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2016-2017 学年湖南省邵阳市新宁县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称有理数
C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于本身的数是0和1
2．（3分）下列各式计算结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣42和（﹣4）2
C．﹣23和|﹣2|3D．﹣1200和﹣（﹣1）200
3．（3分）﹣0.3，﹣ ，﹣ 的大小顺序是（ ）
A．﹣ ＜﹣ ＜﹣0.3 B．﹣ ＜﹣ ＜﹣0.3 C．﹣ ＜﹣0.3＜﹣ D．﹣0.3＜﹣ ＜﹣
4．（3分）2016年里约奥运会期间，预计奥林匹克公园每小时有240000位乘客的
载客量，用科学记数法可表示为（ ）
A．2.4×104B．24×104 C．2.4×105D．24×105
5．（3分）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是
（ ）
A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a
6．（3分）下列整式：﹣8x4、ab、m﹣3、 、，0，9a2b﹣7a+b中，是单项式的有
（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）下面各组的两项是同类项的（ ）
A．﹣xy和xyz B． ab2和0.2ab2
C．4x2y3和﹣3x3y2 D．x3和y3
8．（3分）把多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2合并同类项后所得的结果是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．单项式
9．（3分）下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
第1页（共14页）10．（3分）若代数式2x2﹣3x+1的值是5，则代数式4x2﹣6x﹣3的值为（ ）
A．10 B．2C．1D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣3的相反数是 ，|﹣3|的相反数是 ，（﹣1）2005= ．
12．（3分）李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，那么他一共
花费 元．
13．（3分）若|x﹣2|+（y﹣3）2=0，则xy= ．
14．（3分）用科学记数法表示72000000= ．
15．（3分）多项式3x﹣ +1是 次 项式，二次项系数是 ．
16．（3分）已知A=4y﹣3x+1，B=2x﹣3，则A+B= ．
17．（3分）若2ab2m+6与a2n﹣3b8的和仍为单项式，则mn= ．
18．（3分）应用“*”定义新运算，对于任意有理数 x、y都有x*y=y2﹣1，例如
5*3=32﹣1=8，则5*（3*2）= ．
三、解答题（本大题共8小题，70分）
19．（8分）计算：（ ﹣3+ ﹣ ）×（﹣12）
20．（8分）把下列各数标在数轴上，并用“＜”连接起来，
﹣ ，﹣（﹣5），﹣0.5，0，﹣|﹣3|，+ ，﹣（+2）
21．（8分）先化简，再求值：﹣4a2+[5a﹣8a2﹣（2a2﹣a）+9a2]﹣3a，其中a=2．
22．（8分）若a、b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|m|=3，求 +mcd+ 的值．
23．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将
“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
24．（8分）某粮食仓库在11月1日至11月10日的时间内运量情况下：（运进记
为“+”，运出记为“﹣”）+1050吨，﹣500吨，+2300吨，﹣80吨，﹣150吨，﹣
320吨，+600吨，﹣360吨，+500吨，﹣210吨，在11月1日前仓库没有粮食．
（1）11月几日仓库粮食最多是多少？
（2）11月10日，仓库共有多少吨粮食．
25．（8分）若代数式2x2+ax﹣y+b﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求
a、b的值．
第2页（共14页）26．（10分）（1）分别求出代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．
①其中a= ，b=3；②a=5，b=3；③a=﹣1，b=2．
（2）观察（1）中的①②③你发现这两个多项式有什么关系，直接写出．
（3）利用你发现的规律，求出1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372的值．
第3页（共14页）2016-2017 学年湖南省邵阳市新宁县七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016秋•新宁县期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称有理数
C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于本身的数是0和1
【分析】根据零的意义，有理数的意义，绝对值得性质，可得答案．
【解答】解：A、0是整数，故A错误；
B、整数和分数统称有理数，故B正确；
C、0的绝对值是0，故C错误；
D、绝对值等于它本身的数是非负数，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，理解零的意义，有理数的意义，绝对值得性质是解题
关键．
2．（3分）（2016秋•新宁县期中）下列各式计算结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣42和（﹣4）2
C．﹣23和|﹣2|3D．﹣1200和﹣（﹣1）200
