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第五章 二元一次方程组（题型汇总复习）
知识点管理
归类探究
夯实双基，稳中求进
第一节：认识二元一次方程组
【题型1】（2022·浙江·九年级专题练习）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D． ﹣2y＝1
【题型2】（2021·吉林省第二实验学校七年级期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
第二节：求解二元一次方程组
【题型1】（2022·浙江·九年级专题练习）已知 是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【题型2】（2021·广西象州·七年级期中） 是下列方程组的解（ ）
A． B． C． D．
【题型3】己知 是关于 ， 的二元一次方程 的解，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
【题型4】关于 的二元一次方程组的解 满足 ，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
【题型5】（2021·四川·成都）若实数x、y满足 ＋|x＋y＋1|＝0，则2x﹣4y的平方根是____．【题型6】（2022·浙江）已知关于x、y的方程组 的解满足x+y＝4，则m＝__．
【题型7】已知方程组 的解也是方程 的解，则 ______， ______．
【题型8】（2021·山东历下·八年级期中）请用指定的方法解下列方程组：
（1） ；（代入法） （2） ．（加减法）
（2）【题型9】（2021·全国·八年级专题练习）甲、乙二人共同解方程组 ，由于甲看错了
方程①中的m值，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为 ，
试求代数式 的值．
第三节：二元一次方程组应用
【题型1】（2021·全国·七年级课时练习）有一些苹果箱，若每个装苹果 ，则剩余 苹果无处装，
若每个装苹果 ．则余20个空箱，这些苹果箱有（ ）
A．12个 B．60个 C．112个 D．128个
【题型2】（2021·四川省）某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污
水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时
开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
【题型3】（2022·浙江·九年级专题练习）根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一
个方程应是（ ）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x
【题型4】（2021·全国·八年级专题练习）如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设
∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．A． B． C． D．
【题型5】（2020·辽宁铁岭·八年级期中）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环
内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ）
A．20 B．22 C．23 D．25
【题型6】（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你
才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
【题型7】（2022·浙江·九年级专题练习）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，
直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金
8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．
【题型8】（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说
两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．
【题型9】（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）如图，一个长方形图案是由8个大小相同
的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为 cm，宽为 cm，可列方程组为______．
【题型10】（2021·广西灵山·七年级期中）在一个 的方格中填写 个数，使得每行、每列、每条对角
线上的三个数之和相等，得到一个 的方格称为一个三阶幻方，如图1，在图2方格中填写上一些数，
使它构成一个三阶幻方，则 的值为______．
【题型11】（2021·重庆一中八年级期中）元旦期间，某商场开业，为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽奖活动．活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑
换盲盒（盲盒的形状，大小，重量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5
元的奖金．开业当天商场准备了400个盲盒，且全部被消费者领完．经统计，开业当天上午领取的盲盒中
所含奖金的总金额为950元，其中领取含有30元的盲盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50
元的盲盒的数量多于1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的
盲盒的数量比上午领取含5元的盲盒的数量少10个，领取含10元的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒
的数量的2倍，领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1
个被抽中，剩余的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是______．
【题型12】（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）根据题意列二元一次方程组：用一根绳子环绕
一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？
环绕大树一周需要多少尺？
【题型13】（2021·四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划
租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰
好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？
【题型14】（2021·河南·平顶山市第十四中学八年级期中）一辆汽车从A地驶向B地，前 路段为普通公
路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为
，汽车从A到B地一共行驶了 ．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？
【题型15】（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）为了响应“阳光运动一小时”校园体育
活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个 品牌的篮球和3个 品牌的篮球共需380元；购买4个
品牌的篮球和2个 品牌的篮球共需360元．
（1）求 、 两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个 品牌的篮球和3个 品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中
品牌打八折， 品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
第四节：二元一次方程组与一次函数
【题型1】（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y
＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（ ）A． B． C． D．
【题型2】（2021·辽宁·沈阳市第七中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝
ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___．
【题型3】（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）如图，已知一次函数y＝－ x＋6的图像与
x轴，y轴分别相交于点A、B，与一次函数y＝ x的图像相交于点C，若点Q在直线AB上，且△OCQ的
面积等于12，则点Q的坐标为__________________．
【题型4】（2021·山东历下·八年级期中）如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，且经过点A（0，1）
和点B（3，﹣2）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．【题型5】（2021·福建·三明市列东中学八年级期中）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，
它们交于点 ，一次函数的图象与 轴交于点 ，且 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）若点 在直线 上， 的面积等于20，求 点的坐标．
【题型6】（2021·全国·八年级单元测试）如图，直线l：y=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l
1 1 2
过点C（-5，0），与直线l 交于点D（a，8），与y轴交于点E．
1
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）求△BDE的面积．
第五节：三元一次方程组
【题型1】（2021·全国·八年级课时练习）解下列方程组：
（1） （2）【题型2】（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）已知关于x、y的方程组 的解满
足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
【题型3】（2021·全国·八年级课时练习）某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人
数多10%，七年级的学生比八年级的学生人数多5%．三个年级各有多少学生？
