文档内容
第五章 二元一次方程组
【清单01】二元一次方程（组）定义
1.二元一次方程组定义
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程．
2.二元一次方程组定义
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫
x y2,
x y0
做二元一次方程组． 如：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ，
3.二元一次方程（组）的解
（1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
【清单02】 解二元一次方程组
（1）消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的
一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、
逐一解决的思想，叫做消元思想．
（2）代入消元法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现
消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
（3）加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
【清单03】二元一次方程（组）的应用
一．解题步骤
1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系；
2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程
步 组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的；
骤
4．解方程组；
5．检验：检验方程的根是否符合题意；
6．作答：检验后作出符合题目要求的答案．
二、基本公式
单价×数量=总价
利润=实际售价-成本
实际售价=标价（原价）×折扣 利润率= ×100
易错点1 利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值
易错总结
1. 对“一次”和“二元”概念理解不清：易忽略未知数的次数为1且系数不为0，或漏看方程中含两个未
知数。
2. 忽视方程组中每个方程的定义要求：在二元一次方程组中，每个方程都需满足二元一次方程的定义，易只关注一个方程而忽略另一个。
解题技巧总结
1. 紧扣定义列条件：明确二元一次方程需满足“含有两个未知数、未知数次数都是1、整式方程且未知
数系数不为0”，据此列出关于参数的不等式和等式。
2. 结合方程组整体分析：对于方程组，分别对每个方程应用二元一次方程定义，联立条件求解参数，同
时检验解是否使整个方程组符合定义
例题1：（24-25七年级下·山东临沂·期中）若 是关于 的二元一次方程，则 的
值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查根据二元一次方程的定义，求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到二元一次方程
组，两个方程相减后，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得： ，
，得： ；
故答案为：4．
易错点2 已知二元一次方程（组）的解求参数或代数式的值
易错总结
1. 代入时符号或系数出错：将方程组的解代入代数式时，易因符号（如负号）或系数（如漏乘、错乘）
计算失误导致结果错误。
2. 忽视代数式的变形要求：有时需先对代数式变形（如因式分解、整体代入），若直接代入未变形，会
增加计算量且易出错。
解题技巧总结
1. 精准代入，分步计算：将解代入代数式时，分步骤代入每个未知数，注意符号和系数，每一步计算后
及时检查。
2. 优先代数式变形，整体代入：观察代数式结构，利用因式分解、合并同类项等方法变形，结合方程组
的整体关系（如x + y、x - y的值）进行整体代入，简化计算。
例题2：（24-25七年级下·吉林四平·期末）已知关于 、 的二元一次方程组 ，给出下列结论：
(1)当 时，方程组的解为__________；
(2)当 时，请求出 的值；
(3)请说明不论 取什么有理数， 的值始终不变．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）将 代入，通过加减消元法进行计算即可；
（2）先求出 关于 的表达式，再进行计算即可；
（3）通过化简 即可得到答案．
【详解】（1）解：将 代入，得： ，
① ②得： ，
解得 ，
将 代入①，得 ，
故 ；
（2）解： ，
① ②得： ，
解得 ，
将 代入①，得 ，
故 ，
，，
解得 ；
（3）解：由（2）得 ，
，
故 的值始终不变．
易错点3 二元一次方程组之同解问题
方法技巧总结：
1. 重组方程组，求解公共解：从两个原方程组中，各拿出一个不含参数的方程，组成一个新的方程组。
解这个新方程组，得到的 x 和 y 的值，就是两个原方程组的公共解。
2. 代入求参，回代验证：将求出的公共解 (x, y) ，代入到含有参数的两个方程中。这样就得到了关
于参数的一元一次方程，解出参数即可。为确保正确，可将参数值和公共解回代到原方程组中进行验证。