【分析】根据乘方的运算法则和绝对值的性质分别计算结果，即可得出答案．
【解答】解：A、23=8，32=9，23和32不相等，故此选项不符合题意；
B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣42和（﹣4）2不相等，故此选项不符合题意；
C、﹣23=﹣8，|﹣2|3=8，﹣23和|﹣2|3不相等，故此选项不符合题意；
D、﹣1200=﹣1，﹣（﹣1）200=﹣1，﹣1200和﹣（﹣1）200相等，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查乘方和绝对值，熟练掌握乘方运算的法则和绝对值的性质
第4页（共14页）是解题的关键．
3．（3分）（2016秋•新宁县期中）﹣0.3，﹣ ，﹣ 的大小顺序是（ ）
A．﹣ ＜﹣ ＜﹣0.3 B．﹣ ＜﹣ ＜﹣0.3 C．﹣ ＜﹣0.3＜﹣ D．﹣0.3＜﹣ ＜﹣
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一
切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣ ＜﹣0.3＜﹣ ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是
要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝
对值大的其值反而小．
4．（3分）（2016秋•新宁县期中）2016年里约奥运会期间，预计奥林匹克公园每
小时有240000位乘客的载客量，用科学记数法可表示为（ ）
A．2.4×104B．24×104 C．2.4×105D．24×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2016秋•新宁县期中）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣
a，1的大小关系正确的是（ ）
A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
第5页（共14页）【解答】解：由数轴，得
a＜﹣1，
﹣a＞1，
a＜1＜﹣a，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用不等式的性质是解题关键．
6．（3分）（2016秋•新宁县期中）下列整式：﹣8x4、ab、m﹣3、 、，0，9a2b﹣7a+b
中，是单项式的有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，
由此可得答案．
【解答】解：﹣8x4、ab、m﹣3、 、，0，9a2b﹣7a+b中，是单项式的有：﹣8x4、ab、0共
3个，
故选C．
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．
7．（3分）（2016秋•新宁县期中）下面各组的两项是同类项的（ ）
A．﹣xy和xyz B． ab2和0.2ab2
C．4x2y3和﹣3x3y2 D．x3和y3
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同判断即可．
【解答】解：A、字母不同，此选项不符合题意；
B、字母相同，且相同的字母的指数也相同，符合题意；
C、字母相同，但相同的字母的指数不相同，此选项不符合题意；
D、字母不同，此选项不符合题意；
故选B
【点评】本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数
也相同解答．
8．（3分）（2015秋•岱岳区期末）把多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2合并同类项后所得
第6页（共14页）的结果是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．单项式
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母
和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2
=（2x2+x2﹣3x2）+（﹣5x+4x）
=﹣x，
故结果是单项式．
故选D．
【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键．
9．（3分）（2016秋•新宁县期中）下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1
C．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选
用合适的法则．
【解答】解：A、x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y﹣2z，不符合题意；
B、3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x+x﹣1，不符合题意；
C、x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1，选项符合题意；
D、（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2+2不符合题意；
故选C
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数
字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变
符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉
括号．
10．（3分）（2016秋•新宁县期中）若代数式2x2﹣3x+1的值是5，则代数式4x2﹣6x
﹣3的值为（ ）
A．10 B．2C．1D．5
【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
第7页（共14页）【解答】解：由题意得：2x2﹣3x+1=5，即2x2﹣3x=4，
