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2016-2017 学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代
号填在下表中．）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（ ）
A．6 cm B．12 cm C．24 cm D．无法确定
3．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E，
∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
4．（3分）如图，DB⊥AE，AB=DB，AC=DE．则△ABC≌△DBE的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， ，3
6．（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD
是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）
A．AC和BD互相垂直平分 B．AB=AD且AC⊥BD
第1页（共22页）C．∠A=∠B且AC=BD D．AB=AD且AC=BD
7．（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的
中点，BC=10，OA=8，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．8B．10 C．18 D．36
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B= ．
10．（3分）在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边长为 ．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，
BD=5cm，则BC= cm．
12．（3分）已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是2cm，则另一条对角
线长是 cm．
13．（3分）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架
的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 度
时，两条对角线长度相等．
14．（3分）如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯AB，将其倾斜角由45°降至
30°，已知滑梯AB的长为4m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯
第2页（共22页）AD的长是
m．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交
AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（3分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点
重合，则折痕EF的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
AB=6，AC=4，若S =9，求S ．
△ABD △ACD
第3页（共22页）18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若∠A=30°，CD=2，求
AC的长．
19．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．
20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为10，在正方形ABCD内有一点E，满足
∠AEB=90°，AE=6，求阴影部分的面积．
21．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交
BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
22．（10分）如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．
第4页（共22页）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm．一条线段PQ=AB，
并且P、Q两点分别在线段AC和过A点且垂直于AC的射线AM上运动．问当P点
位于AC的什么位置时由P、Q、A点构成的三角形与△ABC全等？并说明理由．
24．（10分）小明在数学活动课上，将边长为 和3的两个正方形放置在直线l上，
如图1，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF
还相等吗？说明理由．
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请求出
CF的长．
第5页（共22页）2016-2017 学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代
号填在下表中．）
1．（3分）（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是
解答此题的关键．
2．（3分）（2017春•永定区期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，
则BC边的长为（ ）
A．6 cm B．12 cm C．24 cm D．无法确定
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= AB，然后
代入求解即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC= AB，
第6页（共22页）∵AB=12cm，
∴BC=6cm．
故选A．
【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，
熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
3．（3分）（2017春•永定区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线
BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系
得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=130°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形
的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
4．（3分）（2017春•永定区期中）如图，DB⊥AE，AB=DB，AC=DE．则△ABC≌△DBE
的依据是（ ）
第7页（共22页）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
【分析】根据直角三角形全等的判定定理推出即可．
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故选D
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，
注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
5．（3分）（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， ，3
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D、12+（ ）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形就是直角三角形．
6．（3分）（2017春•永定区期中）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我
们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）
A．AC和BD互相垂直平分 B．AB=AD且AC⊥BD
C．∠A=∠B且AC=BD D．AB=AD且AC=BD
【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
第8页（共22页）【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是
平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形；
B、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边
形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；
C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只
能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；
D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，
所以能判断四边形ABCD是正方形．
故选D．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方
形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一
个角为直角．
7．（3分）（2009•乌鲁木齐）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的
边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．
故选D．
【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求
边数．
8．（3分）（2017春•永定区期中）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，
点G、F分别为OC、OB的中点，BC=10，OA=8，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．8B．10 C．18 D．36
第9页（共22页）【分析】根据三角形中位线定理，可得ED=FG= BC=5，GD=EF= AO=4，进而求出四
边形DEFG的周长．
【解答】解：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED= BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG= BC，
∴ED=FG= BC=5，
同理GD=EF= AO=4，
∴四边形DEFG的周长为5+4+5+4=18．
故选C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于
第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2017春•永定区期中）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B= 60 ° ．
【分析】根据三角形内角和定理可知．
【解答】解：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣90°=60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．
10．（3分）（2017春•永定区期中）在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边
长为 6 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，
∴斜边长是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质
第10页（共22页）是解题的关键．
11．（3分）（2015春•历下区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，
DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= 8 cm．
【分析】依题意得CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，根据角平分线性质可知
CD=DE=3，由BC=CD+BD求解．
【解答】解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm．
故答案为：8cm．
【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知得到CD=DE是解决的关键．
12．（3分）（2017春•永定区期中）已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线
