文档内容
9.5 构造函数常见的方法（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1】（2023·全国·高三专题练习）设函数 是奇函数 （x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞
0时， ，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
【一隅三反】
1．（2022·陕西西安 ）已知函数 的图像关于直线 对称，且当 时，
成立，若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北·石家庄二中 ）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时
，则不等式 的解集为（ ）A． B． C． D．
3．（2022·四川遂宁 ）已知定义在R上的函数 满足：函数 为奇函数，且当 时，
成立（ 为 的导函数），若 ， ， ，则
a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
考点二 加乘型
【例 2】（2022·江苏）已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·辽宁锦州）已知定义在 上的函数 的导函数 ，且 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2（2022·陕西师大附中） 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·江西·金溪一中 ）设 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ，
，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B．
C． D．
考点三 减除型
【例3】（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若定义在R上的函数 的导函数 为，且满
足 ，则 与 的大小关系为（ ）
A． ＜ B． =
C． ＞ D．不能确定
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）设定义在 上的函数 恒成立，其导函数为 ，若
，则（ ）
A． B．
C． D．2．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设 是定义在R上的连续的函数 的导函数，
（e为自然对数的底数），且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））已知函数 的定义域为 的导函数是
，且 .给出下列不等式：① ；② ；③
，其中不等式恒成立的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点四 三角函数型
【例4】（2022·吉林）（多选）已知函数 是偶函数，对于任意的 满足
（其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2021·山东·高三开学考试）（多选）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ，，则下列判断中正确的是（ ）
A． < B． >0
C． > D． >
2．（2022·安徽蚌埠·一模）已知函数 的定义域是 ，若对于任意的 都有
，则当 时，不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·专题练习）函数 定义域为 ，其导函数是 ，当 时，有
，则关于 的不等式 的解集为__________．
考点五 题意型
【例5】（2022·江西·金溪一中）已知a，b，c∈（0，1），且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc
＋3＝e3则 （ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【一隅三反】
1．（2022·全国·成都七中高三开学考试（理）） ， 则（ ）A． B．
C． D．
2．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知 ， ， ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·云南大理·模拟预测）已知实数a，b，c满足 ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
