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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
郴州市六中初三第一次月考
数学试卷
一、选择题（3分×8=24分）
1、把 写成比例式，其中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在Rt△ABC中，∠C=90°BC=3，AB=5, 则sin B=( )
A、 B、 C、 D、
3、计算 的结果等于（ ）
A、 B、1 C、 D、
4、下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A B
C D
5、有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为10米，高为 米，那么拦水
坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )
A、 ，60° B、 ，30° C、 ，60° D、 ，30°
6、如图：在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的中线，BE与CD相交于点O，则 = ( )。
A、 B、 C、 D、
7、如图所示，∠CAB=∠BCD，AD=2,BD=4,则BC= ( ) 。
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A、 B、 C、 D、6
A
D
E
O
B C
C
A D B
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C
A
B
第6题图 第7题图 第8题图
8、如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题（3分×8=24分）
9、计算： 。
10、若 ，则 。
11、若 ，则 = 。
12、如图，l∥l∥l，AB = AC，DF=10，那么DE= 。
1 2 3
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A D
l
1
B E
l
2
F C
l
3
A
D E
B C
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P
A
B C
第12题图 第13题图 第14题图
13、如图：若平行于BC的直线DE把△ABC分成两部分，S ︰S = 4︰5，则 =
Ⅰ Ⅱ
。
14、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8,若∠BPC= ∠BAC, tan∠BPC= ．
15、如图，在Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=
。
A
F
D
K
G
Q
P
C E B
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第15题图 第16题图
16、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°, ∠ABO=30°,点A在反比例函数 ，若点B
在反比例函数 ，则 ＝ 。
三、解答题(见答题卡)
17 (6分) 在△ABC中，∠A、∠B满足 ，求
（1）∠C的大小；
C
（2）若AC=12,求BC的长。
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18、解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C =90°，c = ，∠A=60°。
19、(6分)如图，（1）在平面直角坐标系中作出△ABC以点O为位似中心，位似比为2 的位似
图形△A′B′C′；(2)点 B′的坐标是（ ）；（3）△A′B′C′的面积是
。
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y
B
A
C
x
O
20 (8分) 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.若AB=3，
BC=5，求 的值。
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A F D
3
E
1
2
C
B
21 (8分) 已知□ABCD，点E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别相交于点G，F。求
证： 。
E
G
A D
F
B C
22(8分)如图，已知△ABC中，AB=4,AC=6,BC=9,点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使
△AMN与△ABC相似，求MN的长。
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A
M
B C
23(8分)如图；△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120cm ,高AP=90cm ,现在要把它加工
成长方形零件DFHE，且满足FH=2DF , F、H在B C上， D、E分别在AB、AC上，求短边DF的
长。
A
D M K E
B F N P H C
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24 、(10分)如图，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为
45°，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度i =1︰2，求加固后
坝底增加的宽度AF的长。
E D C
i =1:2
45°
F A B
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25、(10分)为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小李和小张站在操场如图所示的位置，小
张在C处测得旗杆顶端的仰角为18°，小李在D处测得旗杆顶端的仰角为72°，又已知两
人之间的距离CD为24米，两人的眼睛离地面的距离AC、BD均为1.6米。旗杆的底部N距
离操场所在平面的垂直高度NK＝2米。求旗杆MN的高度。（参考数据：tan18°≈ 。）
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M
N
72° B 18°
E
K D C
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26 (12分)如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒
4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时
间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当 时，求 的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出时间x的值；若不能，说明理由．
B
P
A C
Q
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