例题3：（23-24七年级下·湖南永州·期中）如果方程组 与方程组 的解相同，则
．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组，先解方程组 得 ，进而把
代入方程组 得到 ，解方程组 求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：解方程组 得 ，∵方程组 与方程组 的解相同，
∴ 是方程组 的解，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为： ．
易错点4 二元一次方程组中特殊解法问题
方法技巧总结：
1. 整体代入法：当方程组中某个代数式（如 x+y 或 x-y ）在两个方程中都出现时，可以把它看
作一个整体。先求出这个整体的值，再代入求解。这样能避免复杂的计算。
2. 参数法：对于比例形式的方程组（如 x/2 = y/3 ），可设它们的比值等于一个新参数 k 。这
样 x 和 y 都可用 k 表示，代入另一个方程就能解出 k ，进而求出 x 和 y 。
3. 轮换对称方程组：当方程组中 x 和 y 地位对称时，可先将两式相加或相减。得到 x+y
或 x-y 的值，再用加减法求解。
例题4：（24-25八年级下·河南许昌·期中）对于有理数x，y，定义新运算： ， ，
其中a，b是常数．已知 ， ．
(1)直接写出a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组 的解也满足方程 ，求m的值；
(3)若关于x，y的方程组 的解为 ，直接写出关于x，y的方程组的解．
【答案】(1) ，
(2)
(3)
【分析】本题考查二元一次方程组的解，正确理解新定义并准确地计算是解题的关键．
（1）利用新定义列出关于 、 的方程组，解方程组求出a，b的值；
（2）将a，b的值；代入方程组 ，得出关于x，y的方程组，解方程组，用 表示x，y，代入
方程 中，即可求出m的值；
（3）由题意，将方程组 化为 ，即
，
根据方程组 的解为 ，得出 ，求解即可．
【详解】（1）解：由题意 ， ，
得 ，
解得 ，
（2）由题意，方程组 可化为 ，得 ，
，
，
；
（3）由题意，方程组 可化为 ，
方程组 可化为 ，
即 ，
由 方程组 的解为 ，
，解得 ，
则方程组 的解为 ．
易错点5 二元一次方程组中新定义型探究问题
方法技巧总结：
1. 彻底理解新定义：这是第一步，也是最关键的一步。你需要仔细阅读题目，完全搞懂这个新定义是什
么意思。它可能是一种新的运算符号，也可能是一个新概念。可以试着用具体数字代入新定义，亲手算一
算，帮助理解。
2. 转化为数学等式：理解新定义后，你需要把题目中的文字描述或新符号，翻译成我们熟悉的数学语言。
通常是列出一个或几个二元一次方程，组成方程组。剩下的工作，就是用我们已经掌握的代入法或加减法来求解了。
例题5：（24-25七年级下·福建福州·期中）定义：二元一次方程 与二元一次方程 互为
“反对称二元一次方程”，如二元一次方程 与二元一次方程 互为“反对称二元一次方
程”．
(1)直接写出二元一次方程 的“反对称二元一次方程”：__________．
(2)二元一次方程 的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值．
【答案】(1)
(2) ，
【分析】（1）根据“反对称二元一次方程”的定义作答即可；
（2）先写出二元一次方程 的“反对称二元一次方程”，再结合二元一次方程的解得到关于m、n
的二元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：二元一次方程 的“反对称二元一次方程”为 ，
故答案为：
（2）解：二元一次方程 的“反对称二元一次方程”为 ，
∵二元一次方程 的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴ ，解得 ，
∴ ， ．
易错点6 二元一次方程组与一次函数的综合问题
易错总结
1. 概念混淆，数形结合失误：易混淆二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系，在分析图象
交点、截距时，对“数”（方程解）与“形”（函数图象）的对应关系理解不清，导致求交点坐标、判断
函数位置时出错。2. 计算失误，忽略取值范围：在联立方程求交点或分析函数增减性时，常因计算错误导致结果偏差；同
时易忽略实际问题中自变量的取值范围，使函数图象的应用不符合实际情境。
解题技巧总结
1. 强化数形结合，明确对应关系：牢记二元一次方程的解是对应一次函数图象上的点，方程组的解是两
个函数图象的交点坐标，通过画图辅助分析，建立“数”与“形”的紧密联系。
2. 严谨计算，关注实际限制：联立方程时仔细计算，确保每一步准确；对于实际问题，结合题意确定自
变量的取值范围，保证函数图象和方程解的实际意义。
例题6：（24-25七年级下·广东·期末）【材料阅读】
二元一次方程 有无数组解，如： ， ， ， ，如果我们将方程的解看成
一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程 的解为
坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直
