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23.2 中心对称
【提升训练】
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，两个全等的正方形的四种不同摆放中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
8．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
9．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
14．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
18．国产越野车“BJ90”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形（ ）
A． B． C．9 D．0
19．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
20．下列所给的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
21．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距 个单位长度，若其中一
条抛物线的函数表达式为 ，则 的值为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
22．下列标志是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
24．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
25．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星堆文物图案中，既是中
心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
26．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．等腰梯形圆 D．圆
27．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
28．将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形
的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，
它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形
的是（ ）
A． B．C． D．
30．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．如图，已知坐标原点 为平行四边形 的对角线 的中点，顶点 的横坐标为4， 平行
轴，且 长为5．若平行四边形 的面积为10，则顶点 的坐标为__________．
32．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．
点C的坐标为_____；若正方形ABCD和正方形ABC B 关于点B成中心对称；正方形ABC B 和正方形
1 1 1 1 1 1
ABC B 关于点B 成中心对称；…，依此规律，则点C 的坐标为_______．
2 2 2 1 1 633．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________．
34．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是_____．
35．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．
三、解答题
36．如图，在 的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．
37．如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段 为边，按
下列要求画四边形 ，使得点C，D都在格点上．（1）图①中的四边形 是轴对称图形，但不是中心对称图形
（2）图②中的四边形 是中心对称图形，但不是轴对称图形
（3）图③中的四边形 既是中心对称图形，也是轴对称图形
38．如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点．
请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形．
（1）在图1中画出一个等腰 ，使点 ， 在 内部（不包括在 边上）．
（2）在图2中画出一个矩形 ，使点 ， 在矩形 内部（不包括在矩形 边上）
39．如图，在小正三角形组成的网格 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多
边形称为格点多边形，按下列要求画图．（1）请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形 面积的一半．
（2）请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形 面积的一半．
40．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影，请
在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形．
（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；
（2）在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
41．如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求画格点四边形ABCD．
（1）在图1中画平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
（2）在图2中画四边形ABCD，使得∠D＝90°，且PB∥CD．
42．如图，Rt 的三个顶点分别是 ，结合所给的平面直角坐标系解答下列
问题：（1）在图1中画出 以点 为旋转中心旋转 后对应的 ；
（2）平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，在图2中画出平移后对应的 ．
43．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 ，请解答下列问题：
（1）画出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 关于原点对称的 ，并写出点 的坐标．﹐
44．如图，在 中， ，且点A的坐标是（2，0）（1）写出点B的坐标是__________；
（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为__________；
（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为__________；
（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则 的面积是__________．
（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）
45．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，请按
要求画出符合条件的四边形并计算．
（1）画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，它是轴对称图形也是中心对称图形，且点D在小正方形的
顶点上；
（2）画出以点A、B、C、E为顶点的四边形，它不是轴对称图形，但是中心对称图形，且点E在小正方形
的顶点上；
（3）连接 ，请直接写出线段 的长．