则原式=2（2x2﹣3x）﹣3=8﹣3=5，
故选D
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016秋•新宁县期中）﹣3的相反数是 3 ，|﹣3|的相反数是 ﹣ 3
，（﹣1）2005= ﹣ 1 ．
【分析】直接利用相反数，绝对值以及有理数的乘方的意义求解即可求得答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3；
∵|﹣3|=3，
∴|﹣3|的相反数是﹣3；
（﹣1）2005=﹣1．
故答案为：3，﹣3，﹣1．
【点评】此题考查了相反数，绝对值以及有理数的乘方．注意熟记它们定义是解此
题的关键．
12．（3分）（2016秋•新宁县期中）李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每
本0.5元，那么他一共花费 （ 0.4 a + 0.5 x ） 元．
【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．
【解答】解：∵李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，
∴他一共花费：（0.4a+0.5x）元，
故答案为：（0.4a+0.5x）．
【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．（3分）（2016秋•新宁县期中）若|x﹣2|+（y﹣3）2=0，则xy= 8 ．
【分析】根据非负数的性质即可得出x，y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y﹣3）2=0，
∴x﹣2=0，y﹣3=0，
第8页（共14页）∴x=2，y=3，
∴xy=23=8，
故答案为8．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这个几个数都为0
是解题的关键．
14．（3分）（2016秋•新宁县期中）用科学记数法表示72000000= 7. 2 × 1 0 7 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n
为整数，据此判断即可．n为整数部分的位数﹣1．
【解答】解：72000000=7.2×107．
故答案为：7.2×107．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中
1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
15．（3分）（2016秋•新宁县期中）多项式3x﹣ +1是 二 次 三 项式，二次
项系数是 ﹣ ．
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：3x﹣ +1是二次三项式，二次项为﹣ ，其系数为﹣ ，
故答案为：二、三、﹣
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念，本题属于基础
题型．
16．（3分）（2016秋•新宁县期中）已知A=4y﹣3x+1，B=2x﹣3，则A+B= 4y﹣x﹣ 2
．
【分析】根据A，B的值代入计算即可．
【解答】解：∵A=4y﹣3x+1，B=2x﹣3，
∴A+B=4y﹣3x+1+2x﹣3=4y﹣x﹣2，
故答案为4y﹣x﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
第9页（共14页）17．（3分）（2016秋•新宁县期中）若2ab2m+6与a2n﹣3b8的和仍为单项式，则mn= 1
．
【分析】根据单项式与单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可
得答案．
【解答】解：由题意，得
2ab2m+6与a2n﹣3b8是同类项，
n﹣3=1，2m+6=8，
解得n=4，m=1．
mn=14=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出n，m的值是解题关键．
18．（3分）（2016秋•新宁县期中）应用“*”定义新运算，对于任意有理数x、y都
有x*y=y2﹣1，例如5*3=32﹣1=8，则5*（3*2）= 8 ．
【分析】根据*的含义，以及有理数混合运算的运算方法，求出算式5*（3*2）的值
是多少即可．
【解答】解：5*（3*2）
=5*（22﹣1）
=5*3
=32﹣1
=8
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意
明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从
左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
三、解答题（本大题共8小题，70分）
19．（8分）（2016秋•新宁县期中）计算：（ ﹣3+ ﹣ ）×（﹣12）
【分析】应用乘法分配律，求出算式（ ﹣3+ ﹣ ）×（﹣12）的值是多少即可．
【解答】解：（ ﹣3+ ﹣ ）×（﹣12）
第10页（共14页）= ×（﹣12）﹣3×（﹣12）+ ×（﹣12）﹣ ×（﹣12）
=﹣4+36﹣2+7
=37
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运
算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行
计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（8分）（2016秋•新宁县期中）把下列各数标在数轴上，并用“＜”连接起来，
﹣ ，﹣（﹣5），﹣0.5，0，﹣|﹣3|，+ ，﹣（+2）
【分析】将各数表示在数轴上，比较大小，并“＜”连接起来即可．
【解答】解：把各数表示在数轴上，如图所示：
则﹣ ＜﹣|﹣3|＜﹣（+2）＜﹣0.5＜0＜+ ＜﹣（﹣5）．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，数轴，以及绝对值，将各自正确的表示在
数轴上是解本题的关键．
