文档内容
第五章 二元一次方程
第 1 课时认识二元一次方程
基础篇
一、单选题
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解： 化简得 ，最高次是2次，故A选项错误；
是二元一次方程，故B选项正确；
不是整式方程，故C选项错误；
最高次是2次，故D选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
2．下列方程：① ；② ；③ ；④ .其中二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B
【分析】
根据二元一次方程的定义求解可得答案．
【详解】
解：② ；④ 符合二元一次方程的要求
故选：B
【点睛】
本题主要考查二元一次方程定义，掌握二元一次方程定义是解题的关键．
3．下列方程， 2x﹣ ＝1； + ＝3； x2﹣y2＝4； 5（x+y）＝7（x﹣y）； 2x2＝3；
① ② ③ ④ ⑤
2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ）
⑥A． B． C． D．
【答①案】C ①③ ①④ ①②④⑥
【分析】
二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一
次；（3）方程是整式方程．
【详解】
①2x﹣ ＝1、 5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义．
④
② + ＝3属于分式方程，故不符合题意．
③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．
4．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，含有两个未知数且所有未知数的项的次数都是1，可
直接选出正确选项．
【详解】
A选项有二次方，故不正确；
B选项有二次方，故不正确；
C选项 不是一次方程，故不正确；
D选项属于二元一次方程组，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义，属于基础题，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C． D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．
【详解】
∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴ 即 ，
解得： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程
组的解法是解答的关键．
6．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据二元一次方程组的定义判断选项的正确性．
【详解】
A选项是二元一次方程组；
B选项是二元一次方程组；
C选项不是二元一次方程组，它有三个未知数；
D选项是二元一次方程组．
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握判断二元一次方程组的方法．
7．已知 是关于x、y的二元一次方程，则 ( )
A． B． C． 或 D．
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a，b
的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得且a-1≠0， 1
解得a=-1，b=-
∴
故选B．
【点睛】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的
次数是1的整式方程．
8．已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）．
A．m=2，n=1 B． m=1，n= C．m=1，n= D．m=1，n=
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程的定义即可求解．
【详解】
∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1,4-2n=1
解得m=1，n=
故选D．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点．
9．下列各组值中，不是方程 的解的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
【详解】
A项，当 ， 时， ，所以 是方程 的解；
B项，当 ， 时， ，所以 不是方程 的解；
C项，当 ， 时， ，所以 是方程 的解；
D项，当 ， 时， ，所以 是方程 的解，
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证
二元一次方程的解．
10．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含未知项的次数是1次的整式方程，进行一一排查即可．
【详解】
A选项：该方程中含有一个未知数 ，它属于一元一次方程；故本选项错误；
B选项：该方程中含有两个未知数，它属于二元一次方程；故本选项正确；C选项：该方程中含未知数的项的次数是2，它属于二元二次方程；故本选项错误；
D选项：该方程属于分式方程；故本选项错误；
故选择：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程问题，掌握二元一次方程的定义，会用二元一次方程的定义进行判断是解题关键．
11．若 是关于 ， 的二元一次方程，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【分析】
根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式： ，解之即得.
【详解】
解：由题意 是关于 ， 的二元一次方程，于是m、n应满足
，解得 ， ，故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.
12．若方程组 的解是 ，那么 、 的值是（ ）.