也是2cm，则另一条对角线长是 cm．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1cm，AC⊥BD，然后
由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．
【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，AB=AC=2cm，
∴OA= AC=1cm，AC⊥BD，
∴OB= = cm，
∴BD=2OB=2 cm．
即另一条对角线的长是：2 cm．
故答案为2 ．
第11页（共22页）【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形
求解是关键．
13．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．
若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为
90 度时，两条对角线长度相等．
【分析】根据矩形的判定方法即可求解．
【解答】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．
故答案是：90°．
【点评】本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键．
14．（3分）（2017春•永定区期中）如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯AB，将
其倾斜角由45°降至30°，已知滑梯AB的长为4m，点D，B，C在同一水平地面上，
那么加长后的滑梯AD的长是
m．
【分析】Rt△ABC中由AC=ABsinB求得AC的长，再根据Rt△ACD中∠D=30°可得
AD=2AC，即可得出答案．
第12页（共22页）【解答】解：在Rt△ABC中，∵sinB= ，
∴AC=ABsinB=4sin45°=4× =2 ，
在Rt△ACD中，∵∠D=30°，
∴AD=2AC=4 ，
故答案为：4 ．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握三角函数
的定义是解题的关键．
15．（3分）（2007•临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点
O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3
．
【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面
积就是△BCD的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S =S ，
△AOE △COF
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．
S = BC×CD= ×2×3=3．
△BCD
故答案为：3．
第13页（共22页）【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三
角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．
16．（3分）（2010•郑州模拟）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折
叠 ， 使 C 点 与 A 点 重 合 ， 则 折 痕 EF 的 长 是 2 ．
【分析】先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知
识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．
求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．
【解答】解：过点F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC
∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．
在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8﹣x．x2+42=（8﹣x）2解得x=3．
在Rt△FEG中，EG=BG﹣BE=AF﹣BE=AE﹣BE=5﹣3=2，FG=4，
∴EF= = ．
第14页（共22页）【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，
关键是根据题意得出方程x2+42=（8﹣x）2．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．（8分）（2017春•永定区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点
E，DF⊥AC于点F，AB=6，AC=4，若S =9，求S ．
△ABD △ACD
【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S =9，AB=6，
△ABD
∴DE=3，
∴DF=3，
∵AC=4，
∴S = AC•DF=6，
△ACD
故答案为：6．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的
性质是解题的关键．
18．（8分）（2017春•永定区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中
第15页（共22页）点，若∠A=30°，CD=2，求AC的长．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，根据直角三角形
30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得
解．
【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴AB=2CD=2×2=4，
∵∠A=30°，
∴BC= AB= ×4=2，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC= = =2 ．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形30°角
所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键
19．（8分）（2015秋•商水县期末）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂
足，DE=BF．
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．
【分析】（1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到
AE=CF；
（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴在RT△ABF和RT△CDE中，
第16页（共22页），
∴△ABF≌△CDE（HL）；
∴AF=CE，
即AF﹣EF=CE﹣EF
∴AE=CF；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明
△ABF≌△CDE是关键．
20．（8分）（2017春•永定区期中）如图，正方形ABCD的边长为10，在正方形
ABCD内有一点E，满足∠AEB=90°，AE=6，求阴影部分的面积．
【分析】根据勾股定理求出EB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出
答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，AB=10，
∴由勾股定理得：BE= =8，
∴正方形的面积是10×10=100，
∵△AEB的面积是 AE×BE= ×6×8=24，
∴阴影部分的面积是100﹣24=76，
故答案是：76．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学
生的计算能力和推理能力．
第17页（共22页）21．（10分）（2014•南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作
EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，
∴BD= AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
第18页（共22页）【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行
四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法
是解题的关键．
22．（10分）（2017春•永定区期中）如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，
求这个菱形的周长．
【分析】根据已知可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得菱形的边长，进
而可求出这个菱形的周长．
【解答】解：因为菱形面积等于两对角线乘积的一半，菱形ABCD的面积为96，
∴另一对角线长12；
又∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得，菱形边长为 =10．
∴这个菱形的周长为40．
【点评】本题主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形
的性质和勾股定理．
23．（10分）（2017春•永定区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，
BC=5cm．一条线段PQ=AB，并且P、Q两点分别在线段AC和过A点且垂直于AC
的射线AM上运动．问当P点位于AC的什么位置时由P、Q、A点构成的三角形与
△ABC全等？并说明理由．
第19页（共22页）【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出
P点的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．
【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，当点P位于AC的中点处或当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ
全等．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形
全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对
应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
24．（10分）（2017春•永定区期中）小明在数学活动课上，将边长为 和3的两个
正方形放置在直线l上，如图1，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．
第20页（共22页）（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF
还相等吗？说明理由．
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请求出
CF的长．
【分析】（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求
出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形
对应边相等即可得证；
（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平
分可得DF⊥OE，DG=OG= OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出
AD．
【解答】解：（1）AD=CF．
理 由 如 下 ： 在 正 方 形 ABCO 和 正 方 形 ODEF 中 ， AO=CO ， OD=OF ，
∠AOC=∠DOF=90°，
∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，
即∠AOD=∠COF，
在△AOD和△COF中， ，
∴△AOD≌△COF（SAS），
∴AD=CF；
（2）与（1）同理求出CF=AD，
如图3所示：
第21页（共22页）连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG= OE，
∵正方形ODEF的边长为 ，
∴OE= OD= × =2，
∴DG=OG= OE= ×2=1，
∴AG=AO+OG=3+1=4，
在Rt△ADG中，AD= = = ，
∴CF=AD= ．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，
熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分
是解题的关键，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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