21．（8分）（2016秋•新宁县期中）先化简，再求值：﹣4a2+[5a﹣8a2﹣（2a2﹣a）
+9a2]﹣3a，其中a=2．
【分析】首先利用整式的混合运算的方法化简原式，然后将a=2代入，继而可求得
答案．
【解答】解：﹣4a2+[5a﹣8a2﹣（2a2﹣a）+9a2]﹣3a
=﹣4a2+5a﹣8a2﹣2a2+a+9a2﹣3a
=﹣5a2+3a，
把a=2代入﹣5a2+3a=﹣5×22+3×2=﹣14．
【点评】本题考查了整式的化简求值．注意先化简，再进一步代入求得数值即可．
22．（8分）（2016秋•新宁县期中）若a、b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|
m|=3，求 +mcd+ 的值．
【分析】根据已知求出 ，cd=1，m=±3，代入代数式求出即可．
第11页（共14页）【解答】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，
∴ =﹣1，cd=1，m=±3，
①m=3时，原式=0+3﹣1=2；
②m=﹣3时，原式=0﹣3﹣1=﹣4，
综上所述， +mcd+ 的值为2或﹣4．
【点评】本题综合考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，关键是求出
、﹣cd、m的值，题型较好，比较典型，是一道容易出错的题目，
23．（8分）（2014秋•招远市期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计
算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B=x2+3x﹣
2，求正确答案．
【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然
后合并同类项进行运算．
【解答】根据题意得A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
=7x2﹣8x+11．
∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．
24．（8分）（2016秋•新宁县期中）某粮食仓库在11月1日至11月10日的时间内
运量情况下：（运进记为“+”，运出记为“﹣”）+1050吨，﹣500吨，+2300吨，﹣
80吨，﹣150吨，﹣320吨，+600吨，﹣360吨，+500吨，﹣210吨，在11月1日前
仓库没有粮食．
（1）11月几日仓库粮食最多是多少？
（2）11月10日，仓库共有多少吨粮食．
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
第12页（共14页）（2）根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）11月1日1050吨，11月2日1050﹣500=550吨，11月3日
550+2300=2850吨，11于 4日2850﹣80=2770吨，11月5日2770﹣150=2620吨，
11月6日2620﹣320=2300吨，11月7日2300+600=2900吨，11月8日2900﹣
360=2540吨，11月9日2540+500=3040吨，11月10日3040﹣210=2830吨，
答：11月7日最多，是2900吨；
（2）11月10日3040﹣210=2830吨，
答：11月10日，仓库共有2830吨粮食．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
25．（8分）（2016秋•新宁县期中）若代数式2x2+ax﹣y+b﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与
字母x的取值无关，求a、b的值．
【分析】先将含x和x2的项进行合并，然后令各自的系数为0即可求出a与b的值．
【解答】解：原式=2x2﹣2bx2+ax+3x﹣y+b﹣5y﹣1
=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+b﹣1
由于该代数式的值与x的取值无关，
故2﹣2b=0，a+3=0，
∴a=﹣3，b=1
【点评】本题考查整式运算，解题的关键是将同类项进行合并，然后令其系数为0
即可，本题涉及一元一次方程的解法，属于基础题型．
26．（10分）（2016秋•新宁县期中）（1）分别求出代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的
值．
①其中a= ，b=3；②a=5，b=3；③a=﹣1，b=2．
（2）观察（1）中的①②③你发现这两个多项式有什么关系，直接写出．
（3）利用你发现的规律，求出1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372的值．
【分析】（1）把a与b的值分别代入两式计算即可得到结果；
（2）根据（1）的结果判断即可；
（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）①当a= ，b=3时，a2﹣2ab+b2=（ ）2﹣2× +32= ；（a﹣b）2=（ ﹣3）2=
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②当a=5，b=3时，a2﹣2ab+b2=52﹣2×5×3+32=4；（a﹣b）2=（5﹣3）2=4；
③当a=﹣1，b=2时，a2﹣2ab+b2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）×2+22=9；（a﹣b）2=（﹣1﹣2）
2=9；
（2）a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；
（3）1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372=（1.437﹣0.437）2=1．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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