文档内容
模型一、挂件模型
【模型概述】
该模型一般由轻绳(轻杆)和物块模型组合而成，可分为静态和动态两类。
常出现在选择、计算题中。
【模型特点】
静态模型的受力情况满足共点力的平衡条件F = 0
动态模型则满足牛顿第二定律F = ma
【模型解题】
解析两种不同模型的关键是抓住物体的受力分析，然后结合平衡条件或牛顿定律。同时也要根据具体
的题目具体分析，采用正交分解法，图解法，三角形法则，极值法等不同方法。
A、轻绳、轻杆、轻弹簧弹力比较
1、轻绳拉力一定是沿绳子方向，指向绳子收缩的方向。轻绳拉力的大小可以突变。用轻绳连接的系
统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失。
2、轻杆受力不一定沿轻杆方向。
3、轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F = kx (胡克定律)，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
B、滑轮模型与死结模型问题的分析
1、跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等.
2、死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张
力不一定相等.
3、同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第
二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向.
【模型训练】
【例1】如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的
轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释
放，求：
（1）小球摆到最低点时小球速度大小；
（2）小球摆到最低点时小车向右移动的距离；（3）小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）当小球到达最低点时其速度为v，此时小车的速度为v，设小球的速度方向为正方向。
1 2
系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得
，
（2）设当小球到达最低点时，小球向左移动的距离为s，小车向右移动的距离为s，系统在水平方向
1 2
动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
由几何关系可知
s+s=l
1 2
解得
（3）小球运动到最低点，根据牛顿第二定律得
解得小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力变式1.1如图所示，在光滑水平面上一个质量M＝0.2kg的小车，小车上有一竖直杆，杆的上端有一长
度为L＝0.6m的轻绳，细绳的另一端系着质量为m＝0.1kg的小球，初始时细绳水平且伸直。现在从静止释
放小球，求
（1）从释放小球到小球的速度达到最大过程中小车的位移
（2）整个运动过程中小车的最大速度
【答案】（1） ，方向水平向右；（2）
【详解】（1）小球和小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，因此在水平方向上动量守恒，释
放小球后小球在水平方向的分速度一直增大，根据动量守恒可知小车速度也一直增大，当小球第一次到达
最低点时小球和小车速度都达到最大，设该过程中小车的位移大小为x，则小球的位移大小为 ，取水
平向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒可得
解得
方向为水平向右；
（2）由（1）中分析可知小球在最低点时小球和小车速度都达到最大，设小车的最大速度为 ，小
球的为 ，根据水平方向动量守恒可得
根据机械能守恒可得
联合解得变式1.2如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成 角并与横杆固
定，下端连接一小铁球，横杆右边用一根细线连接一质量相等的小铁球。当小车做匀变速直线运动时，细
线与竖直方向成 角，若 ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行
B．轻杆对小铁球的弹力方向沿轻杆方向向上
C．轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向
D．小车一定以加速度 向右运动
【答案】A
【详解】ABC．对右边的小球分析，其受重力以及绳子的拉力，产生的加速度方向为水平向右，有
解得
因为左边的小球与右边的小球同在小车上，所以运动情况相同，即左边的小球也在以加速度大小为
，方向水平向右。对左边小球受力分析，其受重力以及杆的弹力，左边小球的重力与右边小球的重
力相同，所以左边小球受到的杆对其的弹力应该与右边小球受到的拉力方向平行，大小相同，故A正确，
BC错误；
D．由之前的分析可知，小车的加速度方向为水平向右，大小为 ，所以小车可能向右做加速大
小为 的加速运动，也可能向左做加速度大小为 的减速运动，故D项错误。
故选A。
【例2】如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m 的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分
1
别为m 和m 的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53°、37°，则
2 3
m：m：m 的比值为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
1 2 3A．5：4：3 B．4：3：5 C．3：4：5 D．5：3：4
【答案】A
【详解】对碗内的小球m 受力分析，受重力、两个细线的两个拉力，由于碗边缘光滑，故相当于动滑
1
轮，故细线对物体m 的拉力等于mg，细线对物体m 的拉力等于mg，根据共点力平衡条件，两个拉力的
2 2 1 1
合力与重力等值、反向、共线，有G=G cos37°，G=G sin37°，故m：m：m=5：4：3选项A正确．
2 1 3 1 1 2 3