线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解
为___________；
（2）已知关于 ， 的二元一次方程 无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①
图象与 ， 轴的交点分别是 、 ，方程②图象与 ， 轴的交点分别是 、 ，计算
的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于 ， 的二元一次方程组 的两个二元一次方程的图象，请直接写出
该方程组的解___________【答案】（1）画图见解析， ；（2）画图见解析， ；（3）
【分析】此题考查了二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）首先画出图象，然后根据两条直线的交点坐标求解即可；
（2）根据关于 ， 的二元一次方程 无解得到两条直线平行，然后得到直线 经过
点 ，然后画出图象即可；然后根据平行线的性质求解即可；
（3）首先得到直线 经过点 ，然后得到直线 即为直线 ，得到 是
方程 的一个解，进而求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；由图象可知，直线 与直线 交于点 ，
∴ 同时是方程 和方程 的解，
∴ 是方程组 的解；
（2）∵方程组 无解，
∴直线 与直线 没有交点，
∴直线 与直线 平行，
在方程 中，当 时， ，
∴直线 经过点 ，
如图所示，直线 和直线 即为所求；∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）如图所示，
在方程 中，当 时，则 ，即此时 ，
∴ 是方程 的解，即直线 经过点 ；
∴直线 为直线 或直线 中的一条，
把 代入方程 中，左边 ，方程左右两边不相等，
∴ 不是方程 的解，即直线 不经过点 ，∴直线 即为直线
∴直线 为直线 ，
在方程 中，当 时，则 ，解得 ，
∴ 是方程 的一个解，
∵直线 与直线 的交点横坐标为3，
∴直线 与直线 的交点坐标为 ，
∴二元一次方程组 的解为 ，
故答案为： ．
一、单选题
1．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知 是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0
且次数等于1是解题的关键．
根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可．
【详解】解：∵ 是关于x、y的二元一次方程，∴ ，解得： ．
故选D．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一次函数 的图象经过点 ，则这个一次函数的
表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】要确定一次函数 的表达式，可利用待定系数法，将已知点的坐标代入解析式，求解 和
的值．
【详解】解：已知一次函数 经过点 和 ，将两点代入解析式，
，
解得， ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的表达式，熟练掌握将点坐标代入解析式，解方程组求系数
是解题的关键．
3．（24-25九年级下·黑龙江大庆·期末）若关于 、 的方程组 和 有相同的解，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，算术平方根，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组解的定义是解题的关键．由题意可组成新的方程组为： ，利用加减消元
法解方程组求出 ， 的值，然后把 ， 的值代入方程 和方程 ，求出 ， 的值，最
后再把 ， 的值代入 进行计算即可．
【详解】解：由题意，可得方程组 ，
，得 ，
解得： ，
把 代入 ，得 ，
解得： ，
把 ， 代入方程 和方程 ，得 ， ，
解得： ， ，
．
故选：A．
4．（2024八年级下·江西上饶·竞赛）若方程组 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值
之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．求出 ，再根据解为正整数进行分
析即可．
【详解】解：
由②得 ，③
把③代入①，得 ，即 ，
当 时， ；当 时， ；
当 时， ；
则所有满足条件的整数a之和为 ．
故选：A
二、填空题
5．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）如果 是二元一次方程，那么 ．
【答案】0
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基
础题型．根据二元一次方程的定义即可求出a与b的值即可．
【详解】解：由题意可知： ，
解得 ，
∴ ．
故答案为：0．
6．（22-23八年级下·陕西汉中·期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点
，则关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】解：∵点 为函数 与函数 的图象的交点，
