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第五章 二元一次方程组达标测试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
{3x−2y=0, {x+ y=5,
A. B.
4x−1= y y+z=3
{x=2y+1,
{x−y=20,
C. D. 1
xy−1=0 x+ =2
y
2．下面是二元一次方程2x−y=5的解的是（ ）
{x=1, {x=2, {x=4, {x=5,
A. B. C. D.
y=3 y=1 y=3 y=4
{2x−3 y=4,①
3．用加减法解方程组 下列解法正确的是（ ）
3x+2y=−2,②
A. ①×3+②×2，消去y B. ①×2−②×3，消去y
C. ①×(−3)+②×2，消去x D. ①×2−②×3，消去x
4．在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则
{x+ y−4=0,
关于x，y的方程组 的解为（ ）
2x−y+m=0
{x=−1, {x=1, {x=3, {x=9,
A. B. C. D.
y=5 y=3 y=1 y=−5
5．我国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有甲、乙二
人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多
二倍.问甲、乙各得几何。”设甲数为x枚，乙数为y枚，根据题意可列方程组为
（ ）
{ x+ y=300, { x+ y=300,
A. B.
x+600=3(y+200) x+600=2(y+200)
{ x+ y=300, { x+ y=300,
C. D.
2(x+600)= y+200 3(x+600)= y+200
第1页6．[［2025西工大附中期中］]如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于
{ y=2x,
点A(m,2)，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
y=ax+4
{ 3 {x=3,
x= , {x=1, {x=2,
A. 2 B. 3 C. D.
y= y=2 y=3
y=3 2
{2x+5 y=−6, {bx+ay=−8,
7．已知方程组 的解和方程组 的解相同，则
ax−by=−4 3x−5 y=16
(4a+b) 2026的值为（ ）
A. −4 B. 4 C. 1 D. −1
{ x+ y=1−a,
8．已知关于x，y的方程组 则下列结论中正确的有（ ）
x−y=3a+5,
①当a=1时，方程组的解也是方程x+ y=2的解；
5
②当x= y时，a=− ；
3
③不论a取什么数，2x+ y的值始终不变。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
{x=2,
9．已知 是二元一次方程2x−y=8的一个解，则k的值为______。
y=k
x+4 y+3 z+8
10．已知x，y，z满足 = = ，且x−2y+z=12，则x=。
3 2 4
11．若(x+3 y−1) 2+|5x+3 y+7|=0，则代数式(x+ y) 2025=______。
第2页{ax+by=5, {x=4,
12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 那么关于m,n的二
bx+ay=6 y=6,
{a(m+n)+b(m−n)=5,
元一次方程组 的解为______________________________
b(m+n)+a(m−n)=6
__。
1历例如传说最早出现在夏禹时代的洛书。把洛书用今天的数学符号翻译出来，
就是一个三阶幻方（如图①），将1∼9这9个数填在3×3的方格中，如果满足
每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的
三阶幻方。图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻
方，则mn=____。
三、解答题（共5小题，共61分）
14．[［2025陕西师大附中期中］]（10分）解二元一次方程组：
{ y=2x−3,
（1）
2x+ y=5；
{ x y+1
− =1,
（2） 2 3
3x+2y=10。
，的解为________________________________；
（2） 求a，b的值。
甲%，乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比
乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。
木近郊游乐、康养度假等多种功能为一体的综合性4 A级景区，设水上、陆地、
高空三大板块。玥玥一家周末从家出发，前往碧麟湾景区游玩，如图表示玥玥
第3页一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系，请根据图中信
息，解答下列问题：
（1） 求图中AB段y与x之间的函数关系式；
（2） 玥玥一家行驶多久后，离家的距离为110千米？
[4新能源电动汽车，为了解该汽车电池充电与放电的情况，爱动脑的小明探究
如下：
Ⅰ.在电池充电状态下，小明记录了电动汽车增加的电量y(%)与充电时间t（分
钟）的近似数据，如下表：
充电时间t/分钟 … 10 20 30 40 50 …
增加的电量y/% … 10 20 30 40 50 …
