文档内容
模型一、挂件模型
【模型概述】
该模型一般由轻绳(轻杆)和物块模型组合而成，可分为静态和动态两类。
常出现在选择、计算题中。
【模型特点】
静态模型的受力情况满足共点力的平衡条件F = 0
动态模型则满足牛顿第二定律F = ma
【模型解题】
解析两种不同模型的关键是抓住物体的受力分析，然后结合平衡条件或牛顿定律。同时也要根据具体
的题目具体分析，采用正交分解法，图解法，三角形法则，极值法等不同方法。
A、轻绳、轻杆、轻弹簧弹力比较
1、轻绳拉力一定是沿绳子方向，指向绳子收缩的方向。轻绳拉力的大小可以突变。用轻绳连接的系
统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失。
2、轻杆受力不一定沿轻杆方向。
3、轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F = kx (胡克定律)，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
B、滑轮模型与死结模型问题的分析
1、跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等.
2、死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张
力不一定相等.
3、同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第
二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向.
【模型训练】
【例1】如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的
轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释
放，求：
（1）小球摆到最低点时小球速度大小；
（2）小球摆到最低点时小车向右移动的距离；（3）小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力。
变式1.1如图所示，在光滑水平面上一个质量M＝0.2kg的小车，小车上有一竖直杆，杆的上端有一长
度为L＝0.6m的轻绳，细绳的另一端系着质量为m＝0.1kg的小球，初始时细绳水平且伸直。现在从静止释
放小球，求
（1）从释放小球到小球的速度达到最大过程中小车的位移
（2）整个运动过程中小车的最大速度
变式1.2如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成 角并与横杆固
定，下端连接一小铁球，横杆右边用一根细线连接一质量相等的小铁球。当小车做匀变速直线运动时，细
线与竖直方向成 角，若 ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行
B．轻杆对小铁球的弹力方向沿轻杆方向向上
C．轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向
D．小车一定以加速度 向右运动
【例2】如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m 的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分
1
别为m 和m 的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53°、37°，则
2 3
m：m：m 的比值为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
1 2 3A．5：4：3 B．4：3：5 C．3：4：5 D．5：3：4
变式2.1如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m 的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量
1
分别为m 和m 的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°．
2 3
则m、m、m 的比值为（ ）
1 2 3
A．1：2：3 B． C．2：1：1 D．
变式2.2轻细绳两端分别系上质量为m 和m 的两小球A和B，A在P处时两球都静止，如图所示，O
1 2
为球心， ，碗对A的支持力为N，绳对A的拉力为T，则（ ）
A． B． C． D．
【例3】如图所示，斜面倾角为 =30°的光滑直角斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端装有光滑定
滑轮。质量均为1kg的物块A、B用跨过滑轮的轻绳相连。物块A和滑轮之间的轻绳与斜面平行，B自然
下垂，不计滑轮的质量，重力加速度g取10m/s2，同时由静止释放物块A、B后的一小段时间内，物块
A、B均未碰到滑轮和地面，则该过程中下列说法正确的是（ ）
A．物块B运动方向向上 B．物块A的加速度大小为2.5m/s2
C．物块B的加速度大小为2m/s2 D．轻绳的拉力大小为10N变式3.1如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m 的物体，
1
∠ACB＝30°；如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G被细绳EG拉住，EG与水平
方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m 的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是
2
（ ）
A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为mg
2
C．细绳AC段的拉力T 与细绳EG段的拉力T 之比为1∶1
AC EG
D．细绳AC段的拉力T 与细绳EG段的拉力T 之比为m∶2m
AC EG 1 2
变式3.2倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另
一端与质量为m的物块A连接，物块A右端接一细线，细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与
物块B相连。开始时托住物块B使细线恰好伸直且张力为0，然后由静止释放物块B。当B的质量也为m
时，物块A沿斜面向上经过P点（图中未标出）时速度最大。已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小；
（2）如果B的质量为 ，A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小。
【例4】如图所示，质量为 的物块A置于倾角为 的固定光滑斜面上，物块A上连接的轻绳跨过
两个定滑轮后与质量为 的物块B相连，连接A的绳子开始时与水平方向的夹角也为 。现将物块A、
B同时由静止释放，物块A始终没有离开斜面，物块B未与斜面及滑轮碰撞，不计滑轮的质量和摩擦，在
物块A沿斜面下滑到速度最大的过程中（ ）A．物块A的机械能守恒 B．绳子与斜面垂直时物块B的机械能最大
C．绳子对B的拉力一直做正功 D．物块A、B组成的系统机械能一定守恒
变式4.1如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻
绳始终水平。已知P、Q的质量均为1kg，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为
，当对P施加水平向左的拉力F=30N时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q运动的加速度大小之比为
B．P的加速度大小为
C．轻绳的拉力大小为10N
D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为
变式4.2如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接
着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间
的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑
轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ）A．轻绳对P点的拉力大小为
B．物体A的加速度大小为
C．地面对斜面体的摩擦力大小为
D．地面对斜面体的支持力大小为Mg＋2mg
【例5】（多选）如图在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg小球，小球与水平轻弹簧及
与竖直方向成θ=45°的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为
零。在剪断轻绳瞬间（g=10m/s2），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受力个数改变
B．小球将向左运动，且a=8m/s2
C．小球将向左运动，且a=10m/s2
D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=10m/s2
变式5.1如图所示，有一质量为m的物块分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，轻弹簧与
竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为g
B．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为gsinθ
C．弹簧Q可能处于压缩状态
D．轻绳P的弹力大小等于mg
变式5.2如图所示，水平轻绳和倾斜轻弹簧N的某一端均与小球a相连，另一端分别固定在竖直墙和
天花板上，轻弹簧N与竖直方向的夹角为60°，小球a与轻弹簧M连接，小球b悬挂在弹簧M上，两球均静止。若a、b两球完全相同，且质量均为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．水平轻绳的拉力大小为
B．剪断水平轻绳的瞬间，轻弹簧N对小球a的弹力大小为4mg
C．剪断水平轻绳的瞬间，a球的加速度大小为
D．剪断水平轻绳的瞬间，b球的加速度大小为g
