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永定区 2017 年秋季九年级期中质量检测试卷
数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一元二次方程 的根是
A．y＝1 B．y＝0 C．y＝0，y＝ D．y＝0，y＝1
1 2 1 2
2．若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．一元二次方程 的根的情况为
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．已知△ABC∽△A′B′C′且 ，则S ∶S 为
△A′B′C′ △ABC
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
5．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养
殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是
A． B．
C． D．
6. 已知 ，则把它改写成比例式后，错误的是
A． B． C． D．
7． 函数 与函数 在同一坐标系中的大致图象是A． B． C． D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
A B C D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．将方程 化为一般形式为 .
10．若点P( ，m)，P( ，n)在反比例函数 的图象上，则m n(填“＞”“＜”或“＝”号).
1 2
11．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为
km.
12．若 ，则 的值为 .
13．设x 、x 是方程 的两个实数根，则 的值为
1 2
.
14．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的
第14题图
长为 .
15．如果函数 是反比例函数，且当 时 随 的增大而增大，此函数的解析式是
.
16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度
也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体
的密度是 kg/m3 .
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．（本小题满分10分） 用适当的方法解下列方程.
第16题图（1） （2）
18．（本小题满分6分） 是 的反比例函数，且当 时， ，请你确定该反比例函数的解析式，
并求当 时，自变量x的值.
w
19．（本小题满分8分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，
∠BAC=75°，∠ABC=35°.
（1）求∠ADE和∠AED的度数；
（2）求DE的长.
20．（本小题满分8分） 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0，
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.21．（本小题满分8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.
22．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
23．（本小题满分10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三
边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形
猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的
坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接
DE，若E是AB的中点.
2
（1）求点D的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.永定区 2017 年秋季九年级期中质量检测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A D C C B A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9． 10．＜ 11．80 12．
13． 14．4 15． 16．2
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．解：（1） （2）
或
∴x=2，x=5.
1 2
∴x=1+ ，x= .
1 2
18．解：设反比例函数的解析式为 ，
∵当 时， ，∴ ，
∴该反比例函数的解析式为 .…………4分
当 时，则有 ，解得 .…………6分
19．解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-35°=70°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；…………4分
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴AB∶AD=BC∶DE，即30∶18=20∶DE，解得DE=12cm．…………4分
20．解：（1）将 代入方程x2＋2x＋a＝0得，1+2×1+a=0，解得， ；方程为 ，设另一根为x，则1•x= ，x= .………4分
1 1 1
（2）Δ＝4－4a，
∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即4－4a＞0，∴a＜1.…………4分
21．略
22．解：（1）设反比例函数的解析式为 ，
把A（2，1）代入 ，得：m=2，
∴反比例函数的解析式为 ，
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把B（ ，n）代入 ，得： ，即 ，
将点A（2，1）、 代入y=kx+b，
得： ，解得： ，
∴一次函数的解析式为 ；…………4分
（2）在一次函数 中，令y=0，得： ，解得：x=1，
则S = ；…………4分
△AOB
（3）当x＜ 或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．……2分
23．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为
，由题意得…………1分
，…………4分
解得：x=6，x=8，…………7分
1 2
当x=6时，27-2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27-2x+1=12，………9分
答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．…………10分
24．解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴．
∵E为AB的中点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，
∴点E的坐标为 .∵点E在反比例函数 的图象上，
∴k＝3，∴反比例函数的解析式为 .∵四边形OABC为矩形，
∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入 可得x＝1，
∴点D的坐标为(1，3)；…………6分（2）由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，
∴ . 若△FBC∽△DEB，则 ，即 ，
∴CF＝ ，∴OF＝CO－CF＝3－ ＝ ，∴点F的坐标为 ；
若△FBC∽△EDB，则 ，即 ，
∴CF＝3，此时点F和点O重合.
综上所述，点F的坐标为 或(0，0)．…………6分