Ⅱ.在充满电状态下，小明观察到电动汽车行驶中仪表盘显示的剩余电量e(%)与
行驶里程s（千米）的近似数据，如下表：
行驶里程s/千米 0 40 80 120 160 …
剩余电量e/% 100 90 80 70 60 …
根据上表中的数据，回答如下问题：
（1） 该电动汽车的电量从30%到充满，需要的充电时间约为分钟；
（2） 该汽车行驶到剩余电量为10%时会自动报警，那么汽车在充满电的情况
下，行驶约__千米会自动报警；
（3） 小明在学习历史知识时了解到陕西宝鸡青铜器博物院的“镇院之宝”何
尊，其上的铭文“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载。周末，小明一
家人驾驶该新能源汽车从西安出发，去相距约180千米的青铜器博物院参观学
习。汽车在充满电的状态下行驶80千米后到达某服务区，在服务区充电后继续
行驶到达目的地，发现此时仪表盘显示的剩余电量e为70%，则该汽车在服务区
大约充电多少分钟？
第4页第五章 二元一次方程组达标测试卷答案版
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
{3x−2y=0, {x+ y=5,
A. B.
4x−1= y y+z=3
{x=2y+1,
{x−y=20,
C. D. 1
xy−1=0 x+ =2
y
【答案】A
2．下面是二元一次方程2x−y=5的解的是（ ）
{x=1, {x=2, {x=4, {x=5,
A. B. C. D.
y=3 y=1 y=3 y=4
【答案】C
{2x−3 y=4,①
3．用加减法解方程组 下列解法正确的是（ ）
3x+2y=−2,②
A. ①×3+②×2，消去y B. ①×2−②×3，消去y
C. ①×(−3)+②×2，消去x D. ①×2−②×3，消去x
【答案】C
4．在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则
第5页{x+ y−4=0,
关于x，y的方程组 的解为（ ）
2x−y+m=0
{x=−1, {x=1, {x=3, {x=9,
A. B. C. D.
y=5 y=3 y=1 y=−5
【答案】C
5．我国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有甲、乙二
人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多
二倍.问甲、乙各得几何。”设甲数为x枚，乙数为y枚，根据题意可列方程组为
（ ）
{ x+ y=300, { x+ y=300,
A. B.
x+600=3(y+200) x+600=2(y+200)
{ x+ y=300, { x+ y=300,
C. D.
2(x+600)= y+200 3(x+600)= y+200
【答案】A
6．[［2025西工大附中期中］]如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于
{ y=2x,
点A(m,2)，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
y=ax+4
{ 3 {x=3,
x= , {x=1, {x=2,
A. 2 B. 3 C. D.
y= y=2 y=3
y=3 2
【答案】C
{2x+5 y=−6, {bx+ay=−8,
7．已知方程组 的解和方程组 的解相同，则
ax−by=−4 3x−5 y=16
(4a+b) 2026的值为（ ）
A. −4 B. 4 C. 1 D. −1
【答案】C
{ x+ y=1−a,
8．已知关于x，y的方程组 则下列结论中正确的有（ ）
x−y=3a+5,
①当a=1时，方程组的解也是方程x+ y=2的解；
5
②当x= y时，a=− ；
3
第6页③不论a取什么数，2x+ y的值始终不变。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
{x=2,
9．已知 是二元一次方程2x−y=8的一个解，则k的值为______。
y=k
【答案】−4
x+4 y+3 z+8
10．已知x，y，z满足 = = ，且x−2y+z=12，则x=。
3 2 4
【答案】14
11．若(x+3 y−1) 2+|5x+3 y+7|=0，则代数式(x+ y) 2025=______。
【答案】−1
{ax+by=5, {x=4,
12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 那么关于m,n的二
bx+ay=6 y=6,
{a(m+n)+b(m−n)=5,
元一次方程组 的解为______________________________
b(m+n)+a(m−n)=6
__。
{m=5,
【答案】
n=−1
13．幻方的历史很悠久，例如传说最早出现在夏禹时代的洛书。把洛书用今天
的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将1∼9这9个数填在
3×3的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都
相等，就得到一个广义的三阶幻方。图②的方格中填写了一些数字和字母，若
能构成一个广义的三阶幻方，则mn=____。
【答案】1
三、解答题（共5小题，共61分）
14．[［2025陕西师大附中期中］]（10分）解二元一次方程组：
{ y=2x−3,
（1）
2x+ y=5；
第7页{ x y+1
− =1,
（2） 2 3
3x+2y=10。
【答案】