∴方程组 的解为 ，
故答案为： ．
7．（24-25七年级下·湖北襄阳·阶段练习）已知方程组 和 有相同的解，则 的
平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，平方根，解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义，
平方根定义，解二元一次方程组的方法是解题的关键．
根据题意，可联立新的方程组： ，利用加减消元法解方程组可得： ，然后再把
代入方程组 ，可得： ，解得 ，把a，b的值代入 ，最后求平方根
即可．
【详解】解：由题意，得 ，
解得 ，
把 代入方程组 ，可得 ，
解得 ，把 代入 ，得 ，
的平方根为 ，
故答案为： ．
8．（2023八年级上·湖南长沙·竞赛）已知方程组 ，若方程组有非负整数解，则正整数m的值
是 ．
【答案】1或3
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解，先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解．
【详解】解：解方程组得： ，
∵方程组有非负整数解，
∴ 的值为：1或2或4，
∴m的值为0或1或3，
∴正整数m的值为：1或3．
故答案为：1或3．
三、解答题
9．（24-25七年级上·湖南永州·期末）已知方程组 和方程组 的解相同，求 的值．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据方程组
和方程组 的解相同，由 得到 ，把 的值分别代入 ，
求得 的值．
【详解】解：由 解得 ，将 ，代入 中，得 ，即 ；
将 ，代入 中，得 ，即 ；
所以， ．
10．（24-25七年级下·福建·期中）定义：二元一次方程 与二元一次方程 互为“反对称
二元一次方程”，如二元一次方程 与二元一次方程 互为“反对称二元一次方程”．
(1)直接写出二元一次方程 的“反对称二元一次方程”：__________．
(2)二元一次方程 的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值．
【答案】(1)
(2) ，
【分析】（1）根据“反对称二元一次方程”的定义作答即可；
（2）先写出二元一次方程 的“反对称二元一次方程”，再结合二元一次方程的解得到关于m、n
的二元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：二元一次方程 的“反对称二元一次方程”为 ，
故答案为：
（2）解：二元一次方程 的“反对称二元一次方程”为 ，
∵二元一次方程 的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴ ，解得 ，
∴ ， ．
11．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）有A型车和B型车两种客车在甲、乙两城市之间运营（每种车型的
运营速度不变），已知每隔1小时有一辆A型车从甲城开往乙城，如图所示， 是第一辆A型车离开甲
城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象， 是一辆从乙城开往甲城的B型车距甲城的路程s
（千米）与运行时间t（时）的函数图象，B型车的速度为80千米/时，请根据图中提供的信息，解答下列
问题：(1)A型车的速度为______千米/时（直接填空）；
(2)请你在原图中直接画出第二辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象；
(3) 的函数表达式为______，这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为
______小时（直接填空）
【答案】(1)120
(2)见解析
(3) ；0.6
【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程组，从函数图象获
取必要的信息是解题的关键．
（1）观察函数图象，利用速度 路程 时间即可求解；
（2）过点 作 交 延长线于点 ，则线段 即为所求的函数图象；
（3）利用待定系数法求出 的函数表达式，再分别联立直线 与 ，直线 与 ，求出B型车分
别与第一辆、第二辆A型车相遇的时间，再将结果作差即可得出答案．
【详解】（1）解： （千米/时），
∴A型车的速度为120千米/时；
故答案为：120；
（2）解：如图，线段 即为所求的函数图象：
（3）解：设 的函数表达式为 ，代入 和 得 ，
解得 ，
∴ 的函数表达式为 ；
由题意得，线段 的函数表达式为 ，
联立 ，解得 ，
∴B型车与第一辆A型车的相遇时间为 小时；
设线段 的函数表达式为 ，
代入 得， ，解得 ，
∴线段 的函数表达式为 ，
联立 ，解得 ，
∴B型车与第二辆A型车的相遇时间为 小时；
（小时），
∴这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为0.6小时；
故答案为： ；0.6．
12．（24-25七年级下·湖北宜昌·阶段练习）关于x，y的方程组 （n是常数）．
(1)当 时，直接写出第一个方程 的所有非负整数解；
