文档内容
2017-2018 学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．（3分）如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
2．（3分）如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．AC=BC+CE B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余
3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志
中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，
那么∠BCD的度数等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．70°
5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，
则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
7．（3分）下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）
A．三边相等的三角形是等边三角形
B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍
D．等腰三角形的两个底角相等
9．（3分）如图，在△AB C中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与
∠EDC的关系为（ ）
A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDC
C．∠BAD+∠EDC=45° D．∠BAD+∠EDC=60°
10．（3分）把分式 的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的 D．变为原来的
11．（3分）下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的
速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又
以bkm/h 的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？
（ ）
A．小明B．小刚 C．时间相同D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．（3分） ， ， 的最简公分母为 ．
14．（3分）计算：（﹣ ）2 = ．
15．（3分）已知 ﹣ =4 则 = ．
16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添
加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；
②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是
（只需填序号即可）
17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC
于D、E，则△ACD的周长为 cm．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角
的度数为 ．
三、解答题（本大题共7个题，共55分）
19．（16分）计算
（1）（ ）
（2）1﹣
（3）
（4） ．
20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．
21．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）
如图，已知线段a，h，
求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：
∠EAB=4：1，求∠B的度数．
24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：
AB=AC+CD，为什么？
25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．
（1）∠1=∠2吗？为什么？
（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？
（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．2017-2018 学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．（3分）如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【解答】解：根据三角形内角和可得∠1=180°﹣50°﹣58°=72°，
因为两个全等 三角形，
所以∠α=∠1=72 °，
故选：A．
2．（3分）如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．AC=BC+CE B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余
【解答】解：∵∠B=∠E=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，故B正确；
∴∠A+∠D=90°，故D正确；
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
∴AB=CE，DE=BC，
∴BE=AB+DE，故A错误．
故选：A．
3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志
中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
4．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，
那么∠BCD的度数等于（ ）A．60° B．50° C．40° D．70°
【解答】解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，
∴∠A=∠E=130°，∠B=∠D=110°，
∴∠BCD=540°﹣130×2﹣110°×2=60°．
故选：A．
5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，
则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
【解答】解：过D作 DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．
故选：C．7．（3分）下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）
A．三边相等的三角形是等边三角形
B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的 三角形是等边三角形
D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
【解答】解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；
B、三个角相等的三角形是等边三角形，此选项正确；
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
C、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；
D、有两个角是60°的三角形是等边三角形，此选项正确；
故选：C．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线 、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍
D．等腰三角形的两个底角相等
【解答】解：A、等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故选项错误；
B、顶角相等的两个三角形全等，故选项错误；
C、等腰三角形一边可以是另一边的三倍，故选项错误；
D、等腰三角形的两个底角相等，故选项正确．
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与
∠EDC的关系为（ ）
A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDCC．∠BAD+∠EDC=45° D．∠BAD+∠EDC=60°
【解答】解：∠BAD=2∠CDE．理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BA D，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC．
故选：B．
10．（3分）把分式 的a、b、c的值都扩大为 原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．变为原来的3倍
C．变为原来的 D．变为原来的
【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的
值不变，故选A．
11．（3分）下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、原式= ，不是最简分式，故本选项错误；
B、 符合最简分式的定义，故本选项正确；
C、原式= = ，故本选项错误；
D、原式= ，不是最简分式，故本选项错误；
故选：B．12．（3分）小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的
速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又
以bkm/h 的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？
（ ）
A．小明B．小刚 C．时间相同D．无法确定
【解答】解：设全程为1，小明所用时间是 = ；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+ bx=1，
x= ．
[来源:Zxxk.Com]
则小刚所用时间是 ．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣ = ＞0，即小明所用时间较多．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．（3分） ， ， 的最简公分母为 x 2 ﹣ y 2 ．
【解答】解： 的分母为x﹣y； 的分母为x+y； 的分母为（x+y）（x﹣y）；
因此本题中三个式子的最简公分母为x2﹣y2．
14．（3分）计算：（﹣ ）2 = ．【解答】解：原式= •
=
故答案为：
15．（3分）已知 ﹣ =4 则 = 6 ．
【解答】解： = = ，
∵ ﹣ =4，
∴原式= = =6．
故答案为6．
16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连 接AP、BP，若再添
加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；
②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是
①②③⑤ （只需填序号即可）
【解答】解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，
∴∠AOP=∠BOP，
添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；
添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定
△AOP≌△BPO；
添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；
添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；
故答案为：①②③⑤．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC
于D、E，则△ACD的周长为 8 cm．
【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AC=3cm，AB=5cm，
∴△ACD的 周长为3+5=8cm．
故答案为：8．
18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角
的度数为 63 ° 或 27 ° ．
【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，
底角=（180°﹣54°）÷2=63°；[来源:Zxxk.Com]
②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，
此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．
所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故答案为：63°或27°．
三、解答题（本大题共7个题，共55分）
19．（16分）计算
（1）（ ）
（2）1﹣
（3）
（4） ．
【解答】解：（1）（ ）
==
=x；
（2）1﹣
=1﹣
=1﹣
=1﹣
=
= ；
（3）
=
=
=
=
= ；
（4）=
=
=
=
= ．
20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．
【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE，（SSS）
∴∠ADE=∠B，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°
∠3+∠ADE+∠ADB=180°
∴∠3=∠1=42°．
21．（6分）先化简分式 ，然后在0，1，2，3中选一个你认
为合适的a值，代入求值．【解答】解：
=
=a+a
=2a，
当a=2时，原式=2×2=4．
22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）
如图，已知线段a，h，
求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．
【解答】解：如图，△ABC为所作．
[来源:学.科.网]
23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：
∠EAB=4：1，求∠B的度数．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B．
又∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠CAE：∠B=4：1，
∴∠CAB=5∠B．
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
得6∠B=90°，
∴∠B=15°．
24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：
AB=AC+CD，为什么？
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，又DE⊥AB，
∴DE=BE，
∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
则CD=BE，
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，
AB=AE+EB=AC+CD．
25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．
（1）∠1=∠2吗？为什么？
（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？
（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．
【解答】证明：（1）∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∴∠2=90°﹣∠ADF．
∵DE⊥DF，
∴∠1=90°﹣∠ADF．
∴∠1=∠2．
（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=45°．
又∵点D是BC中点，
∴∠DAC=∠EAD= ∠BAC=45°．
[来源:Z|xx|k.Com]
∴∠C=∠EAD=∠DAC．
∴AD=CD．
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（3）∵△ ADE≌△CDF，
∴ S =S
△ADE △CDF
∴S =S +S =S +S
四边形AEDF △ADE △ADF △CDF △ADF
=S = S
△ACD △ABC
= × ×8×8=16cm2