{y=2x−3,①
（1） 解：
2x+ y=5,②
将①代入②，得2x+2x−3=5，
解得x=2，将x=2代入①，得y=1，
{ x=2,
故方程组的解为
y=1。
{x y+1
− =1,①
（2） 2 3
3x+2y=10,②
整理①，得3x−2y=8，③
②+③，得6x=18，解得x=3，
1
把x=3代入②，得y= ，
2
{
x=3,
故方程组的解为 1
y= 。
2
15．（12分）已知一次函数y=ax−5与y=3x+b的图象的交点坐标为A(1,−3)。
{ax−y=5,
（1） 关于x，y的方程组 的解为_____________________________
3x−y=−b
___；
（2） 求a，b的值。
{x=1,
【答案】（1）
y=−3
{x=1, { a×1−(−3)=5,
（2） 解：将 代入方程组，得
y=−3 3×1−(−3)=−b,
解得a=2,b=−6。
16．（12分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如
下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元。已知销售单价调整前甲地比乙地少10
元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价。
第8页解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元。
{ y−x=10,
由题意，得
(y−5)−(1+10%)x=1,
{x=40,
解得
y=50,
因此调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元。
17．（13分） 碧麟湾位于陕西省榆林市神木市，是集观光旅游、休闲度假、
研学拓展、近郊游乐、康养度假等多种功能为一体的综合性4 A级景区，设水上、
陆地、高空三大板块。玥玥一家周末从家出发，前往碧麟湾景区游玩，如图表
示玥玥一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系，请根据
图中信息，解答下列问题：
（1） 求图中AB段y与x之间的函数关系式；
（2） 玥玥一家行驶多久后，离家的距离为110千米？
【答案】
（1） 解：设题图中AB段y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
因为图象经过A(1,60)，B(3,260)两点，
{ k+b=60, {k=100,
所以 解得
3k+b=260, b=−40,
所以题图中AB段y与x之间的函数关系式为y=100x−40(1≤x≤3)。
（2） 当y=110时，100x−40=110，
解得x=1.5，
所以玥玥一家行驶1.5时后，离家的距离为110千米。
18．[［2025西安碑林区期中］]（14分）小明家新购入了一辆新能源电动汽车，
为了解该汽车电池充电与放电的情况，爱动脑的小明探究如下：
Ⅰ.在电池充电状态下，小明记录了电动汽车增加的电量y(%)与充电时间t（分
钟）的近似数据，如下表：
充电时间t/分钟 … 10 20 30 40 50 …
第9页增加的电量y/% … 10 20 30 40 50 …
Ⅱ.在充满电状态下，小明观察到电动汽车行驶中仪表盘显示的剩余电量e(%)与
行驶里程s（千米）的近似数据，如下表：
行驶里程s/千米 0 40 80 120 160 …
剩余电量e/% 100 90 80 70 60 …
根据上表中的数据，回答如下问题：
（1） 该电动汽车的电量从30%到充满，需要的充电时间约为分钟；
（2） 该汽车行驶到剩余电量为10%时会自动报警，那么汽车在充满电的情况
下，行驶约__千米会自动报警；
（3） 小明在学习历史知识时了解到陕西宝鸡青铜器博物院的“镇院之宝”何
尊，其上的铭文“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载。周末，小明一
家人驾驶该新能源汽车从西安出发，去相距约180千米的青铜器博物院参观学
习。汽车在充满电的状态下行驶80千米后到达某服务区，在服务区充电后继续
行驶到达目的地，发现此时仪表盘显示的剩余电量e为70%，则该汽车在服务区
大约充电多少分钟？
【答案】（1） 70
（2） 360
1
（3） 解：由（2）可知，e=− s+100，
4
1
当s=180时，e=− ×180+100=55，
4
因为到达目的地时，仪表盘显示的剩余电量e为70%，
所以在服务区充电后增加的电量为70%−55%=15%，即y=15。
由（1）可知，y=t，
当y=15时，t=15，所以该汽车在服务区大约充电15分钟。
【解析】
（1） 点拨：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将(30,30),(40,40)代入，得
{30k+b=30,
40k+b=40,
解得k=1,b=0，
所以y=t，代入表格中其他数据均成立。
当y=30时，t=30，当y=100时，t=100。100−30=70（分钟）,
第10页所以需要的充电时间约为70分钟。
（2） 点拨：设s与e之间的函数关系式为e=ms+n，将(80,80),(160,60)代入，
{80m+n=80,
得
160m+n=60,
1
解得m=− ，n=100,
4
1
所以e=− s+100，代入表格中其他数据均成立。
4
1
当e=100时，s=0,当e=10时，10=− s+100，解得s=360。
4
360−0=360（千米），所以汽车在充满电的情况下，行驶约360千米会自动报
警。
第11页
