ， B C ，
1 1 1 1 1 1 1
AC AB C 即为所求作的三角形；
1 1， 1 1 1
（2）如△图，分别作出B，C绕点A按顺时针方向旋转90°的对应点B ，C ，AB ， B C AC ，连接
2 2 2 2 2 2
AB C 即为所求作的三角形.
2 2
△【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
58．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A'的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A''的坐标．
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）图见解析，A′（2，﹣3）；（2）（﹣3，﹣2）；（3）（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣
3）．
【分析】
（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；
（3）利用平行四边形的性质得出对应点位置即可．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）；
故答案为：（2，﹣3）；
（2）如图，A″的坐标为（﹣3，﹣2）；
故答案为：（﹣3，﹣2）；
（3）如图，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
故答案为：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及中心对称图形的性质，得出对应点位置是解题关键．
59． ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
△
（1）画出 ABC关于原点O的中心对称图形 AB C
1 1 1
（2）写出△中心对称图形 AB C 的顶点坐标．△
1 1 1
【答案】（1）见解析；△（2）A（1，-2），B （3，-3），C （4，0）
1 1 1【分析】
（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O的中心对称图形△AB C ；
1 1 1
（2）根据图像可得各点坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由图可知：
A（1，-2），B （3，-3），C （4，0）．
1 1 1
【点睛】
本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键．
60．已知，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）画出ΔABC关于原点成中心对称的中心对称图形 AB C ；
1 1 1
（2）写出A、B 、C 三点的坐标． △
1 1 1
【答案】（1）详见解析；（2）A(-4,-4) B (2,-2) C (-3,0)
1 1 1
【分析】（1）按照中心对称图形的定义画图即可；
（2）由图像写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）A（-4，-4），B （2，-2），C （-3，0）．
1 1 1
【点睛】
本题考查了作图——旋转变换，理解题目要求是解题关键．
