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3.5 二元一次方程组的应用
第 1 课时 二元一次方程组的应用（一）
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一
般步骤.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程
组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功
感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，
则每隔 分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两
人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解
应用题的一般步骤.
【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相
遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题
意，得 .解得 甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面
的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，
也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出
结论.
【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出
题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
三、运用新知，深化理解
1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好
是下午2时,若他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,则小明
从上午到下午一共走的路程是（ ）
A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一
2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军
训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车
的速度.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新
知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，
同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.设摩托车的速度为每小时x千米.
根据题意，列方程得 x=5×(4 + )
解这个方程得x＝40
答：摩托车的速度为每小时40千米.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行
很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材 “练习”和“习题3.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学
生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列
方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和
能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等
手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