变式2.1如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m 的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量
1
分别为m 和m 的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°．
2 3
则m、m、m 的比值为（ ）
1 2 3
A．1：2：3 B． C．2：1：1 D．
【答案】B
【详解】对碗内的小球m 受力分析，受重力、两个细线的两个拉力，由于碗边缘光滑，故相当于动滑
1
轮，故细线对物体m 的拉力等于mg，细线对物体m 的拉力等于mg，如图
2 2 3 3
根据共点力平衡条件，两个拉力的合力与重力等值、反向、共线，有
故
故选B。
变式2.2轻细绳两端分别系上质量为m 和m 的两小球A和B，A在P处时两球都静止，如图所示，O
1 2
为球心， ，碗对A的支持力为N，绳对A的拉力为T，则（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】 球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故绳子上的弹力
对 球进行受力分析如下
根据共点力的平衡条件， 方向
得
方向
联立以上几式得
AB．由于
故
故AB错误；
C．由于故
故C错误；
D．由于
故
故D正确。
故选D。
【例3】如图所示，斜面倾角为 =30°的光滑直角斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端装有光滑定
滑轮。质量均为1kg的物块A、B用跨过滑轮的轻绳相连。物块A和滑轮之间的轻绳与斜面平行，B自然
下垂，不计滑轮的质量，重力加速度g取10m/s2，同时由静止释放物块A、B后的一小段时间内，物块
A、B均未碰到滑轮和地面，则该过程中下列说法正确的是（ ）
A．物块B运动方向向上 B．物块A的加速度大小为2.5m/s2
C．物块B的加速度大小为2m/s2 D．轻绳的拉力大小为10N
【答案】B
【详解】对B受力分析，选竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得
对A由牛顿第二定律得
联立解得加速度大于零，可知物块B运动方向向下，A、B加速度大小均为2.5m/s2，轻绳拉力大小为7.5N。
故选B。
变式3.1如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m 的物体，
1
∠ACB＝30°；如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G被细绳EG拉住，EG与水平
方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m 的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是
2
（ ）
A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为mg
2
C．细绳AC段的拉力T 与细绳EG段的拉力T 之比为1∶1
AC EG
D．细绳AC段的拉力T 与细绳EG段的拉力T 之比为m∶2m
AC EG 1 2
【答案】D
【详解】A．题图甲中，两段绳的拉力大小都是mg，互成120°角，因此合力大小是mg，根据共点力
1 1
平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是mg（方向与竖直方向成60°角，斜向右上方），故A错误；
1
B．题图乙中，以G为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件得
T tan30°＝mg
HG 2
得
T ＝ mg
HG 2
即HG杆受到绳的作用力为 ，故B错误；
CD．题图甲中绳AC段的拉力
T ＝mg
AC 1
题图乙中由于T sin30°＝mg
EG 2
得
T ＝2mg
EG 2
解得
故C错误，D正确。
故选D。
变式3.2倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另
一端与质量为m的物块A连接，物块A右端接一细线，细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与
物块B相连。开始时托住物块B使细线恰好伸直且张力为0，然后由静止释放物块B。当B的质量也为m
时，物块A沿斜面向上经过P点（图中未标出）时速度最大。已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小；
（2）如果B的质量为 ，A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）弹簧第一次恢复原长时，二者加速度为a，张力为T，对B受力分析，由牛顿第二定律
对A有
解得，弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小为（2）托住物块B时，弹簧型变量为
解得
经过P点时速度最大，此时二者的加速度为0，对AB整体受力分析有
解得
当B的质量变为2m时，从初始位置到P点的过程，由能量守恒定律
解得，A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小为
【例4】如图所示，质量为 的物块A置于倾角为 的固定光滑斜面上，物块A上连接的轻绳跨过
两个定滑轮后与质量为 的物块B相连，连接A的绳子开始时与水平方向的夹角也为 。现将物块A、
B同时由静止释放，物块A始终没有离开斜面，物块B未与斜面及滑轮碰撞，不计滑轮的质量和摩擦，在
物块A沿斜面下滑到速度最大的过程中（ ）
A．物块A的机械能守恒 B．绳子与斜面垂直时物块B的机械能最大
C．绳子对B的拉力一直做正功 D．物块A、B组成的系统机械能一定守恒
【答案】D
【详解】A．物块A沿斜面下滑的过程中，重力做正功，支持力不做功，绳子的拉力先做正功后做负功，故物块A的机械能不守恒，故A错误；
BC．绳子与斜面垂直前，绳子对物块B的拉力向上，物块B向下运动，故这段过程中，绳子对B的
拉力一直做负功；绳子与斜面垂直时，斜面与滑轮间的绳子最短，物块B运动到最低点，之后物块B上
升，上升过程，绳子拉力对B做正功，所以绳子与斜面垂直时物块B的机械能最小，故BC错误；
D．以物块A、B组成的系统为研究对象，系统的外力中只有重力做功，故系统的机械能守恒，故D