A． B． C． D．【答案】A
【详解】
由题意得 ，解得 ，
故选A．
13．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣
1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
【详解】
①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③ +y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
14．若（m–2018）x|m|–2017+（n+4）y|n|–3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．m=±2018，n=±4 B．m=–2018，n=±4
C．m=±2018，n=–4 D．m=–2018，n=4
【答案】D【分析】
依据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】
解： 是关于x，y的二元一次方程，
，
解得： 、 ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键依据二元一次方程的定义
求解即可．
15．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________．
【答案】2 1
【分析】
根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程组，通过解方程组来求a，b的值．
【详解】
根据题意，得 ，
解得： ．
故答案是：2，1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像
这样的方程叫做二元一次方程．
16．若关于 ， 的方程 是二元一次方程，则 ________ ．
【答案】2或4
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
【详解】
根据二元一次方程的定义：
解得：m=3， ，
∴m+n=3+1=4或m+n=3-1=2；
故答案为：2或4．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元
一次方程．
17．若方程2 是关于 的二元一次方程，则 _____．
【答案】5
【分析】
根据二元一次方程的定义列出m,n的方程即可求解．
【详解】
依题意可得2m+3=1,5n-9=1
解得m=-1,n=2
∴ 1+4=5
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的特点．
18．若方程 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
【答案】-3
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元
一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可．
【详解】解：由题得， ，
解得a=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
提升篇
19．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）
（1）甲数的2倍与乙数的 的差等于48的
（2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.
1 1
2 3
【答案】（1）设甲数为x，乙数为y，则2x－ y=48×
{x+y= 292 ¿¿¿¿
（2）设男生为x人，女生为y人，
【解析】
试题分析：（1）设甲数为x,乙数为y，根据题意即可列出二元一次方程；
（2）设男生为x人，女生为y人，根据学生292人，男生人数比女生人数多35人即可列出二元一次方程
组.
1 1
2 3
（1）设甲数为x，乙数为y，由题意得2x－ y=48× ；
{x+y= 292 ¿¿¿¿
（2）设男生为x人，女生为y人，由题意得 .
考点：本题考查的是根据实际问题列二元一次方程（组）
点评：解决本题的关键是找到所列代数式的等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语如“和，差，倍”等，找出等量关系．
20．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1） ； （2） ； （3） .
【答案】1） ；（2） ；（3） .
【分析】
利用去括号、移项、系数化为1的步骤进行方程的变形．移项的时候，即把含有y的项移到方程的左边，
其它的项移到方程的右边．
【详解】
解：（1）移项，得5y=21-3x，
系数化为1，得y= ；
（2）移项、合并同类项，得4y=1-3x，
系数化为1，得y= ；
（3）去括号，得2x+2y=3x-3y-1，
移项、合并同类项，得5y=x-1，
系数化为1，得y= ．
【点睛】
本题重点在于对表达式的变形，在变形的过程中对方程式两边做同样的运算．
21．已知关于x，y的二元一次方程组 ，当x=－4时，求k的值.
23
8
【答案】k=－【解析】
试题分析：把x=－4代入二元一次方程组 ，即可得到关于k、y的方程组，解出即可.
23
{
y=− ¿¿¿¿
{− 20 −2y=3¿¿¿¿ 2
由题意得 ，解得
考点：本题考查的是二元一次方程组的解的定义
点评：根据方程组的解的定义，一组数是方程组的解，那么它一定满足这个方程组中的任一个方程，若不
满足，则不是方程组的解．
22．已知方程组 的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
【答案】（1）﹣2＜a≤3；（2）5
【解析】
【分析】
（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的
取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
【详解】
解：（1）方程组解得： ，
∵x为非正数，y为负数；
∴ ，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝5．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解
题的关键.
23．已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2) =0是二元一次方程,求m,n的值.
【答案】m=1,n=-2.
【详解】
试题分析：根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方
程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2-3=1，再解即可．
试题解析：根据题意，得 且
∴m=1,n=-2.
24．把 （其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当 时，
“雅系二元一次方程 ”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当 时，
雅系二元一次方程” 化为 ，其“完美值”为 ．
（1）求“雅系二元一次方程” 的“完美值”；
（2） 是“雅系二元一次方程” 的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程” （ ， 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完
美值”，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）x＝1；（2）m＝﹣6；（3）当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x
＝
【分析】
（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x即可；
（2）由已知可得x=3x+m，将x=3代入即可求m；
（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x= ．
【详解】
（1）由已知可得，x＝-5x+6，解得x＝1，
∴“雅系二元一次方程”y＝-5x+6的“完美值”为x＝1；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝ ．
【点睛】
本题考查新定义，能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．