46．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△ABC ，请画出△ABC ；
1 1 1 1 1 1
（2）△ABC以x轴为对称轴的对称图形为△ABC ，请画出△ABC ；
2 2 2 2 2 2
（3）请同学观察画出的△ABC 和△ABC 图形，写出它们的一种对称关系（若中心对称，请写出或画出
1 1 1 2 2 2
对称中心位置，若轴对称，请写出或画出对称轴）．
47．如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0)．
△
（1）画出 ABC关于原点成中心对称的三角形 A′B′C′；
（2）将 A△BC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画△出图形；
（3）请△直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
48．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB C ；
1 1(2)若点B的坐标为(−3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A． C两点的坐标；
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△AB C ，并标出B 、C 两点的坐标．
2 2 2 2 2
49．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，
2）．
（1）作△ABC关于O成中心对称的△AB C ；
1 1 1
（2）将△AB C 向右平移4个单位，作出平移后的△AB C ；
1 1 1 2 2 2
（3）在x轴上求作点P，使PA ＋PC 的值最小．
1 2
50．△ABC在网格中的位置如图所示：（1）请画出△ABC绕着点O顺时针旋转90º后得到的 ；
（2）请画出△ABC关于点O对称的 ；
（3）在MN上找到一点P，使PA+PB的长度最短．
51．如图，在正方形网格中， 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作 关于点 的对称 ；
（2）在图2中，作 绕点 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 ；
（3）在图2中，判断 的形状是______三角形．
52．在下列正方形网格中，点A是 上一点（点A和圆心O均为格点）．（1）在图1中不过点A画 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使3条弦与 组成的图形是轴对称
图形，但不是中心对称图形；
（2）在图2中不过点A画 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使这3条弦与 组成的图形是中心
对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图3中不过点A画 的5条弦（要求弦的端点均为格点），使这5条弦与 组成的图形既是中
心对称图形，又是轴对称图形．
53．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 ．
（1）作出 关于点O对称的图形 ；
（2）以点O为旋转中心，将 顺时针旋转 ，得 ，在坐标系中画出 ，并写出点 的坐标．
54．在如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答
下列问题：
（1）作出 关于坐标原点O成中心对称的 ，画出 ，写出 坐标_________；
（2）将 绕点O逆时针旋转 得到 ，写出 的坐标__________．
55．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点坐标为： ， ， ．
（1）作 关于原点O成中心对称的 ；（2）将 向上平移5个单位，作出平移后的 ；
（3）在x轴上求作一点P，使 的值最小，并求出点P的坐标
56．规定：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，与该抛物线关于点M（m，n）（m＞0，n≥0）成中心对称的抛物线
为y′，我们称抛物线y′为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心．已知抛物线y＝mx2＋4x＋3经过点
0
（﹣1，0），顶点为A，抛物线y 与该抛物线关于点（1，0）成中心对称．
1
（1）m＝ ，点A的坐标是 ，抛物线y 的解析式是 ．
1
（2）对于抛物线y＝mx2＋4x＋3，如图，现分别以y 的顶点A 为发散中心，得抛物线y；再以抛物线y
0 1 1 2 2
的顶点A 为发散中心，得抛物线y，…，以此类推．
2 3
①求抛物线y＝mx2＋4x＋3以A 为发散中心得到的抛物线y 的解析式；
0 1 2
②求发散抛物线y 的发散中心A 的坐标；
4 3
③若发散抛物线y 的顶点A 的坐标为（3×2n﹣2，2n﹣1），请直接写出AA 的长度（用含n的式子表示）．
n n n n﹣1
57．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为 ．
①当点 落在该抛物线上时，求m的值；
②当点 落在第二象限内， A2取得最小值时，求m的值．
58．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0，
4），AB＝ ，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点．
①抛物线C'的解析式为 （用含m的关系式表示）；
②求m的取值范围；
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为
P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形，若能，求出m的值；若
不能，请说明理由．
59．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合函数图像研究函数性质
的过程．以下是我们研究函数的 图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题．
（1）请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象．
x … -4 -3.5 -3 -2.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 3 3.5 4 …
y … -1 1 0 -1 1
（2）根据函数图像，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上对应的括号内
打“√”，错误的请在答题卡上对应的括号内打“×”．
①该函数的自变量的取值范围是x≠士2；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；（ ）
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；（ ）
（3）已知函数 的图像如图所示，结合函数图像，请直接写出方程 的解；（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
60．阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数 （ ， ， 是常数）与 （ ， ，
， 是常数）满足 ， ， ，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数
的旋转函数．小明是这样思考的，由函数 可知， ， ，
，根据 ， ， ，求出 ， ， 就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数 的旋转函数
（2）若函数 与 互为旋转函数，求 的值．
（3）已知函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点
的对称点分别是 ， ， ，试求证：经过点 ， ， 的二次函数与 互为“旋
转函数”．