正确。
故选D。
变式4.1如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻
绳始终水平。已知P、Q的质量均为1kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为
，当对P施加水平向左的拉力F=30N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q运动的加速度大小之比为
B．P的加速度大小为
C．轻绳的拉力大小为10N
D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为
【答案】D
【详解】A．根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化
量始终是两倍关系，由公式
可知，P、Q运动的加速度大小之比为 ，故A错误；
BC．由牛顿第二定律，对物体Q分析
对物体P分析
联立解得轻绳的拉力大小为P的加速度大小为
故BC错误；
D．若保持Q的加速度不变，则P的加速度也不变，则有
，
设拉力F与水平方向的夹角 ，则对物体P分析有
化简可得
其中
当
力 有最小值，且最小值为
故D正确。
故选D。
变式4.2如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接
着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间
的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑
轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ）A．轻绳对P点的拉力大小为
B．物体A的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为
D．地面对斜面体的支持力大小为Mg＋2mg
【答案】A
【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是
物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉
力为T，根据牛顿第二定律得
代入数据，联立解得
故A正确、故B错误；
C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的摩擦力为
故C错误；
D．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得
解得地面对斜面体的支持力为
故D错误。
故选A。【例5】（多选）如图在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg小球，小球与水平轻弹簧及
与竖直方向成θ=45°的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为
零。在剪断轻绳瞬间（g=10m/s2），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受力个数改变
B．小球将向左运动，且a=8m/s2
C．小球将向左运动，且a=10m/s2
D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=10m/s2
【答案】AB
【详解】A．在剪断轻绳前，小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零；则小球受重力、
绳子的拉力以及弹簧的弹力三个力处于平衡，根据共点力平衡得知弹簧的弹力为
剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，小球此时受重力、弹簧的弹力、水平面的支持力和摩擦力
四个力作用，小球的受力个数增大，故A正确；
BC．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，小球受四个力作用，由牛顿第二定律得
解得
加速度方向向左，小球向左运动，故B正确，C错误；
D．若剪断的是弹簧，则在剪断的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为0，则
小球的加速度为0，故D错误。
故选AB。
变式5.1如图所示，有一质量为m的物块分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，轻弹簧与
竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）A．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为g
B．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为gsinθ
C．弹簧Q可能处于压缩状态
D．轻绳P的弹力大小等于mg
【答案】AD
【详解】CD．轻绳P竖直，根据受力平衡可知，轻弹簧Q弹力为零，弹簧Q处于原长状态，轻绳P
的弹力大小等于mg，故C错误，D正确；
AB．剪断轻绳瞬间，由于弹簧处于原长，所以物体只受重力，物块的加速度大小为g，故A正确，B
错误。
故选AD。
变式5.2如图所示，水平轻绳和倾斜轻弹簧N的某一端均与小球a相连，另一端分别固定在竖直墙和
天花板上，轻弹簧N与竖直方向的夹角为60°，小球a与轻弹簧M连接，小球b悬挂在弹簧M上，两球均
静止。若a、b两球完全相同，且质量均为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．水平轻绳的拉力大小为
B．剪断水平轻绳的瞬间，轻弹簧N对小球a的弹力大小为4mg
C．剪断水平轻绳的瞬间，a球的加速度大小为
D．剪断水平轻绳的瞬间，b球的加速度大小为g
【答案】BC
【详解】A．对小球a、b整体进行受力分析，由平衡条件可知水平轻绳拉力大小为故A错误；
BCD．对小球a、b整体进行受力分析，由平衡条件可知
对小球b进行受力分析，由平衡条件可知
剪断水平轻绳的瞬间弹簧弹力不突变，小球b受重力、轻弹簧M的拉力，合力为零，则加速度为零，
小球a受重力、轻弹簧N的拉力和轻弹簧M的拉力，合力水平向右，大小与初始状态水平细绳拉力相等，
即
则小球a的加速度大小为
故BC正确；D错误。
故选BC。
