文档内容
《第5章 二元一次方程组》
一、选择题
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果 是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
4．如果 a2b3与 ax+1bx+y是同类项，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（ ）
A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣xC．y=﹣x+1 D．y=x+1
6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果
现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
第1页（共18页）C． D．
8．如图，直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点
D．直线AB与CD相交于点P，已知S =4，则点P的坐标是（ ）
△ABD
A．（3， ）B．（8，5）C．（4，3）D．（ ， ）
9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人
出生日期和是22，那么小莉的生日是（ ）
A．15号 B．16号 C．17号 D．18号
10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信
息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）
A．310元 B．300元C．290元D．280元
二、填空题
11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=______，n=______．
12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______．
13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为______．
第2页（共18页）14．如图，若直线l 与l 相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组 的解是______．
1 2
15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参
观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约
有______人参观．
16．小明解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你
帮她找回这两个数，■=______，★=______．
17．已知方程组 ，则y与x之间的关系式为______．
18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成
一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排______天生产甲种零件，______
天生产乙种零件，______天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．
三、解答题
19．解方程组：
第3页（共18页）（1） （2） ．
20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为
5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少
张？
21．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ．乙看错了方程组中
的b，而得解为 ．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格
点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为
L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求
S的值．
23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一
个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和
第4页（共18页）十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小
明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是
452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物
券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中
的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售
额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小
李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份 销售额（单位：元）
销售额 1月 2月 3月 4月 5月 6月
小李（A公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600
小张（B公司 7400 9200 11000 12800 14600 16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y 与月份x的函数关系式是y =1200x+10400，小张1～6月份的销售额y 也是
1 1 2
月份x的一次函数，请求出y 与x的函数关系式；
2
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李
的工资．
第5页（共18页）《第 5 章 二元一次方程组》
参考答案
一、选择题
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、xy不是一次，是二次，不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、是3元，不是二元一次方程组，故此选项错误；
C、是二元一次方程组，故此选项正确；
D、 是分式，不是二元一次方程组，故此选项错误；
故选：C．
2．如果 是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得： ，
①×2﹣② 得：3b=3，
即b=0，
将b=1代入①得：a=1，
则 ．
故选B．
第6页（共18页）3．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选C．
4．如果 a2b3与 ax+1bx+y是同类项，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵ a2b3与 ax+1bx+y是同类项，
∴ ，
解得 ．
故选C．
5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（ ）
A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣xC．y=﹣x+1 D．y=x+1
第7页（共18页）【解答】解：在y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0．
所以 ，
解得b=﹣1，k=﹣1．
代入等式y=kx+b得y=﹣x﹣1．
故选A．
6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为： ， ， ， ， ， ，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果
现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
第8页（共18页）8．如图，直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点
D．直线AB与CD相交于点P，已知S =4，则点P的坐标是（ ）
△ABD
A．（3， ）B．（8，5）C．（4，3）D．（ ， ）
【解答】解：由直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，
可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），
由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，
可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），
根据S =4，得BD•OA=8，
△ABD
∵OA=2，∴BD=4，
那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），
CD的函数式应该是y=x﹣3，
P点的坐标满足方程组 ，
解得 ，
即P的坐标是（8，5）．
故选B．
第9页（共18页）9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人
出生日期和是22，那么小莉的生日是（ ）
A．15号 B．16号 C．17号 D．18号
【解答】解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则
或 或 或 ，
解得， （不是整数，舍去）或 或 （不是整数，舍去）或 （不合题意，舍去）．
综上所述，小莉的生日是18号．
故选：D．
10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信
息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）
A．310元 B．300元C．290元D．280元
【解答】解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：
，
解之得：
∴y=500x+300，
当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．
故选：B．
二、填空题
11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m= 3 ，n= ﹣ 3 ．
第10页（共18页）【解答】解：∵m与n互为相反数，
∴m=﹣n．
将m=﹣n代入2m﹣3n=15得；﹣2n﹣3n=15，解得n=﹣3．
∴m=3
故答案为：3，﹣3．
12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x= ﹣ 3 ，y= ．
【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，得
，
解得 ．
13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为 ﹣ ．
【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣ ，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣ ，0），
把（﹣ ，0）代入y=3x﹣2b得3×（﹣ ）﹣2b=0，解得b=﹣ ．
故答案为﹣ ．
14．如图，若直线l 与l 相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组 的解是 ．
1 2
第11页（共18页）【解答】解：根据题意知，
二元一次方程组 的解就是直线l 与l 的交点P的坐标，
1 2
又∵P（2，1），
∴原方程组的解是： ；
故答案是： ．
15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参
观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约
有 900 0 人参观．
【解答】解：设每周参观人数y人与票价x元之间的关系式为y=kx+b，由题意，得
，
第12页（共18页）解得： ，
∴这个函数关系式为：y=﹣500x+12000．
当x=6时，y=﹣500x+12000=9000．
所以如果门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观．
故答案为：9000．
16．小明解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你
帮她找回这两个数，■= 9 ，★= ﹣ 3 ．
【解答】解：将x=4代入3x﹣y=15，得y=﹣3．
将x，y的值代第一个方程，得3x+y=3×4﹣3=9．
所以■表示的数为9，★表示的数为﹣3，
故答案为：9，﹣3．
17．已知方程组 ，则y与x之间的关系式为 y= ﹣6 ．
【解答】解： ，
由①得：t= ③，
③代入②得：y= ﹣5= ﹣6．
故答案为：y= ﹣6
18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成
一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排 1 5 天生产甲种零件， 3 0
天生产乙种零件， 1 8 天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．
第13页（共18页）【解答】解：设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．
则 ，
解得 ，
即：生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．
故答案是：15；30；18．
三、解答题
19．解方程组：
（1） （2） ．
【解答】解：（1）把①代入②得：5x+6x﹣14=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为 ；
（2）①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑥，
⑤×2﹣⑥得：7x=14，即x=2，
把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为 ．
第14页（共18页）20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为
5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少
张？
【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，
由题意得， ，
解得： ．
答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．
21．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ．乙看错了方程组中
的b，而得解为 ．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
【解答】解：（1）将 代入原方程组得 解得 ．
将 代入原方程组得 ，解得 ，
∴甲把a看成﹣ ，乙把b看成了 ．
（2）由（1）可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为 ，解得 ．
第15页（共18页）22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格
点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为
L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求
S的值．
【解答】解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；
（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，
，
解得 ，
∴S=N+ L﹣1，
将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100．
23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一
个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和
第16页（共18页）十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小
明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？
【解答】解：小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得
解得 ，
即小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的程碑上的数字为72，72﹣27=45（千
米/小时），
所以小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/小时．
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是
452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物
券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中
的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．
根据题意，得4x﹣8+x=452，
解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．
答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：
360+2=362（元）．
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．
第17页（共18页）25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售
额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小
李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份 销售额（单位：元）
销售额 1月 2月 3月 4月 5月 6月
小李（A公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600
小张（B公司 7400 9200 11000 12800 14600 16400
（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2）小李1～6月份的销售额y 与月份x的函数关系式是y =1200x+10400，小张1～6月份的销售额y 也是
1 1 2
月份x的一次函数，请求出y 与x的函数关系式；
2
（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李
的工资．
【解答】解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），
小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．
（2）设y =kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，
2
得 解得 即y =1800x+5600．
2
（3）小李的工资w =2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，
1
小张的工资w =1600+4%（1800x+5600）=72x+1824．
2
当小张的工资w ＞w 时，即72x+1824＞24x+2208
2 1
解得x＞8．
答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．
第18页（共18页）