(2)当 时，该方程组的解也满足 ，求m；
(3)当 时，如果方程组也有整数解，求整数m．【答案】(1) ，
(2)
(3) 或0
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定
的值是解题关键．
（1）①根据 ， 为非负数即可求得方程 的所有非负整数解；
（2）先解方程组 ，然后将 ， 的值代入方程 中即可获得答案；
（3）将 代入原方程组，利用加减消元法得到 ，再根据方程组有整数解，且 为整数，分
情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵ ， 为非负整数，
∴方程 的所有非负整数解为
， ；
（2）∵根据题意可得 ，
解得 ，
将 代入 中，
解得 ；
（3）当 时，原方程组可化为 ，
由 ，可得 ，
整理可得 ，∵方程组有整数解，且 为整数，
∴ 或 ，
当 时，解得 ，此时方程组的解为 ；
当 时，解得 ，此时方程组的解为 （舍去）；
当 时，解得 ，此时方程组的解为 ；
当 时，解得 ，此时方程组的解为 （舍去）．
综上所述，整数 的值为 或0．
13．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，直线 与直线 交于点 ，
与 轴、 轴分别交于点 和点 ，
(1)求 的值；
(2)直接写出二元一次方程组 的解；
(3)若点 是 轴上一点，当 的值最小时，求点 的坐标．
【答案】(1) ，
(2)(3)
【分析】本题主要考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化—轴对称，解题
的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
（1）把点P的坐标代入 中，求出 的值，即求出点P的坐标，再把点P的坐标代入 中，
求出m的值即可；
（2）两直线的交点的横纵坐标即为两直线的解析式组成的方程组的解，据此可得答案；
（3）如图，作点A关于y轴对称 点，则 ，由两点之间线段最短可知 的最小值为
的长，求出直线 的表达式，则可求出点C的坐标．
【详解】（1）解：∵直线 与直线 交于点 ，
∴ ，
∴ ，
把点P坐标代入 中得 ，
∴ ；
（2）解：由（1）可得直线 与直线 交于点 ，
∴二元一次方程组 的解为 ；
（3）解：如图，作点A关于y轴对称 点，则 ，
由两点之间线段最短可知 的最小值为 的长，
，
在 中，当 时， ，，
，
∴点 的坐标为 ，
设直线 的表达式为 ，
将 ， 代入 ，得
解得
直线 的表达式为 ，
在 中，当 时， ，
点C的坐标为 ．
14．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）【定义】我们把关于 、 的两个二元一次方程 与
叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组 叫做关于 、 的“对称二元
一次方程组”．例如： 与 是“对称二元一次方程”，二元一次方程组 叫做关
于 、 的“对称二元一次方程组”．
【理解】
（1）方程 的“对称二元一次方程”是___________；
（2）若关于 、 的方程组 为“对称二元一次方程组”，则 ___________．___________．
【探究】
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
① 的解为___________；
② 的解为___________，
③ 的解为___________；
（4）根据你的发现，直接写出方程组 的解为___________；
【拓展】
（5）若关于 、 的方程组 的解是 ，那么关于 、 的方程组 的解
为___________
【答案】（1） ；
（2） ； ；
（3）① ；② ；③ ；
（4） ；
（5） ．
【分析】（1）根据题中的对称二元一次方程定义即可得解；
（2）根据题中的对称二元一次方程定义得出 后即可得解；
（3）①根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解；②根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解；
③根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解；
（4）由（3）总结出规律：关于 、 的“对称二元一次方程组” 的解为 ，从而可以
判断得解；
（5）根据题意，方程 可以化为 ，结合关于 、 的方程组
的解是 ，即可得解．
【详解】解：（1）根据题意得，方程 的“对称二元一次方程”是 ．
故答案为： ．
（2） 为“对称二元一次方程组”，
，
解得 ．
故答案为： ； ．
（3）① ，
两式相加 得， ，
则 ，
， ，
即 的解为 ；② ，同理可得 ；
③ ，同理可得 ；
故答案为：① ；② ；③ ．
（4）由（3）得，关于 、 的“对称二元一次方程组” 的解为 ，
方程组 的解为 ．
故答案为： ．
（5） ，
，
又 关于 、 的方程组 的解是 ，
，
即 ，
方程组 的解为 ．故答案为： ．
【点睛】本题考查的知识点是解三元一次方程组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题关键是
理解题意．
