文档内容
8.7 指数运算及指数函数（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 指数的运算
【例1】（2022·全国·高三专题练习）化简：
（1）
（2） (a>0，b>0).
（3） .
【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）计算：
(1)
(2) ；
(3)
(4)求值：
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且 ，求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ．3（2023·全国·高三专题练习）（1）计算： ；
（2）已知 是方程 的两根，求 的值.
考点二 指数函数的三要素
【例2-1】（2022大同期中）函数 是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1
【例2-2】（2022赣州）函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022保山月考）若函数 是指数函数，则（ ）
A． 或 B．C． D． 且
2．（2022湖北期末）已知实数a的取值能使函数 的值域为 ，实数b的取值能
使函数 的值域为 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ，则 _________．
4．（2022·上海·高三开学考试）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为______．
考点三 指数函数的性质
【例3-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （ 为常数）．若 在区间 上是增
函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（文））设函数 则满足
的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3-3】（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知 ，则a，b，c大小关
系为（ ）
A． B． C． D．【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若关于 的不等式 （ ）恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·上海长宁·二模）若函数 存在反函数，则常数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在 上单调递减，则k的取值范围为____________．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数 则关于t的不等式
的解集为________.
考点四 指数函数的综合运用
【例4】（2022南京月考）已知函数 函数
（1）若 的定义域为R求实数m的范围.
（2）若函数y=|f(x)-3|-k=0在区间[-2，1]上有且仅有1个解，求实数k的范围，
（3）是否存在实数a，b使得函数 的定义域为[a，b]且值域为[2a，2b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 为偶函数 B． 是增函数
C． 不是周期函数 D． 的最小值为
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A． 的图象关于坐标原点对称 B． 的图象关于 轴对称
C． 的最大值为1 D． 在定义域上单调递减
3．（2022张掖期末）已知函数 （ ）在区间 上有最大值 和
最小值 .设 .
（1）求 ， 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.
