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2．6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角
形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边
1．已知三边会作三角形；(重点) 的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画
2．已知底边及底边上的高会作等腰三 弧，两弧的交点即为另一个顶点．
角形；(重点，难点) 【类型二】 已知三边作三角形的运用
3．会作已知角的平分线．(重点，难点) 已知：线段a，b，m，求作△ABC，使
AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.
一、情境导入
小明在一个工程施工图上看到一个三 解析：本题中，已知两边和第三边上的
角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个 中线，可考虑倍长中线，即作△ABE，使AB＝
三角形全等的三角形，应当怎样画？ a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中点D，倍长中
二、合作探究 线BD.
探究点一：已知三边作三角形 解：作法：1.作线段AB＝a；
【类型一】 已知三边作三角形 2．分别以A、B为圆心，2m，b为半径画
已知三条线段a、b、c，用尺规作 弧，两弧交于E，连接AE、BE；
出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c. 3．取AE中点D，连接BD并延长至C，使
DC＝BD；
4．连接AC，∴△ABC即为所求．
解：作法：1.作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再
以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于
点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作
的三角形，如图所示． 方法总结：有关三角形的中线的作图、
计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可
以把中线延长，使延长部分等于中线长．
探究点二：已知底边和底边上的高作等
腰三角形
已知线段c，求作△ABC，使AC＝
方法总结：已知三角形三边的长，根据 BC，AB＝c，AB边上的高CD＝c.
全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形
状和大小也就确定了．作三角形相当于确定 解析：由题意知，△ABC是等腰三角形，
1高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半．
解：作法：1.作线段AB＝c；
2．作线段AB的垂直平分线EF，交AB于
D；
3．在射线DF上截取DC＝c，连接AC， 如图，已知点M、N和∠AOB，求作
BC，则△ABC即为所求作的三角形，如图所 一点P，使P到点M、N的距离相等，且在
示． ∠AOB的角平分线上．
解析：P到点M、N的距离相等，则点P在
线段MN的垂直平分线上，又在∠AOB的角平
分线上，即是这两条线的交点．
解：1.作∠AOB的平分线OC；
2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点
P；点P就是所求作的点，如图所示．
方法总结：已知底边长作等腰三角形时，
一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰
三角形底边上的高可确定另一个顶点的位
置．
探究点三：作已知角的平分线
【类型一】 作已知角的平分线 方法总结：线段垂直平分线上的点到线
用尺规作图作出∠ABC的平分线． 段两个端点的距离相等，所以要求作一点，
使这一点到已知两点的距离相等，则这一点
一定在连接已知两点的线段的垂直平分线
上．
三、板书设计
解：作法：1.在BA，BC上分别截取BM， 1．已知三边作三角形
BN，使BM＝BN； 2．已知底边和底边上的高作等腰三角
2．分别以M，N为圆心，以大于MN的长 形
为半径画弧，在∠ABC内两弧交于点O； 3．作已知角的平分线
3．过点O作射线BP，则BP为所求作的
∠ABC的平分线，如图所示．
本节课学习了用尺规作图作三角形，作
图时要学会分析．一般先画一个满足题目已
知条件的草图，有时结合基本作图和已知条
件可作一个与求作三角形相关联的三角形，
然后应用有关条件结合基本作图考虑作出
方法总结：作角平分线的理论依据是全 其余的图形．
等三角形的判定定理 SSS，如本题中，
△BMO≌△BNO，从而有∠ABP＝∠CBP.
【类型二】 作已知角的平分线与作线段
的垂直平分线的综合运用
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